2025年新七年级数学暑假专项提升（人教版）数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）

专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题

+能力培优8题+拓展突破8题）

嫌知识清单

一、数学思想

解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想.

二、常用技巧

1.带速度的动点问题：当点A对应的数为X,则其按照速度V,向右运动t秒所对应的数为：x+vt,当向左

运动t秒所对应的数为：x-vt-运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系；

2.数轴上的点4B对应的数分别为a,b,则点4B的距离可表示为A5=|a—4，线段A3的中点C对应

--------©-ChO-0-©--------

1.（24-25七年级上•福建厦门•阶段练习）数轴上的点M对应的数是-2,那么将点M向右移动4个单位长度，

此时点M表示的数是（）

A.—6B.2C.-6或2D.6

【答案】B

【分析】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的

关键.根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可；

【详解】解：-2+4=2

故选：B.

2.（24-25七年级上•湖南永州•期中）数轴上点4B分别表示数字a、b,且（a+5尸+|7-b|=0若动点P

以每秒2个单位长度的速度从A点出发向8匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A

做匀速运动，当运动时间为（）秒时，P、Q相距3个单位长度.

A.3B.5C.3或5D.无法确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，

列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含t的代数式表示P、Q表示的数并列方程解决问题是

解题的关键.根据3+5y+|7-=0可得a=-5,b=7,由已知条件可得P表示的数是一5+2t,Q表

示的数是7-3而P、Q两点相距3个单位长度，故可列方程|—5+2t-（7—=3,解之即可得出答案.

【详解】解：（a+5）2+|7-b|=0,

・•・a+5=0,7—b=。,

解得：a=-5,b=7,

动点P以每秒2个单位长度的速度从4点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出

发向A做匀速运动，设运动时间为＞0)秒，

二P表示的数是一5+2t,Q表示的数是7-3

根据题意可得：

|—5+2t—(7—t)|=3,

即：|3t-12|=3,

解得：t=5或3,

故选：C.

3.(24-25七年级上•河北廊坊•期中)如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点

P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位

长度到点心处，…，以此类推，若跳蚤第6次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为()

A.-3B.-6C.3D.6

【答案】C

【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，设Po所表示的数是X,归纳出心所表示的数是x+1-2+3-

4+...+(-l)n+1n,再根据「6=0,求出x的值即可.

【详解】解：设Po所表示的数是X,

由题意知，P1所表示的数是x+L

「2所表示的数是％+1-2，

P3所表示的数是X+1-2+3,

…,

4所表示的数是

X+1-2+3-4+...+(-l)n+1n

「6所表示的数的是

x+1-2+3-4+…+(-1)6+1x6,

P6=0,即

%+1—2+3—4+5-6=0

.1.x+(1—2)+(3—4)+(5-6)=0

即％-3=0,

解得x=3,

故选：C.

4.(24-25七年级上•广西南宁•期中)如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B

点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至。点，第4次从

。点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过"次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符

合条件的n的和为（）

ECABD

-5-4-3-2-1012345*

A.205B.202C.199D.196

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平

移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题

的关键.

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；

然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题.

【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点8,则8表示的数，0+1=1；

第2次从点8向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1-2=-1；

第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为-1+3=2；

第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2-4=-2...；

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：|（n+l）,

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-：九，

当移动次数为奇数时，/71+1）=50,

解得：n=99,

当移动次数为偶数时，—［九=-50,

解得：n=100.

99+100=199,

故选C.

5.（2024七年级上,全国•专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P,Q,M,N,点P落在

数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上-2026的点是（）

M

N（T）Q

।।।11।।।।1A

-5-4-3-2-1012345

A.MB.NC.PD.Q

【答案】C

【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键.根据数轴上

负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应P,N,M,Q,解答即可.

【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应P,N,

M,Q.

•••表示—2026的点与表示2的点的距离为2-（—2026）=2028,

又；2028+4=507,

•­•圆上落在数轴上-2026的点是P.

故选C.

6.（2025七年级下•全国•专题练习）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘点再把所得数对

应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P'.己知点E经过上述操作后得到的对应点O与点E重合,

则点E表示的数是（）

A.2.5B.3C.1.5D.0.5

【答案】C

【分析】该题主要考查了数轴和一元一次方程，解题的关键是理解题意.

