2024年高考数学一轮复习（新高考版）随机抽样统计图表

§9.1随机抽样、统计图表

【考试要求】1.了解获取数据的基本途径2会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解

分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性.

【知识梳理】

1.总体、个体、样本

调查对象的全体（或调查对象的某些指标的全体）称为总住，组成总体的每一个调查对象（或每

一个调查对象的相应指标）称为个体,在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为桂军，

样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.

2.简单随机抽样

抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

3.分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体,

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.

4.统计图表

（1）常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.

（2）作频率分布直方图的步骤

①求极差;

②决定组距与组数;

③将数据分组;

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图.

【常用结论】

1.利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可

以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.

2.在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分

别为M和N,抽取的样本量分别为加和〃，第1层和第2层的样本平均数分别为工，7,

样本平均数为了，则焉=哥打+僚万F号广+晶万•

3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）

(1)在简单随机批样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.(X)

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(J)

(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(X)

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.

(。)

【教材改编题】

1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问

题中，下列说法错误的是()

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.样本是指1000名学生

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生

答案c

解析对于C,样本量是1000,故C偌误.

2.为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上了如图所示的统计图.

小张是通过_______获取数据.

答案查询

3.已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分

布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有辆.

答案80

解析速度在(70,80］内的频率为1-(0.01X10+0.03X10+0.04X10)=0.2,

所以在(70,80］内的频数为0.2X400=80.

故这400辆汽车中在该路段超速的有8()辆.

题型一抽样方法

例1⑴总体由编号01,02,…，29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,

选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第

5个个体的编号为（）

第1行78166232080262

42625253

0198

第2行32049234493582

00362348

7481

A.19B.25C.26D.27

答案D

解析由随机数表法可知，样本的前5个个体的编号分别为23,20,26,24,25,因此，选出的第

5个个体的编号为25.

（2）某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参

加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12,如果采用比例分配的分层随机抽

样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（）

A.20B.22C.24D.26

答案C

I?

解析由比例分配的分层随机抽样的等比例关系，可得）了；上|炉70=24.

III1

思维升华（I）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等

可能抽取.

样本容量各层样本容量

（2）在比例分配的分层随机抽样中，抽样比=；%：士=,巴；左；之

跟踪训练1（1）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的

三个车间在一个小时共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用比

例分配的分层随机抽样方法进行抽取，若从一、二、三车间中抽取的冰墩墩数量分别为小从

c且a,b,c构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩的个数为（）

A.200B.300C.120D.150

答案D

解析由题意可得a+c=2R则第二车间生产的冰墩墩数量为gqrX450=&X450=150.

（2）（2022・广州模拟）假设要若查某公司生产的50（）g袋装上奶的质量是含达标，现从800袋牛

奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799

进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右渎，则得到的第4个个体的编号是

（下面摘取了随机数表第7行到第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

332II2342978645607825242074438I55IOO13429966027954

答案068

解析根据随机数表可得，样本的前4个个体的编号依次为331,572,455,068.

题型二统计图表

例2（1）（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、

坚果、柠檬等小料调制而成的饮料.如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及

月均消费新式茶饮金额的条形图.

A.全国农产品夏季价格比冬季低

B.全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加

C.2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致

D.2022年6月农产品批发价格200指数大于126

答案C

解析图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；全国

农产品批发价格200指数2022年4〜6月呈下降趋势，并未增加，故B错误；根据图中曲线

的变化趋势可发现2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本

保持一致，故C正确；2022年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误.

(2)(多选)某中学组织三个七级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学

生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2).则下列命题正确的是

()

A.成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10

B.成绩排在第1〜50名的50人中，高一人数比高一的多

C.成绩排在第51〜150名的100人中，高三人数占比可能超过;

D.成绩排在第51〜10()名的5()人中，高二人数肯定多于23

答案AC

解析对于A,成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200X(30%—25%)=

10,故A正确；

对于B,成绩排在第I〜50名的50人中，高一人数为200X45%X20%=18,高二和高三的

总人数为50—18=32,高二的具体人数不知道，故B错误：

对于C,成绩排在第51〜150名的100人中，高一人数为90X(0.3+04)=63,高二和高三的

总人数为100—63=37,所以高三人数占比有可能超过!故C正确；

对于D,成绩排在第51〜100名的50人中，高一学生人数为90X0.3=27,高二人数最多有

50-27=23,故D不正确.

