2024-2025学年山东省济宁市高二年级下册期末质量检测数学试卷（含解析）

2024-2025学年山东省济宁市高二下学期期末质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=3口<2},N={-2,0,2,4},则MCN=()

A.[0,2}B.{-2,0,2}C.{0,2,4}D.{-2,0,2,4}

2.不等式>o的解集为()

A.[-3,+8)B.(-8,-3]U(1,+8)

C.(-3,1)U(1,+8)D.[-3,1)U(1,+8)

3.已知P(4)>0,尸(8)>0,则“P(B|4)=P(B)”是“Z与3相互独立”的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4已知函数/(%)=2%—sin%+1,且/(a)=4,则/(—a)=()

A.2B.-2C.-3D.-4

5.已知由样本数据(4％)(i=1,2,3,…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为?=2%+0.6,且元=3,

去除两个样本点(-4,-6)和(4,8)后，新得到的经验回归直线斜率不变，则新得到的经验回归方程为()

A.夕=2%+0.5B.y=2x+0.6C.y=2%+0.7D.y=2%+0.8

6.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为*当输入的问

题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为〈.已知输入的问题表达不清晰的概率为则智能客服的回

答被采纳的概率为()

2345

A-3B-4C5D6

dx+2%V1

{%2-3%+4；'的最小值为1,则实数a的取值范围是()

A.[-1,0]B.(-1,0]C.[-1,0)D.(-1,0)

8.已知f(%)是定义在R上的偶函数，e[。，+8),且%1H止八<)v2(%1+%2)恒成立，/(l)=2,

贝U满足/(Ina)<2(lna)2的a的取值范围为()

A.e]B.&1]U[e,+co)

C.(0，lU[e,+oo)D.e2]U[e,+⑹

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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9.下列说法正确的是()

A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1

B.回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好

C.若随机变量f〜N(l,02),且P(f<2)=0.8,贝!]P(0<f<2)=0.6

D.若两个随机变量毛,〃满足〃=2f+1,且=2,则=8

10.已知a〉b>0,下列说法正确的是()

A.若c>d,贝!]ac>bdB,若c>0,贝哈〉Wf

。扁>竽口“2++>扶+今

11.设/'(久)是定义在R上的函数，满足/1(%)-/(4-x)=0,/(1+x)+/(I-x)-2,则下列结论一定正确的

是()

A.f(x+2)=f(x-2)B.y=+2)是偶函数

C./(2025)=0D.S.=I6/(20=2026

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若塞函数f(x)=(m2—3m—3)姆2+恒-3在(0,+oo)上是增函数，则实数m=.

13.已知函数/'(%)=x(x-a)2在x=1处有极小值，则实数a=.

14.一袋中有大小、质地相同的5个球，标号为1,2,3,4,5.从中有放回的取球，每次取一个，一共取5

次.把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在网络信息发达的今天，学会甄别网络信息的真假至关重要，某高校随机抽取了10。名学生，对其是否有

甄别习惯进行了调查统计，样本数据如下：

是否有甄别习惯

性别

没有甄别习惯有甄别习惯合计

男253560

女152540

合计4060100

(1)依据小概率值a=0.1的独立性检验，分析表中的数据，能否据此认为是否有甄别习惯与性别有关？

(2)为进一步增强学生的网络信息甄别能力，该高校拟组织一场宣讲，以样本频率估计总体概率，从该校所

有学生中随机抽取3人进行宣讲业务培训，求这3人中至少有2人有甄别习惯的概率.

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(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)'

P(z2>0.1000.0500.0100.001

fc)

k2.7063.8416.63510.828

16.(本小题15分)

42-1ax234

已知函数/'(x)=(X+--2]—a0x~+即尤—+a2x~+a3x+a4+5+ct6x+a7x+a8x,x>0.

(1)求a。++CI4+。5+。6+。7+；

(2)求/(x)的最小值；

(3)求的值.

17.(本小题15分)

已知函数/(X)=7e2x-a的定义域与值域相同.

(1)求a的值；

(2)若g(x)=[f(x)]2-2mx,讨论g(x)的单调性.

18.(本小题17分)

某校航空航天社团学生利用4训练平台对无人机完成飞行任务进行训练.无人机每轮训练有以下规律：若

上一轮成功，本轮成功概率为p；若上一轮失败，本轮成功概率为同已知首轮成功概率为|,且前两轮都成功

的概率为、

⑴求P；

(2)在三轮训练中，求第一轮失败的条件下，第二轮、第三轮都成功的概率；

(3)设随机变量X表示三轮训练中成功的次数，求X的分布列及数学期望.

