解析卷沪科版9年级下册期末试题附参考答案详解（轻巧夺冠）

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．100° B．50° C．40° D．25°2、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（）A． B． C． D．3、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数50100150200250400500800投中次数286387122148242301480投中频率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6204、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．4 B．-4 C．-2 D．26、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A． B． C． D．7、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．8、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（）A．不变 B．面积扩大为原来的3倍C．面积扩大为原来的9倍 D．面积缩小为原来的第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．2、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．3、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．5、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．6、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）7、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为_____m2．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：．（2）若，，求BD．2、如图，已知AB是⊙O的直径，，连接OC，弦，直线CD交BA的延长线于点．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若，，求OC的长．3、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．4、在平面直角坐标系xOy中，的半径为2．点P，Q为外两点，给出如下定义：若上存在点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是的“成对关联点”．（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数．在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是______；（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称．若点E，F是的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；（3）点G在y轴上．若直线上存在点H，使得点G，H是的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围．5、在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的长；（2）如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且BM＝CM，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：AE+MF＝CE；（3）如图3，若点D与A重合，连接BE，且∠ABE∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接出的值．6、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．7、如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，求弦的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH⩾CT，∴CT⩽6+3=9，∴CT的最大值为9，∴△ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型．3、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.4、D【详解】解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．6、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．8、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，∴变化后的扇形的面积为，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．二、填空题1、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.2、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．3、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．4、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．5、【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：黑球红球1红球2黑球红球1、黑球红球2、黑球红球1黑球、红球1红球2、红球1红球2黑球、红球2红球1、红球2得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，所以两次摸出的球是一红—黑的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．6、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、8.4【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为24m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：=0.35，解得x=8.4．估计不规则图案的面积大约为8.4m2．故答案为：8.4．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后由（1）可知△ABD是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC是直径，点C是劣弧BD的中点，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等边三角形，∵，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由AD∥OC及OD=OA，即可得到∠COB=∠DOC，从而可证得△OBC≌△ODC，即可证得CD是⊙O的切线；（2）由AD∥OC可得△EAD∽△EOC，可得，再由△OBC≌△ODC得BC=CD，从而可得，则可求得OC的长．【详解】（1）连接OD，∵，∴．又∵，∴，∴．在与中，∴，∴．又∵，∴，∴是的切线．（2）∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴OC=15【点睛】本题是圆的综合，它考查了切线的判定，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识；证明圆的切线时，往往作半径．3、（1）见详解；（2）.【分析】（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.【详解】解：（1）由题意列表得：12341---（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根据图形可确定与点A组成的“成对关联点”的点；（2）如图，点E在直线上，点F在直线上，当点E在线段上，点F在线段上时，有的“成对关联点”，求出即可得出的取值范围；（3）分类讨论：点G在上，点G在的下方和点G在的上方，构造的“成对关联点”，即可求出的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是B和C，故答案为：B和C；（2）∵∴在直线上，∵点F与点E关于x轴对称，∴在直线，如下图所示：直线和与分别交于点，，与直线分别交于，，由题可得：，当点E在线段上时，有的“成对关联点”∴；（3）如图，当点G在上时，轴，在上不存在这样的矩形；如图，当点G在下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G在上方时，存在这样的矩形GMNH，当恰好只能构成一个矩形时，设，直线与y轴相交于点K，则，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），综上：当时，点G，H是的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．5、（1）；（2）证明见详解；（3）．【分析】（1）过点P作PG⊥EC于G，根据等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根据PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根据三角形外角性质∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根据30°直角三角形性质得出EP=2EG，根据勾股定理根据EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，根据∠MAH=45°=∠HEC，可得点A、M、C、E四点共圆，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可证∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先证△CHM∽△ECM，再证△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再证△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分两种情况，当BE在∠ABC的平分线上时，与BE在△ABC外部时，当BE在∠ABC的平分线上时，作∠ABC的平分线交AC于O，将△AEC逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O作OP⊥BC于P，则点E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先证B、A、C′三点共线，根据两点之交线段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根据勾股定理，当BE在△ABC外部时，∠EBA=，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，先证B、A、C′三点共线，根据两点之间线段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，再证EF=BF，然后根据勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根据勾股定理即可．【详解】解：（1）过点P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根据勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴点A、M、C、E四点共圆，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根据勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分两种情况，当BE在∠ABC的平分线上时，与BE在△ABC外部时，当当BE在∠ABC的平分线上时，作∠ABC的平分线交AC于O，将△AEC逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O作OP⊥BC于P，则点E在BO上，有∠ABE=∠ABC，∵△AEC≌△AFC′，∴∠CAE=∠C′AF，∵∠BAC′=∠BAC+∠OAC′=∠BAC+∠FAC′+∠OAF=∠BAC+∠EAC+∠OAF=∠BAC+∠EAF=180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，∵BO为∠ABC的平分线，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC=，∴AC=AE+EC=AF+=(1+)AF，∴BF=AB+AF=AC+AF=