题型三频率分布直方图

例3下面是北方某城市2022年1〜2月的日平均气温(单位：C)的记录数据：

-32-4-71-11-1789—6

-14-18-15-9—6—105-4-9

-6-8-12-16-19-15-22-25-24-19

-8-6-15-11-1219-25-24-18-17

-14-22-13-9—60—15-4-9

-32-4-4-175-6-5

⑴将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图；

(2)试估计该城市2022年1〜2月的日平均气温在0℃以下的天数所占的百分比.

解(1)经过统计可得频率分布表如下.

频率

分组频数频率

组距

6

[-25,-20)60.020

59

7

[-20,-15)70.024

59

10

[-15,-10)100.034

59

13

[-10,-5)130.044

59

12

f-5,0)120.041

59

4

[0.5)40.013

59

7

[5,10]70.024

59

合计5910.2

频率分布直方图为

⑵该城市2022年1〜2月的日平均气温在0C以下的天数为48,2022年1〜2月共有59天，

48

所以该城市2022年1〜2月的日平均气温在0C以下的天数所占的百分比为前X100%781%.

思维升华频率分布直方图的相关结论

(I)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

频率频率

(2)频率分布直方图中纵轴表示每组样本的频率为组距即小长方形的面积.

组距组距

(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率义总数.

跟踪训练3某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩,

分成[40,50),[50,60),[60,70),[70.80),[80.90),[90/00]六组后，得到不完整的频率分布直

方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

⑴求分数在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

⑵根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？

解(1)设分数在[70,80)内日勺频率为北

根据频率分布直方图，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)义10+x=l,

解得x=O25,所以分数在［70,80）内的频率为0.25,

补全这个频率分布直方图，如图所示.

（2）因为分数在区间［80,90）内的频率为0.25,在区间［90,100］内的频率为0.05,

而0.05<10%<0,25+0.05,

所以设排名前10%的分界点为90—〃,则0.025a+0.005X10=10%,解得。=2,

所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的学生至少需要88分.

课时精练

立基础保分练

1.下列情况中，适合用全面调查的是（）

A.检查某人血液中的血脂含量

B.调查某地区的空气质量状况

C.乘客上匕机前的安检

D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识

答案C

解析乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能

保证航班安全.

2.下列调查方式合适的是（）

A.为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B.为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式

C.为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式

D.为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式

答案C

解析A项，采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误；

B项，采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为烦琐且工作量就大，不适合，故错误；

C项，抽样调查了解河流水质是正确的；

D项，了解5个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误.

3.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,…，38,39.现要从中选出5个,

利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编

号是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

A.36B.16C.11D.14

答案C

解析从题中所给的随机数表第一行第3列开始从左往右读取，重复的数字只读一次，读到

的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第5个零件编号是11.

4.（2023・怀化模拟）从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率

分布直方图，如图所示.若要从身高在［150,160）,［160,170）,［170,180］三组内的学生中,用

比例分配的分层随机抽样方法选取16人参加一次活动.则从身高在［17（）,180］内的学生中选取

的人数为（）

A.3B.4C.5D.7

答案B

解析依题意，得（0.0（）5+0.（）15+a+0.035+0.02）X10=1,解得。=0.025,身高在［150J60）,

［160,170）,［170,180］三组内的学生比例为0.025：0.035：0.020=5：7：4,用比例分配的分层

随机抽样方法选取16人参加一次活动，则从身高在［170,180］内的学生中选取的人教应为

4

5.（2022•济南模拟）某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐

四种树苗共计1200棵，所占比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分

别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得的侧

柏的棵数为（）

A.34B.46C.50D.70

答案C

解析由扇形图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200X25%=300,

依题意，高一、高二、高三分得的侧柏的棵数之比为600：400：200=3：2：I,

所以高三年级应分得的侧柏的棵数为讦舅*300=50.

