解析卷华东师大版8年级下册期末测试卷含答案详解（培优A卷）

华东师大版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．2、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（）A．3 B．4 C．5 D．63、某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5、下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．6、下列不能表示是的函数的是（）A．05101533.544.5B．C．D．7、下列函数中，属于正比例函数的是（）A． B． C． D．8、下列关于的叙述，正确的是（）A．若，则是矩形 B．若，则是正方形C．若，则是菱形 D．若，则是正方形第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．2、数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是__________．3、若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_______．4、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，则________填“”“”或“5、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．6、下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）7、在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；②连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．4、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．5、下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．求作：菱形．作法：①作线段；②作线段的垂直平分线，交于点；③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；④连接、、、．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，，．，四边形为菱形（填推理的依据）．6、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出函数的图象7、已知直线经过点，，并与y轴交于点D．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)直线与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意知，求解即可．【详解】解：由题意知∴故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．2、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，，故可知；②，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；③证明，由全等可知，进而可说明；④，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；⑤在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长与交于点，证明，得，，，进而可说明．【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．3、A【解析】【分析】先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得．【详解】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、A【解析】【分析】分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，．6、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、、错误，正确；即可得出结论．【详解】解：中，，四边形是矩形，选项符合题意；中，，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题1、x≥1【解析】【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．2、1【解析】【分析】因为3，1，x，-1，-3的平均数是1，可求出x，再根据中位数定义，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置或中间位置上两个数据的平均数即可．【详解】解：依题意得：，解得x=5．这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，这组数据的中位数为1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平均数与中位数的求法，关键是熟练地记忆平均数公式和中位数定义．3、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴k-1>0，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．4、【解析】【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，即可得答案．【详解】解：一次函数中，随x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．5、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴平分，∴，∴，∴，同理可得，∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．6、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；②是一次函数；③由于＝x，则是一次函数；④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y＝22−x是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7、①②③④【解析】【分析】根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出【详解】解：A、B两地相距：（千米），故①正确，甲车的平均速度：（千米小时），故②正确，乙车的平均速度：千米小时，（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：，解得：（小时），两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．三、解答题1、(1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．(2)证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．2、(1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，∴，解得：，∴的解析式为．∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，∴甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D(75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式为：．相遇时即，故有，解得：．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、(1)x(2)m≥−12(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当x=4时，分式的值为0【解析】【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到25（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为x−3−3x−1，由值为整数得到(1)解：A===x(2)解：由题意：A+B=x2x2x=2∵解是非负数，∴2∴m≥−1∵即x≠1，∴25解得m≠2，∴m≥−12且(3)解：A==x−1−=x−1−=x−3−3当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当x=4时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．4、(1)y=24000+3000x；(2)y=39000【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：荔枝树的总数=现有的荔枝树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于荔枝树总数与年数的函数关系式．（2）根据（1）即可求出第5年的果树的数量．(1)解：y=24000+3000x．(2)解：当时，y=24000+3000×5=39000．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．5、（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形．【详解】解：（1）如图，四边形为所作；（2）完成下面的证明．证明：