19.(本小题17分)

已知函数/'(%)=xln(1+.

(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；

(2)求证：当x>0时，/(x)<1；

(3)一袋中有大小、质地相同的25个小球，标号为1到25.从中有放回的取球，每次取一个，一共取7i(n6

N*,nW25)次，并记录每次抽取的小球的号码，设记录的几个号码都不相同的概率为外.

证明：璞署<吁1.

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答案解析

1.【答案】A

【解析】【分析】求出集合M，利用交集的定义可求得集合MCN.

【详解】因为M=区抽<2]=[0,4),N={—2,0,2,4},

故MCIN={0,2}.

故选：A.

2.【答案】D

【解析】【分析】由题不等式可化简为x+320且x-1K0,然后解不等式即可.

【详解】/+2：-3=(x+3)(：T)>0,

x—1x—1

fX+1n,解得％2-3且尤大1,

所以不等式>0的解集为[—3,1)U(1,+8).

故选：D.

3.【答案】C

【解析】【分析】根据条件概率公式、独立事件的乘法公式及检验可分析其充要性.

【详解】•••P(B|4)=4黑=P(B),

"(A)

P(4B)=P(71)P(B),即A与B相互独立；

若4与B相互独立，则P(4B)=P(4)P(8),

.•.P(8M)=^=P(B),

综上，“P(B|4)=P(B)”是“力与B相互独立”的充要条件.

故选：C.

4.【答案】B

【解析】【分析】直接代入计算即可.

【详解】由题可知：f(a)=2a-sina+1=4=>2a-sina=3,

所以f(一①=-2a—sin(—a)+1=—2a+sina+1=—(2a—sina)+1——34~1——2.

故选：B

5.【答案】A

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【解析】【分析】先根据原经验回归方程和元求出原样本数据的歹，再计算去除两个样本点后的n和歹’，最

后根据经验回归方程的性质求出新的经验回归方程.

【详解】因为经验回归方程为J=2久+0.6,元=3,

所以歹=2%+0.6=6.6.

原样本有10个数据点，x=4邓1Xi=3,y=,邓i%=6.6,

1U1-11U，一，

则型I々=30,2*%=66.

去除两个样本点(—4,一6),(4,8)后，样本有8个数据点，且—4+4=0,8—6=2,

所以新样本的元=普=3.75,9=哼^=8

OO

因为新的经验回归直线的斜率不变，则设新的经验回归方程为，=2x+b,

将(3.75,8)代入方程得6=8-3.75x2=0.5,

所以新的经验回归方程为，=2x+0.5.

故选：A.

6.【答案】B

【解析】【分析】由全概率公式P(B)=P(A)P(⑷B)+P(1)P®B)计算可得.

【详解】设输入的问题表达清晰为事件4回答被采纳为事件B,

则P⑷=1T=I，P(Z)=pp(A\B)=1,P(A\B)=I

根据全概率公式，P(B)=P(4)P(A\B')+P(A)P(A\B)=|x|+ix|=1.

故选：B.

7.【答案】A

【解析】【分析】分x〈1和久>1两段讨论，当％<1时利用一次函数的单调性得到最小值，当x>1时，

利用均值不等式得到最小值.

【详解】(1)当无W1时，f(%)=ax+2,当a〉0时，f(久)单调递增，当x->-8时，f(久)->一8不合题意,

当a=0时，/(%)-2>1,合题意，

当a<0时，f(x)单调递减，/(x)min=/(I)=a+2>1,得一lWa<0,

所以，a的取值范围为［-1,0］；

(2)当x>1时，f(x)=，-3x+4=J_322X---3=1,当且仅当x=*,比=2时，等号成立，

XXg\1XX

所以，当久>1时，/(%)的最小值为1;

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综上，要使得f(x)在R上的最小值为1，a的取值范围为［-1,0］,

故选：A.

8.【答案】C

【解析】【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得a的取值范围.

【详解】设久1>久2，由久笔詈<2(X1+久2)，

得/'01)-f(x2)<2(x1-虐)，.・.-2x1</(x2)-2%2

令g(x)=/(X)—2刀2，则g(Xi)<g(%2),

所以函数g(%)在［0,+8)上单调递减，因为/(%)是定义在R上的偶函数，

所以f(-x)=/(%)，所以对任意的％eR,g(-％)=f(-2(-%)2=/(x)-2x2=g(%),

所以，函数g(%)为R上的偶函数，且g(l)=/(l)—2=2—2=0,

由/Qna)<2(Ina)2,得：/(Ina)—2(Ina)2<0,gQna)<0

,9Ona)<g(l)

、、i

|lna|>1,Ina21或Ina<—1,解得a2e或0<aW^

故选：C

9.【答案】BCD

【解析】【分析】根据相关系数八决定系数炉的意义、正态分布的对称性和性质、方差的公式等知识对选

项逐一判断.