设点E表示的数为6,根据点E表示的数乘%再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点?与

点E重合，列式计算即可.

【详解】解：设点E表示的数为b,

则於+1=6,

解得:b—1.5.

故选：C.

7.（24-25七年级上•陕西渭南•期中）如图，已知点A在数轴上表示的数为-10.点M以每秒4个单位长度

的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点。出发沿数轴向右运动，

当点M、N到原点。的距离相等时，点M、N运动的时间为（）

AO

------------------1---------1----------------►

-100

A.2s或3sB.孩s或3sC.2s或孩sD.2s或gs

【答案】C

【分析】本题考查了数轴上的动点，一元一次方程的实际应用，解题的关键是分类讨论.

分两种情况：①点M、N在点。的两侧时，②点M、N重合时，分别列方程求解即可.

【详解】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点。的距离相等，

点M表示的数是-10+4如点N表示的数是3

①点M、N在点。的两侧时，10-4t=t,

解得：t=2s,

②点M、N重合时，4t-10-t,

解得：t=？s,

二经过2s或gs,点M、点N分别到原点0的距离相等，

故选：c.

8.(24-25七年级上■河南■期中)己知数轴上点4表示的数为a,点B表示的数为b,且a、6满足(a-10)2+\b+

6|=0,动点P从点4出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个

单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为＞0)秒.若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个

单位长度时，t的值为()

A.3B.5C.1或|D.3或5

【答案】D

【分析】根据(a—IO)?+\b+6\=0可得a=10,b=—6,由已知条件可得P表示的数是10—83Q表示的

数是一6-43而P、Q两点相距4个单位长度，故可列方程K10-8t)-(-6-4t)|=4,解之即可得出答案.

【详解】解：(a-10)2++6|=0,

a-10=0,6+6=0,

解得：a-10,b——6,

动点P从点4出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点8出发，以每秒4个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为＞0)秒，

二P表示的数是10-8t,Q表示的数是-6-43

根据题意可得：

1(10-8t)-(-6-401=4,

即：|16-4什=4,

解得：t=3或5,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，

列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含t的代数式表示P、Q表示的数并列方程解决问题是

解题的关键.

9.(24-25七年级上•重庆长寿•期中)如图，边长为2个单位长度的正方形4BCD一边与数轴重合，点A对

应数轴上的-4,点。对应数轴上的-2,将正方形4BCD沿数轴正方向滚动，则数轴上的数字2024对应的点

将与正方形48CD的()重合

AD

►

-4--------2

------------'C

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题考查了数轴动点问题，有理数的除法的应用，根据数轴上数字在正方形滚动过程中的对应规

律，找到滚动过程中数字的对应方式即可解答.

【详解】解：••・（2024+2）+（2x4）=253…2,

正方形48CD到达数轴上的数字2024时，正方形滚动253圈后再滚动1次，

•••正方形的顶点每4次循环一次，即第一次为点C,第二次为点B,第三次为点4第四次为点。，……；

•••数轴上的数字2024将与字母C重合，

故选：C.

10.（24-25七年级上•江苏淮安•阶段练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后

退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，出表示第九秒时机

器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）%3=3；（2）x5=1;（3）%26>%27；（4）%2023<久2024•其

中，正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类，以及数轴上的动点问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化

特点.按"前进3步后退2步”的程序找出规律，从而可以解答本题.

【详解】解：•••每前进3步后退2步，

每5次一个循环，每个循环前进一个单位，

x3=3x1=3,故①正确；

加=3x1—（5—3）x1=1,故②正确；

26+5=5…1,

••%26=5X1+1=6,%27=6+1=7,

「•/26<%27，故③错误；

:2023+5=404---3,

••%2023=404X1+3=407,%2024=407—1=406,

:第2023>%2024,故④错误；

故选：B.

11.（24-25七年级上•河南开封•期中）如果数轴上有一点M从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右

移动1个单位长度；将这一过程共重复2024次后停下，最后点M表示的数是.

【答案】-2024

【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上动点的运动问题，掌握有理数与数轴的关系，理解动

点的规律是解题的关键.根据动点的运动，找出规律即可求解.

