解析卷黑龙江省虎林市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向测评试题（解析版）

黑龙江省虎林市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（

）A．8吨，50吨 B．54吨，8吨 C．50吨，4吨 D．4吨，50吨3、已知二元一次方程组，则的值为（

）A．2 B．6 C． D．4、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．5、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣6、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．47、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．128、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程组的解为．2、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．3、有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计________元．4、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．5、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）6、若关于，的二元一次方程组，则__．7、设a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．(1)请求出甲乙两地相距多少千米？(2)已知A型车每辆可运3吨，B型车每辆可运2吨，若从甲地到乙地共需运送蔬菜15吨，则两种型号货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少配1辆）2、已知一次函数的图像经过点

．（1）求一次函数的表达式；（2）若点、在一次函数的图像上，，求的取值范围；（3）过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．3、甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．试计算：的值．4、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．所挂物体的质量01234567弹簧的长度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．5、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式．7、小杰、小明两人做加法运算，小杰将其中一个加数后面多写了一个零，得和是1275，小明将同一个加数少写了一个零，得和是87，求原来两个加数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．【详解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知数，是分式方程；则三元一次方程有2个，故选：B【考点】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．【详解】根据题意：，解得：，故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．3、A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【考点】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．5、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．6、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴即的算术平方根为2故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【考点】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．8、D【解析】【分析】设男生有x人，女生有y人，根据题意，列二元一次方程组即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题得，，故选D．【考点】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．二、填空题1、【解析】【详解】利用代入消元法，把y=2代入x+y=12解得x=10，所以方程组的解为.故答案为.2、三元一次方程组【解析】略3、23【解析】【分析】设A，B两种医用外科口罩单价分别为a元，b元，根据“2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元”，可列方程组，求解进一步计算即可．【详解】解：设A，B两种医用外科口罩单价分别为a元，b元，由题意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案为：23【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意列出方程组是解题的关键．4、

【解析】【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．【详解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考点】本题考查解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．解得：当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为：则书店销售这三类读物的总利润率为：故答案为：【考点】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.6、．【解析】【分析】利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，①②，得，，，．答案：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、1或﹣11【解析】【分析】根据实数相等的条件可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b是有理数，且满足等式，∴，解得：，当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【考点】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．三、解答题1、(1)甲乙两地相距60千米；(2)共有2种租车方案，方案1：租用1辆A型车，6辆B型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A型车，3辆B型车可恰好完成运输任务．【解析】【分析】（1）设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x-2）小时，利用路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可；（2）根据一次运送蔬菜15吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．(1)解：设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x-2）小时，依题意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙两地相距60千米；(2)解：设计划租用A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均为正整数，∴或，答：共有2种租车方案，方案1：租用1辆A型车，6辆B型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A型车，3辆B型车可恰好完成运输任务．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2、（1）；（2）；（3）y=x【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求解；（2）根据函数的增减性列出关于a的不等式求解；（3）先根据过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，求出点E坐标，然后利用待定系数法求解．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把，代入，得，∴，∴；（2）∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴2a<1-a，∴；（3）∵过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，∴E为线段AB中点，∵，，∴Ex=，Ey=，∴E(-4，3)，设直线OE的解析式为y=ax，把E(-4，3)代入得，-4a=3，∴a=，∴y=x．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，解一元一次不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．3、0【解析】【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则=1-1=0．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【考点】本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息