【详解】对于4对于两个具有线性相关关系的变量，样本相关系数r的取值范围是［-1,1］.

当r>0时，变量正相关；当r<0时，变量负相关；

相关性越强，|r|越接近于1,而不只是接近于1,也可能是-1,所以N错误；

对于8,在回归分析中，决定系数R2=1—望?.?，胆越大，意味着残差平方和越小，

息偏差平方和

说明模型对数据的拟合效果越好，所以8正确；

对于C,因为随机变量服从正态分布f〜N(l42),且p(f<2)=0.8,

所以P(1<f<2)=0.8-0.5=0.3,

根据对称即可得到P(0<f<2)=0.6,所以C正确；

对于D,DS)=D(2f+l)=4D(f)=8,所以D正确.

故选：BCD.

10.【答案】BD

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【解析】【分析】根据不等式的性质可逐项判断.

【详解】对于4不等式的同向同正可乘，c>d未强调正，

例如：2>1>0,-3>-4,2X(-3)<1X(-4),故/错误；

对于B,a>b>0,c>0,则ab+ac>ab+6c,即£>等二故2正确；

bb+c

对于C,a>b>0,贝！](a+6)2>4就=>亨?>—=>故C错误；

''2aba+ba+b2Au-A2

ab

对于D,a>b>0,则a?>b2，N>今，所以a?+表>扶+今，故才正确;

故选：BD.

11.【答案】ABD

【解析】【分析】由f(l+x)+/(l—X)=2可推导可判断A；由“久)一f(4—久)=0,结合偶函数的定义

可判断B；根据周期性/(2025)=/(I)=1可判断C；由周期性及对称性可知f(2)+/(0)=/(2)+〃4)=2,

/(6)+f(8)=2,即可求得£警6/⑵)的值即可.

【详解】对于力，•••/(I+x)+/(l-x)=2,.-./(x+2)+f[l-(x+1)]=f(x+2)+/(-%)=2,

/(-x)+/[I—(—x—1)]=/(—x)+/(x+2)=2,两式相减得,/(x+2)—f(x—2)=0,

即/(x+2)=/(%-2),故/正确；

对于B,­••f(x)-/(4-x)=0,f(x+2)-f[4-(x+2)]=0=>f[x+2)—f(2-%)=0,

即/'(x+2)=/(2-x),所以y=/(久+2)是偶函数，故2正确；

对于C,当x=0时，f(l)+/(I)=20/(I)=1,

又/(x+2)=/(%—2),所以f(x+4)=/(x),所以/(x)的周期为4,

所以/(2025)=f(l)=1,故C错误；

对于D,v/(l+x)+/(l-x)=2,/(2)+/(0)=/(2)+f(4)=2,

即f(6)+f(8)=2,蹬f/(2i)=f(2)+f(4)+."(2024)+/(2026)=2x竿=2026,故。正确；

故选：ABD.

12.【答案】4

【解析】【分析】根据给定条件，利用幕函数的定义及单调性列式求解.

2

【详解】由基函数f(%)=(m2—3m—3)X"+*3在(。,十8)上是增函数,4Bfm—3m—3=1

可Im2+m-3>0>

所以TH=4.

故答案为：4

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13.【答案】1

【解析】【分析】利用f/(1)=0求得Q,然后进行验算即可.

【详解】由题可知：/(%)=(%—a)(3x—a),且f/(1)=0=a=1或a=3.

当a=1时，/(%)=(%—1)(3%—1),

令/，(%)>0,则XE(-8鼻)u(1,+8)；令/，(%)<0,贝

所以函数“久)在(—8$),(1,+8)单调递增，在&1)单调递减.

所以函数在久=1处有极小值，成立；

当a=3时，f'(x)=(x-3)(3%-3),

令/''(久)>0,贝"6(—8,1)u(3,+8)；令/''(£)<0,则X6(1,3).

所以函数“久)在(—8,1)u(3,+8)单调递增，在(1,3)单调递减.

所以函数在久=1处有极大值，不成立；

故答案为：1

14.【答案】lf/0.48

【解析】【分析】由题可知，总共有55种结果，再选出3个数进行排列，根据容斥原理共有35-髭•25+C卜

15=150,然后即可求概率.