【详解】解：第一次，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，对应的数是0-2+1=-1,

第二次，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，对应的数是-1-2+1=-2,

第三次，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，对应的数是-2-2+1=-3,

第四次，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，对应的数是-3-2+1=-4,

•••第2024次，最后点M表示的数是-2024,

故答案为：-2024.

12.（24-25七年级上•江苏苏州,期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A,点B在起始位置所表示的

数分别为6和-5,点C在A、B两点之间.点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单

位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运

动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当

三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为.

【答案】|

【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点4,8的相遇点，当运动时间为t秒时，点2表示的数为6-t,

点B表示的数为-5+23由两点相遇时表示的数相同，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，

再将其代入（6-t）中，即可求出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：当运动时间为t秒时，点4表示的数为6-3点B表示的数为-5+23

根据题意得：6—t=—5+2t,

解得：”蓝，

6-t=6--=

33

・•・相遇点所表示的数为（

故答案为：

13.（24-25七年级上•河北保定•期中）有理数。，b,c在数轴上的对应点A,B,C的位置如图所示，点A

与点B和点C的距离分别为3和9.原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O

运动秒时，a+b+c=0.

ABC

~~abc>

【答案】4

【分析】本题主要查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离.根据数轴上两点间的距离可得b=3+

Q,C=9+Q,然后根据a+b+c=0,可列出方程，即可求解.

【详解】解：•••点4与点B和点C的距离分别为3和9,

b—a=3,c—。=9,

b=3+a,c=9+a,

a+b+c=a+3+a+9+a=12+3a,

a+力+c=0,

12+3a=0,

解得：a=-4,

.•.当点。运动4秒时，a+6+c=0.

故答案为：4

14.（2024七年级上•全国•专题练习）已知直线/上线段4B=6,线段CD=2（点A在点B的左侧，点C

在点。的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以

2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动秒时，MN=2DN.

―•---------•--------------------•—・・・----------------------------i

AMBCND

【答案】2或18/18或2

【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的

关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来.

设点A表示的数为0,则点8表示的数为6,当运动时间为t秒时，由MN=|7-|t|,DN=l+1t,结合

MN=2DN,可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设点A表示的数为0,则点B表示的数为6,当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+3点

。表示的数为6+2+如点M表示的数为23

丁点N是线段80的中点，

.•.点N表示的数为号"=7+|t,

二MN=[7+）-2t|=17-=6+2+t-（7+））=1+“

根据题意得：|7-|4=2（1+1）,

即7—3t=2+t或51—7=2+3

解得：t=2或t=18,

线段CD运动2或18秒时，MN=2DN.

故答案为：2或18.

15.（24-25七年级上•江苏南通•期中）如图，已知数轴上有三点2,B,C,AC=2AB,AB=30,点4对应

的数是20.动点P,Q同时从点C,4出发向右运动，同时动点R从点力出发向左运动，已知点P的速度是点R的

速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P,R之间的距离与点Q,R之间的距离相等，动

点Q的速度为个单位长度/秒.

CBA

【答案】60或三

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量

较大应细心分析.

根据2C=248,AB=30,得出AC=60,利用点A对应的数是20,即可得出点C对应的数；假设点R速

度为v个单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可.

【详解】解：=248,AB=30,

/.AC—60.

,点力对应的数是20,

二点C对应的数是20-60=-40.

假设点R的速度为〃个单位长度/秒，则点P的速度是3〃个单位长度/秒，点Q的速度是2〃个单位长度/秒，

,2秒后P点表示的数为-40+3UX2=-40+6u,R点表示的数为：20-2v,Q点表示的数为：20+2vX

2=20+4v,QR=6u,PR=|8v—60|,

由当t=2时，PR=QR,得：|8v-60|=6v.

有两种情况：8v—60=6v,

解得：v=30.

或8u-60=-6v,

解得：V=^.

v=30或

则2u=60或”.

7

故答案为：60或，.

16.（24-25七年级上,四川自贡•阶段练习）若有理数x,y满足|4x-8|+（y+3）2=0,请解决下列问题:

⑴求出2%-y的值.

