2025年七年级数学秋季开学摸底考（辽宁专用）解析版

2025年七年级数学秋季开学摸底考

（辽宁专用）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在5.2、一3、0、10、-13中，正数有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数.

依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量.

【详解】正数是大于0的数.在5.2、-3、0、10、-13中

5.2大于0,所以5.2是正数；-3小于0,是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0,所以10是正数；-13

小于0,是负数.

综上，正数有5.2和10,共2个，

故选：B.

2.（24-25七年级上•山西太原•开学考试）用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是

）肯定是不正确的.

【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的形状和左面看到的形状进行逐项分析，即可作

答.

【详解】A.从左面看到的形状图形有2层，上层1个，下层有2个，而上层正方形靠左边，与己知符合,

故本选项不符合题意；

B.从左面看到的形状图形有2层，上层1个，下层有2个，而上层正方形靠左边，与己知符合，故本选项

不符合题意

C.从左面看到的形状图形有2层，上层1个，下层有2个，而上层正方形靠右边，与已知不符合，故本选

项符合题意；

故选：C.

3.甲数是0,乙数比甲数的2倍少6,表示乙数的式子是（）

A.2a—bB.2a+bC.a-2—bD.(a+b)+2

【答案】A

【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键.直接根据题意列代数式即可.

【详解】解：甲数的2倍为2a,则比甲数的2倍少6的数为：2a-b,

所以表示乙数的式子是.

故选：A.

4.一张纸上的5个点可以连成（）条线段

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】本题考查了线段数量问题，5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条），据此解答即可.

1+2+3+4=10（条）,

故选：C.

5.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中（这两个容器的厚度忽略不

计），水的高度是（）厘米

A.12B.16C.18D.36

【答案】A

【分析】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，

已知把一个高为36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改

变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的

由此解答.

【详解】解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的g,

36x；=12（厘米）；

答：水面高度是12厘米.

故选:A.

6.有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块.如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需

要（）块

A.24B.34C.44D.54

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数乘除法计算的应用，先求出房间的面积，再用房间的面积除以边长为80厘

米的方砖面积即可得到答案.

【详解】解：36x96+（8x8）=54,

所以需要54块，

故选：D.

7.国庆期间，依依一家去湄洲岛游玩.在游玩过程中，爸爸去超市买水，让依依和妈妈在原地等候.已知

爸爸向东偏南25。方向走了50m到达超市，爸爸若按原路返回，应该向（）方向走50m.

A.东偏南25°B.西偏北25°C.北偏东25°D.东偏南65°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角的计算以及表示，东偏南对西偏北，角度不变，若爸爸若按原路返回，应

该向西偏北25。方向走50m或北偏西65。方向走50m.据此选择即可.

【详解】解：90°-25°=65°,

已知爸爸向东偏南25。方向走了50m到达超市，爸爸若按原路返回，应该向西偏北25。方向走50m或北偏西

65。方向走50m.

故选：B

8.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长

方体增加了（）平方厘米.

A.96B.48

C.64D.以上三种都有可能

【答案】D

【分析】本题考查长方体的切割.通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键.求出切面

的表面积进行比较即可.

【详解】解：如图,

这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了8x6x2=96平方厘米;

按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了4x6x2=48平方厘米;

如图，

按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了4x8x2=64平方厘米；

二以上三种都有可能；

故选：D

9.我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18

万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出

比例为()o

A.12:(x+0,2)=18:xB.18:(x+0,2)=12:x

C.12:(x-0.2)=18:xD.12:x=18:(x-0.2)

【答案】B

【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x+0.2)万元，根据甲、乙两人计

划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上(x+0.2)万元等于12比上x万元。

【详解】根据题意可列出比例为18:(x+0.2)=12:x。

故答案为：B

10.一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:5,圆柱的底面积比圆锥的底面积多;，如果圆锥的高是36cm,那

么圆柱的高是()cm。

A.10B.20C.30D.40

【答案】A

【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多。，圆柱的底面积等于圆锥的底面积X(1+y);即圆柱的底面积

31

=5圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积=底面积X高；圆锥的体积公式：体积=底面积义高X］；由此可

31

知，圆柱的体积=Q圆锥底面积x高；圆锥的体积=圆锥底面积x36x§；圆锥的体积与圆柱的体积比是4：5,

进而求出圆柱的高，据此解答。

【详解】设圆柱的高是hem；圆锥的底面积是sen?。

圆柱的底面积：(1+g)s=gs(cm2)

13

sx36x—：—sxh=4：5

32

3,

—s><4xh=12xsx5

2

6h=60

h=60+6

h=10

一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5,圆柱的底面积比圆锥的底面积多;，如果圆锥的高是36cm,那么圆

柱的IWJ是10cm。

故答案为：A

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（24-25七年级上•山西太原•开学考试）联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺

序把气球串起来装饰教室.则第16个气球是颜色.

【答案】黄

【分析】此题考查的是事物间隔的排列规律.根据题干按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把

气球串起来，可以得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键.

【详解】解：16+6=2…4,

所以第16个气球是第3周期的第4个，是黄气球；

故第16个气球是黄气球.

故答案为：黄.

12.（24-25七年级上•福建漳州•开学考试）两个完全相同的三角形叠放如图所示（单位：厘米），则阴影部

【答案】51平方厘米

【分析】本题考查三角形的面积，关键是由图形得到阴影的面积=梯形/BCD的面积.

