考点解析河南郑州桐柏一中7年级下册数学期末考试专题训练试卷（含答案详解）

河南郑州桐柏一中7年级下册数学期末考试专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°2、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C．天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大5、下列说法中正确的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．1 B．2 C．3 D．46、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)7、若的补角是125°，则的余角是（）A．90° B．54° C．36° D．35°8、下列运算正确的是（）A． B．C． D．9、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm10、下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则________．2、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．3、如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．4、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为___．5、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．6、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于______．7、如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝_________度．8、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．9、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．10、根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点，如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹．2、一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s,那么路程s与时间t之间的关系式为.（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？3、如图，已知点E、C在线段BF上，，，．求证：ΔABC≅ΔDEF．4、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．（1）画出，使它与关于直线a对称；（2）求出的面积；（3）在直线a上画出点P，使最小5、如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形．6、（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式．（2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，，∴,此时的航行方向为北偏东30°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.2、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、A【详解】A、不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键．4、A【分析】由题意根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行分析判断即可．【详解】解：A.在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有366天，故本选项正确；B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C.天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D.抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查随机事件、概率的意义，熟练掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提．5、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．6、B【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．7、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．8、D【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为1．【详解】三角形的任意两边之和大于第三边，事件“三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件，1．【点睛】本题考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定义是解题的关键．2、6【分析】连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.【详解】如图，连接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，S△AEC＝，设S△AFD＝S△CFD＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．3、2【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：由轴对称图形的定义可得，应该拿走的小正方形的标号是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．4、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．6、28【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：28．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．7、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15′+78°30′即可得到∠1+∠2；观察图形可知∠1+∠2+∠3的和为平角，由此分析求解∠3的度数．【详解】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（65°15′+78°30′）=36°15′=36.25°．故答案为：36.25．【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键．8、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【详解】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．9、③ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．10、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【详解】解：当输入x=3时，因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子．三、解答题1、见解析【分析】根据题意，根据对称性画出图形即可解决问题．【详解】解：①小球运动轨迹是(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；小球运动的轨迹如图所示，图中点A、B，点C、D，点E、F关于直线l对称．②如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球运动的轨迹如图所示，【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、轨迹等知识，解题的关键是利用对称性解决问题，属于中考常考题型．2、（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米【分析】（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度×时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.【详解】1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t=1时，s=2，∴v==2km/min，t==10min，或者从表格直接观察得出；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．【点睛】本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.3、见解析【分析】由平行线的性质可证明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接证明．【详解】证明：，即．∴在和中，．【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．4、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积