（2）若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P,则点P表示的数为一

【答案】⑴7

⑵-1或5

【分析】本题主要考查了绝对值非负性、已知字母的值求代数式的值、数轴上点的平移，熟练掌握绝对值

和平方的非负性是解题的关键.

（1）根据绝对值和平方的非负性，分别求出久和y值，再代入求值即可；

（2）根据数轴上"左减右加〃的平移原则，分向左平移和向右平移两种情况进行讨论.

【详解】（1）解：•・,|4万一8|+（y+3）2=0,

4%—8=0,y+3=0,

x=2,y=—3,

..2%-y=2X2一（-3）=7；

（2）解：由（1）可知％=2,

・「电子蚂蚁移动了3个单位长度到达点P,

当电子蚂蚁向左移动时P所对应的数为-1,当电子蚂蚁向右移动时P所对应的数为5,

故答案为：-1或5.

17.（24-25七年级上•安徽合肥•期中）如图，点。为数轴的原点，点力，B是数轴上的两点，点4表示的数为

-3,AB=10.若点P从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以

每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点P和点Q运动的时间为>0)秒.

AOB

―।——।----------1--------------->

-30

⑴点B表示的数为.

(2)若点P和点Q运动的时间为3秒，且点Q沿着数轴向左运动，求点P和点Q之间的距离；

(3)当点P,Q之间的距离为6个单位长度，且点P在点Q的右边时，求点P,Q运动的时间t.

【答案】⑴7

(2)1

(3年或16

【分析】(1)由题意知，点B表示的数为—3+10,计算求解即可；

(2)当t=3时，点P表示的数为—3+2x3=3,点Q表示的数为7-1x3=4,然后计算距离即可；

(3)由题意知，分①点P,Q相向运动，②点P,Q同向运动，两种情况求解；①当点P,Q相向运动且

点P在点Q的右边时，则点P表示的数为一3+2C,点Q表示的数为7-t,根据题意，得(一3+2t)-(7-t)=6,

计算求解即可；②同理可得(-3+2。-(7+t)=6,计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意知，点B表示的数为—3+10=7,

.・•点8表示的数为7；

(2)解：当"3时，点P表示的数为—3+2x3=3,点Q表示的数为7—1x3=4,

.•.点P和点Q之间的距离为4—3=1；

(3)解：①当点P,Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为-3+23点Q表示的数为7-3

根据题意，得(—3+2t)—(7—t)=6,

解得t=y;

②当点P,Q同向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为-3+23点Q表示的数为7+t,

根据题意，得(—3+2t)—(7+t)=6,

解得t=16；

综上所述，点P,Q运动的时间t为号或16.

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的

应用.熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用.

18.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)如图，在数轴上A点表示数-2,B点表示数b,C点表示数

7,b是最小的正整数，

AC

-----1-------1------------------------------1_►

-207

⑴若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则折痕与数轴交点对应的点是,并且点B与数

对应的点重合；

(2)若点4B、C是数轴上的动点，点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位

向右运动，点C以4个单位长度的速度向右运动，点八与点B之间的距离表示为48,点B与点C之间的距

离表示为BC,求3BC—24B的值.

【答案】⑴2,5,4

(2)12

【分析】(1)先得出折痕与数轴交点对应的点是2.5,再根据折叠的性质进行解答即可得；

(2)根据题意可得，t秒钟后，4点表示一2-t,B点表示1+2t,C点表示7+4t,AB=3t+3,BC=2t+6,

代入即可得到答案.

本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则.

【详解】(1)解：•.•将数轴折叠，使得A点与C点重合，在数轴上有点表示数-2,C点表示数7,

二卫=2.5,

2

则折痕与数轴交点对应的点是2.5,

.•.B点表示数b,b是最小的正整数，

b—1,

则2.5+(2.5-1)=4,

「•点B与数4对应的点重合，

故答案为：2.5,4；

(2)解：依题意，t秒钟后，4点表水—2—B点表水1+2t,C点表小7+4t,

AB=3力+3,BC=2t+6,

・•・3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12,

故38C-248的值不变，其值为12.

