2024-2025学年浙江省某中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

2024・2025学年浙江省宁波中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={-3,—2,—1,0,12,3},B={x\\x-1\<2},则4介B=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{0,123}D.{-1,0,1,2,3}

2.已知函数/（乃二『；一：'：<3,若/（%）存在最小值，则实数尚取值范围是（）

\XjXNJ

A.（-9,+oo）B.（-8,-9）C.（-co,-9]D.[-9,+co）

3.已知a>b>0,则“£>费”是“皿>0”的（）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

4.2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第%（%=1,234,5）天的数

据如表所示.

Xi2345

y2110a15a95109

根据表中数据可知，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为y=20%+10,则以下说法错误的是（）

A.该样本相关系数在（0刀内

B.当x=3时，残差为一5

C.点、（2,1。。）在经验回归直线上

D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130

5.已知随机变量X〜N(4,M),P(X>6)=m,P(2<X<4)=n,贝『料最小值为（）

A.6+2V2B.3+4/2C.6+4/2D.8+2/2

6.已知a=logo,i3,b=log6y/~3f则()

A.a+b<0<abB.a+b<ab<0C.ab<0<abD.ad<a+d<0

7.从集合U={1,2,3,4,5}的非空子集中随机取出两个不同的集合儿氏则在=（/的条件下，4nB恰有

2个元素的概率为（）

「80•翳

A.：c•而D

8.四位同学坐到二排五列的10个位于中，若同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，则

不同的排法数为（）

A.384B.360C.216D.408

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有()

A./(%)=Vx+1■7x—1和g(x)=，N—1表示同一个函数

B.函数f(x+2)的定义域为[-2,2),则函数/(x)的定义域为[0,4)

C.函数y=$的值域为(0,"]

D.定义在R上的函数f。)满足3/(x)-/-(-x)=x+l,则/•(%)=?+/

10.已知袋子中放有大小质地完全相同的6个红球和4个黄球，则下列说法正确的有()

A.若从袋子中有放回地依次随机摸球，X为第1个红球被摸出所需的摸球次数，则P(X=3)=希

B.若从袋子中不放回地依次随机摸出3个球，丫为摸出的球中红球的个数，则P(y=2)=:

C若从袋子中有放回地依次随机摸出5个球，Z为摸出红球的次数与摸出黄球的次数之差，则。(Z)=母

D.若从袋子中不放回地依次随机摸球，川为第3个红球被摸出所需的摸球次数，则E(W)=^

11.已知函数/(乃定义域为R,则下列选项中的等式不可能在xeR时恒成立的有()

A.f(2x-x2)=|x+1|

xxx

B.；(10086+10086-)=log2^+l)-x

C.f©+2•e-x)=/+e2T

D.f(f⑺)=X2-2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(27)1+5刖4一%2一儒一宣0!-3>=

x

13.已知函数f(%)=loga(4-a),g(x)=loga(x-a),若小必G[1,2],3x2W[3,4],使得/(/)>g(%2)成立，

则实数a的取值范围是______.

14.已知事件4B满足0VP(/l)<1,0<P(B)<1,P(AB)-P(牛B)=0.99P(l),则P(B|A)•P(川8)的取

值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了众多学生.巴蜀中学目前

共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右.已知巴蜀中学高一和高二的

所有学生中男生与女生人数比为6：4,为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取

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部分学生，统计得到如图等高累积型条形图:

(1)求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率;

(2)若抽取r100名学生，完成下列2x2列联表，并依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为巴蜀

中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由.

参加社团未参加社团合计

男生

女生

合计

,2_n(ad-bc)2

附:7i=a+b+c+d.

一(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表:

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

xa

16.(本小题15分)

己知函数/'(X)=暖苧是奇函数.

。)求Q的值；

(H)求解不等式/(%)>4；

(III)当xE(1,3］时，/(tx2)+/(%>1)>0恒成立，求实数t的取值范围.

17.(本小题15分)

已知a,b,cWN*,f(x)=(1+才)。+(1++(1+%)C.

(l)若a=b=4,c=5,求f(x)的展开式(合并同类项之后)中系数最大的项;

(2)若/(%)的展开式(合并同类项之后)中工的系数为25,那么.