由图形得到阴影的面积=梯形的面积，求出梯形的面积，即可得到答案.

【详解】解：如图，

由图形和题意得：阴影的面积=梯形N3CD的面积，

二阴影的面积=；X（10-3+10）X6=1x7x6=51（平分厘米）.

13.神舟十八号载人飞船中有一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是

（）°

【答案】250:1

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简即可，解题时注意先化为相同单位。

【详解】80厘米=800毫米

800：3.2=250：1

这幅图的比例尺是250：1。

14.（24-25七年级上•吉林长春•开学考试）如果规定K>=ax6-（a+6）,那么（3。）05=.

【答案】15

【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可.

【详解】解:（30）05=[3X4-（3+4）]C6

=（12-7）05

=5C?

=5x5-（5+5）

=25-10

=15.

故答案为：15.

15.由图可以看出,摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒,摆〃个三角形要（）

根小棒.

【答案】2〃+1

【分析】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案.

【详解】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，3=1x2+1；

摆2个三角形需要5根小棒，5=2x2+1：

摆3个三角形需要7根小棒，7=3x2+1,

即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数=摆几个三角形就用几x2+l,

据此可得，"2+1=（2"+1）根

即摆〃个三角形要（2"+1）根小棒.

故答案为：2〃+1

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）脱式计算，能简算的要简算.

11

（l）4.85x—+—X6.15

【详解】(l)4.85x—+—x6.15=(4.85+6.15)x—=llx—=1

17.（8分）（24-25七年级上•海南三亚•开学考试）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加6颗奶糖后,

巧克力糖占总数的60%.再放入40颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的80%.那么原混合糖中有奶糖和巧克

力糖分别多少颗？

【详解】解：设原来有x颗糖，

由题意得，（x+6）x60%+40=（x+6+40）x80%,

所以0.6x+3.6+40=0.8x+36.8,

解得x=34,

所以原来有34颗糖，

（34+6）x60%=24（颗），34-24=10（颗），

答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖24颗.

18.（9分）（24-25七年级上•湖南株洲•开学考试）中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况

进行随机调查（了解情况分为—很了解”，“8—比较了解”，“C—了解较少”，一不了解"），并

将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题.

（1）一共调查了（）名学生.

（2）请补全条形统计图.

（3）若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人?

【详解】（1）80^40%=200（名）

故答案为：200

（2）了解较少:200-64-80-16=40（名）

对应统计图如下：

19.（8分）（24-25七年级上•浙江•开学考试）聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中

间有空心圆孔的长方形塑料片.他测量了有关数据如下图所示（单位：cm）.聪聪想把直角三角形塑料片

24义2+10=4,8（cm）,

4.8cm<5cm,

答：我认为能穿过去.

20.（8分）（24-25七年级上•四川成都•开学考试）（浓度问题）甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容

器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙容器中取出240克盐水倒入甲容器，这时，甲、乙两个容器内的食盐

量相等.乙容器中原有盐水多少克？

【详解】解：甲容器中原有食盐180X2%=3.6（克），

甲容器中现有食盐3.6+240X9%=25.2（克）,

设乙容器现有溶液x克，根据题意，得

xx9%=25.2,

解得：x=280,

所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）.

答：乙容器中原有盐水520克.

21.（8分）商场“H^一促销”活动中，购物不足200元不予优惠；购物在200元到500元时按九折优惠；超

过500元，其中500元按九折优惠，超过部分八折优惠.某人两次购物分别花了120元和432元.

（1）此人两次购买的物品原价分别是多少元？

（2）如果他一次性购买同样数量的这些物品，可付多少钱？

【详解】（1）解：200x90%=180>120,

第一次购物不优惠，

他第一次购买原价为120元的物品.

第二次购物付款432元，超过了200元，但不足500元，按九折优惠，

设购物实际金额为V元，

;.0.9y=432,

>=480,

他第二次购买原价为480元的物品.

•••此人第一次原价120元，第二次原价480元；

(2)解：若一次性购，标价为480+120=600>500,

实际付500x0.9+(600-500)x0.8=530(元)，

答：他一次性购买同样数量的这些物品，可付530元.

22.(12分)一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所

示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.

从正面看从左面看

(1)这个几何体有层，由个小立方块搭成；

(2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

(3)求该几何体的表面积.

【详解】(1)解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层,

小立方块的个数为4+3+3+2+2+1=15(个)，

故答案为：4；15；

(2)解：如图所示，即为所求；

从正面看从左面看

(3)解：(6+6+10+10+7+7)xlxl+4=50cm2,

:这个几何体的表面积为50cm2.

23.(12分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形/BCD,如图①和②。现有1号、2号两游览车分

别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车

(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分。

图①

请解答以下问题：

问题（一）设行驶时间为:分。

（1）当0W8时，求出当两车相距的路程是400米时/的值；

（2）r为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。

问题（二）已知游客小亮在D4上从。向出口A走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到。/上一点产

（不与点A重合）时，刚好与2号车迎面相遇。

C（景点）

图②

（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由。

（2）已知尸/=s（0<s<800）米。聪明的小亮根据s的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择

步行这两种方式到达出口A,所用的时间是一样的。你知道此时s的值是多少吗？请直接