19.(24-25七年级上•陕西西安・期中)数轴上的点/表示的数如图所示，将点/向右平移2个单位长度，得

到点8的相反数，回答下列问题：

A

________।_______।।_______I।।I_______1I_______।।

-6-5-4-3-2-1012345

⑴点B表示的数是；A,B两点间的距离是；

(2)将点4在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点C,B,C两点间的距离是多少个

单位长度？

⑶点M从4点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点N从8点出发，以每秒1个

单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设M,N两点的运动时间为t秒，当t为多少时，M,N两点间的距离

是A,B两点间距离的”

【答案】⑴2,6

(2)2

⑶1或3

【分析】本题考查了有理数加减的应用，数轴上两点的距离，一元一次方程的应用.

(1)用数轴上右边的数减去左边的数即可求解；

(2)根据题意先求得点C表示的数，进而即可求解；

(3)表示出t秒后，点M,点N表示的数，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：・「A点表示是数是-4,向右平移2个单位表示的数是-2,也是点B的相反数，

.•.点B表示的数是2,

A,B两点间的距离是2—(-4)=6,

故答案为：2,6.

(2)解：依题意，C点表示的数为：一4—1+5=0

B、C两点间的距离为：2-0=2

(3)解：rt秒后，点M表示的数-4+23点N表示的数为2-3

•**MN=|(2—t)—(—4+2t)|=16—3t|,

又==

|6-3t|=3,

解得：t=1或3,

・•.综上，t的值为1或3.

20.(24-25七年级上•安徽亳州・期中)阅读

|a-可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如|8-4|可理解为数轴上表示8所

对应的点与4所对应的点之间的距离；|8+4|可以看作|8-(-4)],可理解为数轴上表示8所对应的点与-4

所对应的点之间的距离；

【探索】

回答下列问题：

⑴反-引可理解为数轴上表示x所对应的点与所对应的点之间的距离.

(2)若方程|x+1|+|%-3|=4,则满足条件的x的整数解有：

⑶如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a,A、B两点的距离为15,且点B在点A的右侧，现有一

点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，

当PQ的距离为5个单位长度时，求时间t的值.

【答案】⑴4

(2)-1,0,1,2,3

(3)t=10或t=20

【分析】(1)结合题意，即可得到答案；

(2)根据题意，|x+l|+|x—3|=4表示x到—1的距离与x到3的距离和为4,得到—1WXW3,即可求

出结果；

(3)用代数式表示出P点和Q点表示的数，根据路程=速度X时间表示出P点和Q点运动的距离，最后用

绝对值表示出两点之间的距离并化简即可.

本题考查了一元一次方程、绝对值和代数式在数轴上的应用，关键根据题意列出代数式和方程，再根据正

负去掉绝对值符号来解答.

【详解】(1)根据题意：|x-4|可理解为数轴上表示x所对应的点与4所对应的点之间的距离，

故答案为：4；

(2)根据题意：++=4表示x到一1的距离与x到3的距离和为4

-1<x<3

满足条件的x的整数解有：-1,0,123,

故答案为：-l,0,l,2,3.

(3)I•点A表示的数记为a,A、B两点的距离为15

二点8表示的数为：a+15

所以t分钟后，点P对应的数为：a+4t,

点Q对应的数为：a+15+3t,

所以点P与点Q的距离为：

|a+4t—(a+15+31)|=5,

整理：|t-15|=5

解得：t=10或t=20.

21.(23-24七年级上•江西九江•期中)等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点2、8对应的数分

别为0和-1,若三角形2BC绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1,

则翻转第2023次后，点C所对应的数是()

C

-3-2-1012345

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键.

由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示

的数等于第一次翻转，第三次翻转点C不在数轴上，然后进行计算即可得解.

【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点C所对应的数为1,

翻转第2次后，点C所对应的数为1,

翻转第3次后，点C不在数轴上，

翻转第4次后，点C所对应的数为4,

翻转第5次后，点C所对应的数为4,

翻转第6次后，点C不在数轴上，

观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的

数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点C不在数轴上，

2023+3=674---1,

.•.点C落在数轴上，且对应的数为2023；

故选：C.

22.（2024七年级上•云南•专题练习）学习情境•规律探究如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动

1个单位长度，并且规定：

每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2024秒时所对应的数是（）

O

।_____I_____]।_____।：।____।।।].

