常德初二选拔考试试题及答案

常德初二选拔考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a6÷a²=a32.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-3\)C.\(x\gt-3\)D.\(x\lt2\)3.点\(P(-2,3)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((2,-3)\)D.\((3,-2)\)4.一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.一次函数\(y=-2x+3\)的图象经过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限6.下列因式分解正确的是（）A.\(x²-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x²+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(3mx-6my=3m(x-2y)\)D.\(2x+4=2(x+4)\)7.已知三角形两边的长分别是\(3\)和\(7\)，则此三角形第三边的长可能是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(8\)D.\(11\)8.化简\(\frac{a²-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的结果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\((a+1)(a+1)\)9.若函数\(y=(m-1)x^{m²-2}\)是反比例函数，则\(m\)的值是（）A.\(±1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于点\(D\)，若\(AC=2\)，则\(AD\)的长是（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)C.\(\sqrt{5}-1\)D.\(\sqrt{5}+1\)答案：1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.C8.B9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形2.下列式子中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{π}\)C.\(\frac{1}{x-y}\)D.\(\frac{x+y}{3}\)3.以下点在一次函数\(y=2x-3\)图象上的有（）A.\((1,-1)\)B.\((2,1)\)C.\((0,-3)\)D.\((-1,-5)\)4.下列多项式能用完全平方公式因式分解的有（）A.\(x²+2x+1\)B.\(x²-2x-1\)C.\(x²+4x+4\)D.\(x²-4x+4\)5.一个三角形的三条边长分别为\(3\)，\(4\)，\(x\)，则\(x\)的值可能是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)6.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=-x-2\)7.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形两锐角互余8.以下属于最简二次根式的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)9.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)10.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列结论正确的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD=BC\)D.\(AC=BD\)答案：1.ABC2.AC3.ABCD4.ACD5.ABC6.AC7.ABCD8.AC9.AC10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）2.分式\(\frac{1}{x²+1}\)无论\(x\)取何值都有意义。（）3.三角形的外角一定大于它的内角。（）4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象是一条直线。（）5.两个角是直角的四边形是矩形。（）6.若\(a\gtb\)，则\(ac²\gtbc²\)。（）7.因式分解：\(x²-9=(x+3)(x-3)\)。（）8.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线。（）9.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是双曲线。（）10.平行四边形的对角线互相垂直平分。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：\((x+2)²-(x+1)(x-1)\)答案：原式\(=x²+4x+4-(x²-1)\)\(=x²+4x+4-x²+1\)\(=4x+5\)2.解分式方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程两边同乘\((x-2)\)得：\(1+3(x-2)=x-1\)\(1+3x-6=x-1\)\(3x-x=-1+6-1\)\(2x=4\)\(x=2\)，经检验\(x=2\)是增根，原方程无解。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(k\)、\(b\)的值。答案：把\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)两式相减得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(b=3\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，\(AD=2\)，求\(BC\)的长。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(D\)为\(BC\)中点，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD=2\)，则\(BD=2\sqrt{3}\)，所以\(BC=2BD=4\sqrt{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习了一次函数和反比例函数后，讨论这两种函数在性质上有哪些不同点和相同点？答案：不同点：一次函数图象是直线，\(y\)随\(x\)均匀变化；反比例函数图象是双曲线，\(y\)随\(x\)变化不均匀。相同点：都是函数，都可用解析式、图象等表示，在平面直角坐标系中都有对应的图象。2.已知一个多边形的内角和与外角和的差为\(1080^{\circ}\)，讨论这个多边形是几边形？答案：设多边形边数为\(n\)，多边形外角和为\(360^{\circ}\)，内角和为\((n-2)×180^{\circ}\)。由题意得\((n-2)×180-360=1080\)，\((n-2)×180=1440\)，\(n-2=8\)，\(n=10\)，是十边形。3.讨论如何判断一个分式是否为最简分式，举例说明。答案：看分式的分子与分母是否有公因式，若没有公因式就是最简分式。例如\(\frac{x+1}{x²+1}\)，\(x²+1\)不能因式分解，分子分母无公因式，是最简分式；而\(\frac{x²-1}{x+1}\)，分子可分解为\((x+1)(x-1)\)，与分母有公因式\(x+1\)，不是最简分式。4.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\