湖南省（平江）2025-2026学年高一上学期入学学科素养测试数学试题(含部分答案)

2025级高一新生学科素养测试数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.关于的不等式的解集为，则的值为（）A B. C. D.2.关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且3.已知，则的值是（）A.4 B.8 C.12 D.164.已知均为正整数，且满足，则的取值不可能是（）A.7 B.8 C.9 D.105.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点．已知：点，如，都是点的等和点．若点在直线上，点的等和点也是点的等和点，则点的坐标（）A. B. C. D.7.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则⑤存在实数，使得；其中正确的（）A.只有①②④ B.只有①②④⑤ C.①②③④⑤ D.只有①②③8.如图，在正方形中，点、为边和上动点（不含端点），下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．9.已知，则______．10.分解因式：______．11.若，则的值为__________.12.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围______.13.若，，用含的代数式表示，则______．14.如图所示，矩形ABCD顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝_____．15.如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长等于______．16.关于的方程有两个不相等的实根，若，则的最大值是______．三、解答题：本题共5小题，共50分（12+14+14+14+16=70）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简：．（2）解不等式：．18.函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)最大值．19.求和（1）计算：；（2）；（3）求证：．20.如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，过点作直线的垂线，垂足为，并且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积．21.如图1，已知抛物线经过三点，其顶点为，对称轴是直线与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；（3）如图2，若是线段上的一个动点（与不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，四边形的面积为.①求与的函数关系式；②是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点坐标，若不存在，请说明理由．

2025级高一新生学科素养测试数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】；【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】三、解答题：本题共5小题，共50分（12+14+14+14+16=70）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）或【18题答案】【答案】（1）g(t)＝；（2）3.【19题答案】【答案】（1）111105