6.（多选）（2023・茂名模拟）某大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引

导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立

业.2022年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总

体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步

提升.如图，下列说法正确的是（）

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

答案ABC

解析A项，博士毕业生选择在北京就业的比例达到52.1%,超过一半，A正确；

B项，留在北京就业的人数博士生接近一半，而本科生与硕士生则明显低于一半，所以显然

总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B正确；

C项，到四川省就业的硕士毕业生人数为2527X3.2%比81,而到四川省就业的博士毕业生人

数为1467X3.7%比54,故硕士生更多，C正确；

D项，图表中显示4.2%+5.6%+3.0%=12.8%,然而本科生、硕士生、博士生人数并不是一

样多，D错误.

7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他8个小

长方形的面积和的后且样本容量为140,则中间一组的频数为.

答案40

解析设中间一个小长方形的面积为占其他8个小长方形的面积和为会，

根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为I,

得1,

2

则x=],

即中间一组的频率为东2

2

所以中间一组的频数为140X:y=40.

8.某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院今年计划招聘一批

新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例

不变，则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为.

学历情况

答案40

解析根据题意，设今年计划招聘的硕士生为x人，博士生为），人，

又由现有研究员300人，其中本科生有300X20%=60（人），硕士生有300X40%=120（人）,

60

=0.15,

300+x+yx=40,

则有解得

120+xy=60.

=0.4,

300+x+y

9.某手机店根据手机销售的相关数据绘制J'两幅统计图.来自该店财务部的数据报告表明，

该手机店1〜4月的手机销售总额是290万元.请根据图1、图2解答下列问题：

图I

图2

(1)该手机店3月份的销售领为多少万元？

(2)该店I月份音乐手机的销售额为多少万元？

(3)小刚观察图2后，认为四月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请

说明理由.

解(1)由已知及图1得，3月份手机销售额为290—(85—80+65)=60(万元).

(2)由图I及图2得，1月份音乐手机销售额为85X23%=19.55(万元).

(3)不同意.由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为60X18%=10.8(万元)，

4月份音乐手机销售额为65X17%=11.05(万元)，

11.05>10.8,所以4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚

的看法.

10.为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的

样本，测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据分为［92,94),［94,96),［96,98),［98,100),［100,102),

“02,104),［104,106］七组，其频率分布直方图如图所示.

⑴求图中的x值；

(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在［98,100)内的样本数：

⑶记产品尺寸在［98,102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在［92,94)内为不合格品，

每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3000件产品.以

样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实

施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.

解(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)X2=1,

解得x=0.12.

(2)2(X)件样本中尺寸在［98,100)内的样本数为200X0.09X2=36.

⑶由题意可得，这批产品中优等品有3000X(0.18+0.20)=1140(件)，

这批产品中不合格品有3000X0.04=120(件)，

这批产品中合格品有30()0—1140-120=1740(件)，

1140X5+1740X3—120X2=10680(元).

所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元，

因为10680<11000,

所以需要对该工厂设备实施升级改造.

q综合提升练

11.为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15〜75岁之间的1000人进行调查，

得到频率分布直方图如悭所示，其中与=多利用比例分配的分层随机抽样方法从年龄在

[15,25）,[25,35）,[35,45）,[45,55）,[55,65）,[65,75]之间共选取20名市民书写生活健康的报

告，其中选取年龄在[35,45）内的巾.民人数为（）

A.2B.3C.4D.7

答案D

a=l

解析由已知及频率分布直方图得产-3，

」0S+0,03+〃+0.01+0005+0005）=I,

解得4=0.035,〃=0.015,

所以选取年龄在[35,45）内的市民人数为0.035X10X20=7.

12.工业生产者出厂价格指数（PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势

和变动幅度.根据下面提供的我国2020年I月―2021年12月的工业生产者出厂价格指数的

月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）在月度环比（将上月作为基期进行对比

的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（）

A.2020年各月的PPI在逐月增大

B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平

C.2021年1月〜12月各月的PPI在逐月减小

D.2021年I月〜12月各月的PPI均高于2020年同期水平

答案D

解析由图可看出，选项A,C指的是“环比”，2020年各月不是逐月增大，2021年也不是

逐月臧小，故A,C错误；

选