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解：•••集合4={-3,-2,-1,04,2,3),

B={x||x-1|<2]={x|-1<x<3},

••.An8={0,1,2}.

故选:B.

求出集合8,利用交集定义能求HMn8.

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】C

【解析】解：当x<3时，/Q)=3*—aE(-Q,27—a)；当x23时，/'(x)=，29；

若/(x)存在最小值，只需一。29,解得QW—9,

所以a的取值范围是(-8,-9].

故选:C,

根据指数函数和二次函数的值域，求得/(乃在每一段上的值域，再根据/(%)有最小值构造不等式求解即可.

本寇考查了分段函数的值域应用问题，是基础题.

3.【答案】D

【解析】解：若m>0,a>b>0,则鬻_=也黑砂产=需4vo,则等，

b+mbb(b+m)b(b+m)bb+m

所以'9>学”是“m>0”的必要性成立：

bb+m

匚：多把Q、Q+mrniiQ+maab+bm-ab-amm(b-a)

反之,右广而则西一『贴+m)

XG>b>0,所以热;>0，即m(b+m)>0，此时m>0不一定成立，

比如m=-3v0,b=2>0,此时7n(b+m)=3>0,充分性不成立，

所以”>瞥”是“相>0”的充分性不成立，

bb+m

所以'9>等”是“爪>0”的必要不充分条件.

bb+m

故选:D.

利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质判断得解.

本题考查了作差比较法的运用，必要不充分条件的定义，是基础题.

4.【答案】B

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【解析】解：由题意可知，X,y具有较强的正相关关系，

故样本系数在(0川内，故力正确；

由表中数据可知，］=《x(l+2+3+4+5)=3,y={x(21+10a+15a+95+109)=45+5a,

经验回归方程为y=20x+10,

则45+5a=20x3+10,解得Q=5,

当x=3时，残差为15x5-(20x3+10)=5,故8错误；

点(2,10a),即(2,50),

当x=2时，y=20x2+10=50,

故点(2,10a)在经验回归直线上，故C正确：

当x=6时，y=20x6+10=130,故。正确.

故选：B.

根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及线性回归方程，即可求解.

本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可知，随机变量X服从正态分布X〜N(4«2),其正态分布分布曲线的对称轴为直线％=

4,

则P(2VXV4)=P(4VXV6),

所以P(X>6)+P(2VXV4)=m+n=：,且m>0,n>0,即2m+2n=l,

所以2+-=(2?n+2n)(—+-)=—+—+6>2I—x—+6=4x/~2+6,

mnvvmnzmnyjmn

当且仅当担=生，即巾=合几=与2时，取等号.

Z72Tt2

故选：C.

依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案.

本题考查了正态分布的性质，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解:因为a=log013<logo_1l=0,b=log6v3>log6l=0,

所以ab<0,a+b=logo13+log6V_5=1-1=■：~绘也<--誉，=---——=

OU10/。。336log^36log3l0log^Glog2lO,09336/09310

ab<0.

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故选:B.

根据题意，利用换底公式和对数运算性质求得Q+匕，利用对数函数的单调性性得Q+b<QbV0,即可得解.

本题考查了对数的运算与性质应用问题，是基础题.

7.【答案】B

【解析】解：从集合U={1,234,5}的非空子集中随机取出两个不同的集合4B,

U={123,4,5}的非空子集有31个，分别为：

{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},

{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5}

{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},

{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5),

其中满足AUB=U的情况的有：

当集合A只有一个元素时，比如力={1},集合3={234,5}或8={12345},

此时共有Cgx2=10种情况，

当集合4有两个元素时，比如4={1,2},集合8可取{3,4,5},{134,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},

此时共有C：x4=40种情况，

当集合4有三个元素时，比如4={1,2,3},

集合B可取{4,5},{1,4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},

此时共有或x9=80种情况，

当集合4有四个元素时，比如A={1,2,3,4},

集合8可取{5},{1,5},{2,5},{3,5},{4,5},{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,5},{2,4,5},

