第2课时　运用分式方程解实际问题课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

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分式方程第2课时运用分式方程解实际问题第十八章分式1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.怎样验根？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验通常是代入最简公分母检验；复习引入4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？（1）行程问题：（2）工程问题：

路程=速度×时间工作总量=工作时间×工作效率复习引入

例3

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队设乙单独完成这项工程需要x个月.典例精析等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”方程两边都乘以6x,得2x+x+3=6x解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.

典例精析

例4

某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少km/h？路程速度时间提速前提速后s+50xx+vS典例精析

典例精析列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.答:作答.总结归纳

1.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学

校60km，一部分学生乘慢车先行，0.5h后另一部分学生再乘快车前

往，所有学生同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，

设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为（

A

）A.

－

＝

B.

－

＝

C.

－

＝

D.

－

＝

A123456789102.

A，B两种型号的机器人都被用来搬运化工原料，A

型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所

用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.A，B两种型号的机

器人每小时分别搬运化工原料（

D

）A.

60千克、30千克B.

90千克、120千克C.

60千克、90千克D.

90千克、60千克D12345678910

4.某商场先用3200元购进一批太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000

元购进第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞比

第一批贵了4元.商场两次共购进这种太阳伞

把.600

123456789105.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠2000米，由甲、乙两

支施工队同时开工、合作修建，直至完工.甲施工队每天修建灌溉水渠

100米，乙施工队修建160米后，通过技术更新，每天比原来多修建20

％.灌溉水渠完工时，两支施工队修建的长度恰好相同.乙施工队原来每

天修建灌溉水渠多少米？

12345678910

6.甲打字员计划用若干小时完成文稿的录入工作，2h后，乙打字员协

助此项工作，且乙打字员录入文稿的速度是甲打字员的1.5倍，结果提

前6h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间为（

B

）A.

17hB.

12hC.

14hD.

10hB7.某校有210名学生参加课外活动，原计划平均分成若干组，实际分组

时每组的人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划组数少7，则实际分

组时每组的人数为

⁠.15

123456789108.某景区一文创店最近推出一款书签，销售火爆.该

店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这

款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二

次购进的数量是第一次的2倍.（1）求该文创店两次购进这款书签各多少个.

12345678910

123456789109.

（2024·漯河舞阳期末）一条笔直的公路经过相距10km的A，B两

地，甲、乙两人骑车从A地前往B地.（1）若乙骑车的速度是甲骑车速度的2倍，甲比乙早30min出发，且

甲、乙两人同时到达B地，求甲骑车的速度.

12345678910（2）若甲、乙两人同时从A地出发，甲骑车的速度为（a2－4）km/h，

乙骑车的速度为（a2－4a＋4）km/h，其中a＞2.请判断谁先到达B地，

并说明理由.（2）甲先到达B地.理由：∵

a2－4－（a2－4a＋4）＝a2－4－a2＋4a

－4＝4a－8，a＞2，∴

4a－8＞0.∴

a2－4＞a2－4a＋4，即甲骑车的

速度大于乙骑车的速度.∴甲先到达B地.1234567891010.大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政府决定完成鹿山公园

的植树计划.市政府有甲、乙两支植树工程队，原计划甲工程队每天比

乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用

的天数相等.（1）甲、乙两支工程队原计划每天各植树多少棵？

12345678910（2）风和日丽，甲、乙两支工程队的工作效率也得到提升，甲工程队

实际每天比原计划多植树20％，乙工程队每天比原计划多植树40％.因

其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任

务.已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树的天数刚好是甲工程

队植树天数的2倍，

且鹿山公园的植树任务共植树不少于1080棵，则

甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？（