-5-4-3-2-1012345

A.-405B.-406C.-1011D.-1012

【答案】B

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，

找到动点的运动规律是解题的关键.

根据题意：一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2

秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，即可求解.

【详解】解：•••一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运

动2秒，

••.该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，

•••2024+5=404.....4,

该点运动到第2020秒时对应的数为-404,

第2021秒再向左运动一个单位长度得-405,

第2022秒再向左运动一个单位长度得-406,

第2023秒再向左运动一个单位长度得-407,

第2024秒再向右运动一个单位长度得-406,

故选：B.

23.（24-25七年级上•上海•期中）如图，动点P从到原点距离为8的点M处向原点方向跳动，第一次跳到。M

的中点Ml处，第二次从点Ml跳到。Ml的中点“2处，第三次从点“2跳到。”2的中点时3处，如此不断跳动下

去，第2024次跳动后，该动点到原点。的距离为（）

I_______|________|_______________|________________________________I>

0M3M2MlM

A.2-2018B.2-2021c.2-2024D.201

【答案】B

【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一

半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键.

【详解】解：第一次跳动到0M的中点Ml处，得。

第二次从Mi跳到。场的中点M2处，得0/=|x|0M=^0M,

第三次从点“2跳到。”2的中点M3处，得。％=|x^0M=^0M,

二第n次跳动后，该质点到原点。的距离为林。M,

•••第2024次跳动后，该质点到原点。的距离为泰。M,

;OM=8,

二-。M=-i-X8=2-2。24X23=2-2。21

7202422024

故选：B.

24.(24-25七年级上•江苏南京•期中)一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示-3的点出发，第1次向右跳

2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度.若电子跳蚤第。次跳

动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是.

【答案】20或25

【分析】本题考查了探索数字规律，找到规律是解题的关键；依次计算出前几次跳动后表示的数，归纳出

规律即可求解.

【详解】解：第1次跳动后表示的数为，—3+2=-1；

第2次跳动后表示的数为，一1+(-4)=-5；

第3次跳动后表示的数为，-5+6=1；

第4次跳动后表示的数为,1+(-8)=-7

第5次跳动后表示的数为,-7+10=3；

第6次跳动后表示的数为,3+(-12)=-9

第7次跳动后表示的数为,-9+14=5；

一般地：第2九次跳动后表示的数为-(2几+3),第前-1次跳动后表示的数为2n-3,

当一(2n+3)=-23时，

解得n=10,

即第2n=20次跳动后的数为-23,距离原点23个单位长度；

当2n-3=23时，

解得n=13,

即第2n-1=25次跳动后的数为23,距离原点23个单位长度；

综上，当电子跳蚤第20次或第25次跳动后到原点的距离为23个单位长度；

即n的值为20或25；

故答案为：20或25.

25.(23-24七年级上•浙江舟山・期末)如图，己知数轴上点4表示的数为8,B是数轴上一点，且4B=14.动

点P从点力出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts(t>0).

BA

168—**

(1)当t=s时，PB=4；

(2)若点P表示的数是久，当|2力+4|+|2乂-6|的值最小时，贝心的取值范围是.

【答案】2或3.6l<t<2

【分析】本题考查的是绝对值的化简，一元一次方程的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键；

(1)先求解B对应的数，再由PB=|8-5匕一(-6)|=|14-5t|,再建立方程求解即可；

(2)分三种情况化简绝对值，再求解代数式的值，得到|2x+4|+|2x-6|的最小值为10,此时-2<x<3,

再建立方程即可得到答案.

【详解】解：(1),••点4表示的数为8,8是数轴上一点，且28=14,

.-.8-14=-6,即B对应的数为一6,

而P运动中对应的数为：8-53

PB=|8-5t-(-6)|=|14-5t|,

PB=4,

|14-5t|=4,

14—5t=4或14—5t=-4,

解得：t=2或t=3.6.