{3,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},[2,3,4,5},{1,2,3,4,5),

此时共有Cgxl6=80种情况,

当集合力有五个元素时，4={123,4,5},集合8可取除{1,2,3,4,5}之外的集合，

有《x30=30种情况，

综上，满足AUB=U的共有10+40+80+80+30=240种恃况；

21「朋恰有2个元素情况有：

当集合A有两个元素时，比如4={1,2},集合B可取{1,234,5},

此时共有此xl=10种情况，

当集合4有三个元素时,比如4={1,2,3},集合B可取{1,2,4,5},口,3,4,5},{2,3,4,5},

此时共有底乂3=30种情况，

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当集合4有四个元素时，比如4={1,2,3,4},

集合B可取{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5),

此时共有谶x6=30种情况，

当集合A有五个元素时，力={123,4,5},

集合B可取{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

此时有之x10=10种情况,

综上，满足力UB=U的情况共有10+30+30+10=80种，

.•.在U8=U的条件下，4nB恰有2个元素的概率为P=券=最

故选：B.

列举出所有的情况，利用缩小样本空间法求解条件概率即可.

本题考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

8.【答案】A

【解析】解：因为四位同学坐到二排五列的10个位子中，

又同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，所以有如下情况：

排坐1人,另一排坐3人；

先选一排坐三人不相邻(只能排第一列、第三列、第五列)，

再把另外一人安排另一排的符合题意(第二列、第4歹U)的位置：有以X&X2=96种情况；

②两排各坐2人，先确定这两排不相邻位置，再安排人，

记第一排五个位置为Q，b,c,d,e,第二排五个位置为1,2,3,4,5,

则符合题意的位置有：

(a,c,2,4),(a,c,2,5),(a,d,2,5),(a,d,3,5),(a,e,2,4),(b,d,1,3),

(b,d,l,5),(hd,3,5),(b,e,l,3),(b,e,l,4),(c,e,l,4),(c,e,2,4),

共12种，再让四位同学坐有题x度=24,此时有24x12=288种情况，

综上共有96+288=384种排法.

故选:A.

根据题意，分2种情况分析•：①,一排坐1人，另一排坐3人，②，两排各坐2人，结合排列数和组合数

公式，由分类计数原理计算即可得答案.

本题考查排列组合的综合应用，属中档题.

9.【答案】BCD

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【解析】解：对于4/(x)的定义域为{为归之1},g(x)的定义域为任比人一1或xN1},定义域不同,所以/(x)

和以工)不是同一个函数，故/错误；

对于B,对函数/(%+2),令£=x+2,则％=£-2£[-2,2),得到£6[0,4),所以/'(t),即/•①)的定义域

为[0,4),故8正确:

对于C,因为%2+2工2,所以即函数y=7%的值域为(0,g]，故C正确；

对于D,由3/(x)_/(r)=x+l,可得3/(_无)_/(%)=7+1,由欧芯二：；1，解得

f(x)=鸿,故。正确.

故选：BCD.

根据相同函数的条件可判断4根据抽象函数定义域的求法可判断从根据复合函数求值域的方法可判断C,

根据求函数解析式的方程组法可判断D.

本颍考杏了对数函数的定义域，由的定义域求f(x)的定义域的方法，列方程组求函数的解析式的方

法，是基础题.

10.【答案】ABD

【解析】解：力选项，设随机变量X表示第1个红球被摸出所需的摸球次数，

则P(X=3)=(1)2xW=爆，故力正确;

8选项，设随机变量y表示摸出的球中红球的个数,

则P(y=2)=故4正确;

C选项，设随机变最X表示摸到红球次数，易知X满足二项分布X〜8(51)，

摸到黄球次数为y=5-X,则2=X-y=2X-5,

根据方差的性质可得。(Z)=D(2X-5)=4O(X)=4x5x|x(l-1)=^,故C错误;

。选项，若从袋子中不放回地依次随机摸球，W为第3个红球被摸出所需的摸球次数，

则W的可能取值为3,4,5,6,7,

则P(W=3)=条=2，P(W=4)=等鲁U',p(w=5)="等1P"=6)=喏1=去

心或以鹿二

P(W=7)=1

^1014

则E(W)=3x1+4x1+5x1+6x^-+7x^-=y,故Q正确.

故选：ABD.

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根据独立事件概率乘法公式求解判断4

利用超几何分布列的概率求解判断&

由二项分布的方差公式及方差性质求解判断。：

求出W的所有可能取值并求出概率，再由公式求得E(W)即可判断D.