【详解】根据题意，有放回的取5次共有55种结果；

又这列数中恰有3个不同整数，首先选出3个整数有量种方法，

3个整数中其中1个出现一次，另外2个出现2次，

根据容斥原理共有35-Ci-25+C1-I5=150种方法，

所以这列数中恰有3个不同整数的概率P=里四=

故答案为：5

15.【答案】解：(1)零假设Ho：该校学生是否有甄别习惯与性别无关

2100x(25x25-15x35)2lOOxlOO2

/=40X60X40X6。=40x60x40x60"°-1736<2706'

则根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断/不成立，

即可以认为Z成立，故不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关.

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(2)由(1)可知抽取的100名学生中有甄别习惯的有60人，故可估计该校学生

有甄别习惯的概率为黑气.

所以随机抽取3人至少有2人有甄别习惯的概率为：P=(If.|+(J=蒜.

【解析】【分析】(1)计算卡方判断；

(2)按照独立重复试验乘法公式计算.

16.【答案】解：(1)当％=1时，+。8=/(I)=34=81.

(2)方法1：x+^-2>2Jx^-2=2,当且仅当x=2时，取等号.

所以f(x)min=f(2)=24=16.

方法2：4x)=(+：2)VG)=4(x+92p^・

由/''(>)>0得：x>2；由/''(>)<0得：0<x<2.

所以八支)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增.

所以/(x)min=f(2)=24=16.

(3)方法1：由三项展开式可得通项为r=(—2丫，

所以a4=(-2)4+C%・C/•(-2)2+C我2.c2(|)2=16+192+96=304.

方法2：

。+禺犷+鬣卜+](一疗+斗+拼一

f（久）=c.1(-2)62>

+C*+3。(-21

432

=(x+|)-8(x+|)+24(x+g-32(x+g+16.

所以。4=第x42+24x源x4+16=304.

【解析】【分析】(1)由赋值法可求二项式展开式的系数和；

(2)方法一、利用均值不等式，由％+：222后-2=2即可求解；方法二对函数进行求导，根据单

调性确定最值；

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(3)方法一、直接利用三项式展开式求常数；方法二、把三项展开问题转化为二项展开问题，/(x)=CO(x+

g)(-2)。+禺(久+g)(-2)1+以久+§(-2)2+C淞+§(-2尸+第(久+§(-2尸即可求解.

17.【答案】解：(1)当aWO时，/(久)的定义域为R,值域为(户,+8),不符合题意，舍去.

当a>0时，由e2&-aN0得：x>

/(X)的定义域为愕,+8),值域为［0,+8),

所以竽=0得：。=1.

(2)由(1)可知g(%)=［/(x)］2—2mx=e2x—2mx—l,x>0,

g(%)=2e2x—2m=2(e2x—m),

当mW1时，5(%)>0在［0,+8)上恒成立，

所以g(%)在［0,+8)上单调递增；

当m>1时，g'(%)>0得%>等；g(%)V0得04%V等，

所以g(x)在竽)上单调递减；在(竽,+8)上单调递增.

综上所述：当m41时，g(%)在［0,+8)上单调递增；

当6>1时，g(x)在［0,等)上单调递减；在(竽,+8)上单调递增.

【解析】【分析】(1)按aW0,a>0情况讨论，计算定义域和值域比较判断即可；

(2)得到g(%)=e2x-2mx->0,然后进行求导，按m<1,m>1进行讨论判断.

18.【答案】解：(1)设4。=123)表示第i轮训练成功.

由PQM2)=P(&)P(42MI)得：解得:p=|,

(2)P(&&㈤=P(A2㈤.P(&而&)=9x,=a

(3)随机变量X的所有取值可能为0,1,2,3.

P(X=0)=P㈤.P/瓦)-P团而)=gx洛=5

P(X=1)=P(&)-p(丽公)•P(再莅)+P(匹)•p(&l不)•P(五I不久)

____212111121

+P(&),P(&Mi),P(&M1^2)=可义可乂可+可乂可又可+可乂可又可

7

=27,

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P(X=2)=P(4)-P(4M1)•P(再MM2)+P(&)-P(孙)P(4阂瓦)

__221211112

+P(4),P(42Mi),P(&MI^2)=3'X3X3'+3X3-X"3+3'X'3X3-

8

二27,

P(X=3)=P(4).P(&I&)•P(&M14)=|x|x|=捺.

所以随机变量X的分布列为

X

0