故答案为：2或3.6；

(2)当久23时，

..|2%+4|+12%-6|

=2%+4+2%—6

=4%—2,

当久=3时，此时代数式有最小值10；

当—2<x<3时，

■■|2x+4|+12%-6|

=2%+4+6-2%

=10,

当％<—2时，

|2%+4|+12%-6|

=-2%—4+6—2%

—2—4x,

当％=-2时，此时最小值为10；

综上：|2x+4|+|2x—6|的最小值为10,此时一2WxW3,

当8-51=-2时，解得t=2,

当8-5t=3时，解得t=L

1<t<2.

故答案为：l<t<2.

26.(24-25七年级上•广东揭阳•阶段练习)如图，线段4B=14,动点P从A出发，以每秒2个单位的速

度沿射线48运动，M为4P的中点.

AMPB

(1)出发多少秒后，PB=2AM7

(2)当P在线段4B上运动时，试说明2BM-BP为定值；

⑶当P在4B延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②AL4+PN的值不变，

选择一个正确的结论，并求出其值.

【答案】(1)出发3.5秒后，PB=2AM

(2)2BM-BP=14；理由见详解

(3)选①；MN=7；理由见详解

【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解一元一次方程，解答本题的关键是用含时间的式子表

示出各线段的长度.

(1)分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出x的值即可.

(2)AM=x,BM=14-x,PB=14-2x,表示出2BM—BP后，化简即可得出结论.

(3)根据P4=2x,AM=BM=x,PB=2x-14,PN=^PB=x-7,分别表示出MN,MA+PN的长

度，即可作出判断.

【详解】(1)解：设出发x秒后，PB=2AM,

当点P在点8左边时，PA=2x,PB=14-2x,AM=x,

由题意得，14-2x=2x,

解得：尤=3.5；

当点P在点B右边时，PA=2x,PB=2x-14,AM=x,

由题意得：2x—14=2x,

故方程无解；

综上可得：出发3.5秒后，PB=2AM.

(2)解：AM=x,BM=14-x,PB=14-2x

2BM-BP=2(14-x)-(14-2x)=14；

(3)解：选①；

1

•.•P4=2x,AM=PM=x,PB=2x-14,PN=-PB=x-7

：.MN=PM-PN=x—(x—7)=7,

即MN长度不变；

@MA+PN—x+x—7—2x—7,

即MA+PN的值变化.

27.(24-25七年级上•广西河池,期中)已知数轴上4,B,C三点表示的数分别为-12、20、4,点M,N分

别从力，B两处同时出发相向匀速运动，点”的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两

点运动时间为t秒：

⑴当t=2秒时，线段CM=_,BN=_

(2)当点M在/1,C之间，线段CM=_,BN=_(用含字母t的代数式表示).若CM=BN,求出此时t的值；

⑶当点N运动到点4时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速

度返回，到达点4后再次以相同速度返回向8点运动，如此在48之间不断往返，直至点N停止运动时，点M

也停止运动.求在此运动过程中，当M,N两点运动了多少秒时，它们第二次相遇.

【答案】⑴6；6

(2)16-5t；3t；2

⑶12秒

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点

之间距离的表示方法，以及仔细分析点的运动情况是解题的关键.

(1)根据数轴上两点之间的距离以及点的运动情况即可解答；

(2)由数轴上两点间的距离公式先求出4C=16,由题意得BN=33贝=16—53根据CM=BN列

出关于t的方程，解方程即可；

(3)由题意得AC=16,28=32,点M的运动路程为5t,点N的运动路程为3t,点N运动的时间为16秒，当

点M、N第一次相遇时有：5t+3t=32；当点M到达点B返回但未到达回力，且点N到达点4返回时，M、N两

点第二次相遇，贝ij(3t-32)+(51-32)=32,解方程判断是否符合题意即可解答.

【详解】(1)解：•.•点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，点M,N分别从4B两

处同时出发相向匀速运动，且t=2秒，

CM=4-(-12+2X5)=6,BN=2x3=6,

故答案为：6,6；

(2)解：•••4点表示的数是-12,B点表示的数是20,C点表示的数是4,

AC=4—(—12)=16,

,•,点”的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，点M,N分别从4,B两处同时出发相向匀

速运动，

BN=3t,CM=16-5t,

•••CM=BN,

3t=16—5t,

解得：t=2,

故答案为：16—5t,3t,t—2；

(3)解：由题意得：AC=16,AB=