本题主要考查二项分布以及离散型随机变量的期望和方差，属于中档题.

11.【答案】ACD

【解析】解：对于力选项，当无二。时，/(0)=1,当％=2H寸，/(0)=3,与函数的定义矛盾，

因此/•G%—/)=口+1|不可能在R时恒成立，故力选项正确：

xxx

对于B选项，令g(x)=log2(4+1)-x=/%2(三?)=log2(2+2-),

xX

因此g(-x)=log2(2~+2)=g(x),因此g(x)为R上的偶函数,

令Mx)=10086*+10086-x,因此h(-x)=10086~x+10086*=h(x),

因此M%)为R上的偶函数,

任取0V/VM，因此力(勺)-力,2)=10086勺+10086一肛-10086*2-10086~%2

_(10086*1-10086合)(10086什2-1)

10086xl+x2，

因。<与<小，因此10086八V10086'2,10086'1+"2>1,因此人(修)一世上)<°，

因此/!(%)在(0,+8)上单调递增，

不妨设九(%3)=九(%4)，因此有%3=x4或%3=-无4，因此g(%3)=9(无4)，因此/(%)符合函数定义,

因此f(10086*+10086-0=1。。2(4*+1)-%可能在%6R时恒成立,故8选项错误；

对于C选项，令％=0,因此/(3)=1+。2,

令x=ln2,因此/'(3)=2+1，与函数的定义矛盾，

因此/(/+2-e-x)=/+e2r不可能在％eR时恒成立，故。选项正确；

对于0选项，假设存在函数f(x)使得/(/■(%))=—2成立，

令g(x)=x2-2,因此g(g(x))=%的根为与=1；"工&=3"工必=-l,%io=2,

令A={x7,x8,x9,x10),因此/'(/'(%))=/一2可变形为g(x)=〃(%)),

因此g(g(%7))=%7，g(g(4))=18,g(g(&))=%8,g(g(&))=%9,

因此/(/(巧))=gg)=浒一2=(^^)2—2=&，

f(/(%8))=g(&)=xl-2=(-1丁。)2-2=x7,

因此/@7)/否因此会有&=/。。7))=/(/(&))=X7),

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g(fg)=/(/(/(x7)))=/(&)，g(/(%8))=/(/(/(&)))=f3)，

因此9(。(/(小)))=9(/(0))=/(必)，因此，(如)£4同理八心)<4

22

若/。7)=-1，因此/(%7)=-1=(-I)-2=/(X7)-2=g(/(%7))=/(&)，矛盾：

2

若/(%7)=2,因此f(%7)=2=2?-2=f(x7)-2=g(/(%7))=f(3)，矛盾；

若/(%7)=%7，因此f(%7)=X7=/(/(%7))=3，矛盾；

若/(%7)=&，因此&=/(/。7))=/(&)，与/(%7)=%7同理推出矛盾；

综上可知，f«7)庄A,推出矛盾，故满足/(/(%))二必一2的函数不存在，故。选项正确.

故选:ACD.

4令％=0,%=2即可判断；8证明9。)=/092(4'+1)—》为偶函数，九(%)=10086"+10086-”为偶函数

且在(0,+8)上单调递增，则根据八(%3)=九(%4)可求出g(%3)=g(%4)；c令％=o，%="2即可判断：。假

设存在函数/'CO使得/•(/(%))=/-2,推出矛盾即可.

本颍考杏函数恒成立问题，属于中档题.

12.【答案】10

【解析］解：(27夕+5@gs4_02_儒_7(0!-3)4

=33XI+4-(lg2+2g5)-\(1-3>=94-4-1-2=10.

故答案为：10.

根据指数和对数的运算性质计算即可.

本题主要考查了指数及对数运算性质的应用，属于基础题.

13.【答案】(1,竽］

【解析】解：只需fdminNO(必)min即可，

a为对数底数且4-。2>0=0<。<1或

当DVQV1时，此时/'(%),g(x)在各自定义域内都有意义，

由复合函数单调性可知/(人)在［1,2］上单调递减，/人)在［3,4］上单调递减，

2

因此f(%i)加n=f(2)=函(4-a),g(x2)min=loga(4-a),

2

因此｛'0%(4.Q?)>loga(4-a)^4-a<4-a,

即22-QN°,无解，

因此0<a<1不符合题意：

当1VQV2时，

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f(x)在［1,2］上单调递减，g(x)在［3,4］上单调递增，

2

因此farmin=f(2)=loga(4-a),^(x2)min=g(3)=loga(3-a),

2

因此，。9.(4-a)>，og”(3-a)=14-Q223-Q,

2

gp(a-a-l<0

(1<a<2

解得实数Q的取值范围是(L苧］.

故答案为：(1,竽］.

根据题意可得只需/(/)加〃Ng(勺)而”即可，再由Q分类讨论即可.

本题考查函数恒成立问题，属于中档题.

14.【答案】［0,焉］

【解析】解：事件4B满足OVP(4)V1,0<P(B)<1,PG4访一P(A5)=0.99P(l),

•••P(AB)-P(AB)=［P(4)-P(AB)］-［P(B)-P(43)］=P(A)-P(B)

0.99P(8)=0.99-0.99P(F),

尸(4)-0(8)=0.99-0.99P(B),即P(4)=0.99+O.OIP(B),

设P(8)=xE((U),P(AB)=y,

则PQ4)=0.99+O.Olx,0<y<min［x,0.99+O.Olx}=x,

则P⑻A).P(川联馈.需=警萨.普

_P(B)-P(AB)1-P(A)-P(B)+P(AB)_(x-y)(0.01-1.01x+y)

=l-P(B)=O.Ol(l-x)2'

(x-y)(0.01-1.01x+y)

令/(y)=0<y<%,

O.Ol(l-x)2

此为开口朝下的一元二次函数,

则当［0,空与吧)上单调递增，在对上单调递减,

2.01X-0.01

(0<------5------<x)

.."(%)=0,/(0)G［0,+8),/(2017°01)=击，

•••/(y)e［o,焉］,故P(M.P。由)的取值范围是［0,焉］.

故答案为：［0,焉］.

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化简题干信息得出P(A)=0.99+0.01P(F),再设P(8)=XG(0,1),P(AB)=y,进而得出P(B|A)•P(4|8)=

『给”；"构造关于y的函数求值域即可.

本题考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

15.【答案】解：(1)设高一和高二的所有学生中任选一人是男生、女生分别为事件人工

设高一和高二的所有学生中任选一人参加社团为事件8,

则P(i4)=60%,P(A)=40%

PG4)P(BM)_2(力)。(8依)60%xl0%

所以P(4|8)=

P(8)P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A)60^x10^+40^x20.^6+87

(2)2X2列联表如下:

参加社团未参加社团合计

男生65460

女生83240

合计1486100

根据列联表中的数据得/=与蜷需梁右1.993<3.841,

故可以认为％成立，即性别与参加社团无关.

【解析】本题考查2x2列联表、独立性检验、等高堆积条形图、贝叶斯公式、对立事件的概率公式，属于

中档题.

(1)由题意结合贝叶斯公式，求出巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率.

(2)先完成2X2列联表，然后由列联表中的数据计算/的值，可对照临界表中的数据，即可得到答案.

16.【答案】解：(I)根据题意，函数/•(一%)=暇岑箓=—/(%)=^^好，

(n)/«=^zr>4,即各一2=若20,

W0<X<log23.

故/(x)在无6(1,3］上为减函数,

/(卜2)+/(x-l)>0,即/(谬)>-f(x-1)=/(I-x),

即比2<1一%,£<乒_1=(1—2)2一“

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乂x€(l,3],—€1)»故tV-：

X3

综上t€(-8,-3).

【解析】(/)由题意可得;1(-%)=-/(%),代入即可求解a；

(〃)结合函数单调性即可求解不等式；

(/〃)由已知结合奇函数及单调性艮J可进行转化求解.

本题主要考查了奇函数定义及利用奇函数及单调性求解不等式的恒成立问题，属于中档试题

17.【答案】22，.

瑟2；(g345.

【解析】(1)/(%)=(1+%)4+(1+%)4+(1+%)5,

注意到C<c\<c\>cl>以,cl<cl<cj=cl>ci>cl，

所以/(%)的展开式中好的系数最大，最大系数为2Cl+Cj=22,

即/(x)的展开式中系数最大项为22x2.

(2)①不妨设a<b<c,则只需求方程a+b+c=25满足a<b<c的正整数解(a,b,c)的个数，

首先，去除条件aWbWc的话，a+b+c=25的正整数解的个数为C3=276,

其次，将a+b+c=25满足a<b<c的正整数解分为两类：

l°.a,b,c中恰有2个相等的正整数解有12个：

2。.设a,b,c两两不等的正整数解有％个，

则有％x用+12X屐=64=276,解得x=40,

故满足条件的/(%)共有40+12=52种可能.

金的系数为a+b+c=25,而好的系数为：

,2._a2+b2+c2-(a+b+c')_a2+b2+c2-25

〃r2r=2=2'

(最好说明一下若Q，b,c中有1,此公式依然成立，其实是广义组合数的性质，下标小于上标时其值为0)

不妨设a>b>c.

1°.若a-c>2,则将(a,c)调整为(a-l,c+1),

则⑷+c2)一[(a-1)2+«+1)2]=2(a-c-1)>2,

故a2+b2+c2最小时,有a-cWl,即(a,b,c)=(9,8,8),

因此Q2+/)2+C2的最小值为209.

2。.若匕>2,则将(Q,b)调整为(a+1,b—1),则[(Q+l)2+(b—l)2]-(a2+/)2)=2(a-b+1)>2,

故如+炉+。2最大时,有6W1,即(a,b,c)=(23,1,1),

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因此。2+8+。2的最大值为531.

综上，好的系数的最大可能值与最小可能值之和为型匕竽上交=345.

(1)先分析二项式系数0的增减性,(1+X)n展开式系数由二项式系数决定，通过比较(1+外4、(1+乃4、(1+

%)5展开式中d项对应二项式系数，确定/XX)展开式里好项系数最大，合并可得答案；

(2)①围绕a+b+c=25且aWbWc的正整数解计数，解法一月分类(等与不等)结合排列组合关系计算；

②用组合数公式，把“％2系数，，转化为“。2十户+c，2的表达式”，用“调整法”分析a,b,C的取值，找到

使/+b2+c2最小、最大的情况，代入计算/系数的最值，再求和得最终结果.

本寇主要考查了二项式定理的应用，属『中档题.

18.【答案】~

O1

我n=知1-

【解析】(1)设•轮交换后，4罐子中红球的个数为随机变量X,

则X的所有可能取值为0,1,2,

则P(X=0)="鸿,P(X=l)=|x|+|x|=1,P(X=2)=|x|=|,

设两轮交换后A罐子里红球的个数为随机变量匕

则P(Y=2|X=l)=|x|=|,P(Y=2\X=2}=j,

八，C、52,2116

®(p(r=2)=-x-+-x-=-；

(2)蜜过几轮交换后，两个罐子仍然是红，黄，蓝三种颜色的球各一个的概率为外，

当九N2时,Pn=|Pn-l+1(l-Pn-l)»贝Mn一5=一*Pn-l-Q，

n1

Mp0-|=l-|=iMPn=|(-1)-+|.

②由对称性可得，qn=¥=噌［l—(—抒］.

(1)经过两轮交换后，4罐子有红球2个，需要两轮都交换红色球，或一轮交换红球，另一轮交换非红球，

计算概率；

(2)鎏过71轮交换后，两个罐子仍然是红，黄，蓝三种颜色的球各一个的概率为外，构造等式进行求解；

②4罐子里有2个黄球1个蓝球的概率金，利用公式进行求解

本题主要考查条件概率，属于中档题.

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19.【答案】+%2+%3+%4=-2,=4；

存在,实数m的取值范围是(—oo,-3).

【解析】(1)因为函数/(%)=1%—：+1|+m有4个零点X］,必，x3,%4(%1<x2<x3<x4),

所以方程|无一,+1|+m=0有4个不同的解M，%2，为3，％4(/<%2<%<%4)，

于是方程%-：+l+m=0,-(x-^+l)+?n=0都各有两个不同的解，

即方程%2+(1+根口一2=0,x2+(1-m)x-2=0各有两个实数根，

设方程%2+(1+租)工一2=0的两根分别为与，不，方程为2+(1-血)工一2=0的两根分别为