湖北省荆门市2026届高三数学元月调考试题 理 （教师版）

1/1湖北省荆门市2026届高三数学元月调考试题理（教师版）湖北省荆门市2025届高三数学元月调考试题理（教师版）注意：

1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：

本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1.【题文】设2:fxx是集合M到集合N的映射，若{1,2}N=，则M不可能是（）A、{1}B、{2,2}C、{1,2,2}D、{2,1,1,2}2.【题文】已知函数()fxy=的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数()fxy=在区间[1，6]上的零点至少有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3.【题文】复数ii+22表示复平面内点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.【题文】已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是()A、5B、6C、7D、8【答案】B【解析】试题分析：

设数列{}na为等差数列，依题意，1124156+704naa+==，∵210nS=，1()2nnnaaS+=，702102n=，6n=，故选B.考点：

等差数列的性质，求和公式.点评：

容易题，根据题意用等差数列{}na的性质，1234321nnnnaaaaaaaa+++++++=14()naa+.5.【题文】由直线1,22,0xxy===，及曲线1yx=所围图形的面积为()A、154B、174C、1ln22D、2ln26.【题文】命题xxRex，的否定是（）A、xxRex，＞B、xxRex，C、xxRex，D、xxRex，＞【答案】B【解析】试题分析：

∵全称命题:,()Mpxpx，它的否定是00:,()pxMpx.特称命题00:,()pxMpx，它的否定是:,()Mpxpx.特称命题的否定是全称命题.故选B.考点：

含有一个量词的特称命题的否定.点评：

容易题，注意弄清定义,特别注意等号该不该带上.【题型】选择题【结束】7.【题文】若x，y满足1122xyxyxy+且2zaxy=+仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是（）A、(－1，2)B、(－2，4)C、(－4，0]D、(－4，2)【答案】D【解析】试题分析：

满足1122xyxyxy+的平面区域是图中的三角形（阴影部分），又目标函数2zaxy=+仅在点(1,0)处取得最小值，za=，2aaxy=+，即0:l22aayx=+，22a12a，解得42a.考点：

考查线性规划.数形结合思想.点评：

本题的关键是比较直线0l的斜率与直线1xy+=与22xy=得斜率的大小.【题型】选择题【结束】8.【题文】已知函数7(13)ax10(6)()fx(6)xaxax+=，若数列{}na满足()(fnn)naN=且{}na是递减数列，则实数a的取值范围是（）A、(31，1)B、(31，21)C、(31，85)D、(85，1)【答案】C【解析】试题分析：

依题意，数列{}na是递减数列，77011306(13)10aaaaa+解得1538a，故选C.考点：

考查分段函数，递减数列.点评：

容易出现错误实数a满足01130aa，选A.忽视676(13)10aaa+.也容易认为实数a满足67011306(13)10aaaaa+，错选B.【题型】选择题【结束】9.【题文】函数[]sin,,xxyx=+的大致图象是（）A、B、C、D、10.【题文】某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段.在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab+的最大值为（）A、22B、23C、4D、25二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.【题文】已知1OA=，1OB，且14OABS∆=，则OA与OB夹角的取值范围是.【结束】12.【题文】若在51()nxx的展开式中，第4项是常数项，则n=13.【题文】曲线21xyx=在点（1，1）处的切线方程为.14.【题文】下列命题中正确的是.①如果幂函数222(33)mmymmx=+的图象不过原点，则1m=或2m=②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条④方程32yx＝13yx+表示经过点(2,3)A、(3,1)B的直线⑤方程mx+22－12+my＝1表示的曲线不可能是椭圆15.【题文】定义在R上的函数()fx，对任意x均有()fx(2)(2)fxfx=++且(2025)2025f=，则(2025)f=.【答案】2025【解析】试题分析：

∵xR,()fx(2)(2)fxfx=++,(4)(2)()fx(2)fxfxfx+=+=,(6)()fxfx+=,(12)()fxfx+=,则函数()fx是以12为周期的函数，∵(2025)2025f=，(2025)(202512)(2025)2025fff===.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.【题文】（本题满分12分）已知函数2()fx(2cossin)2xaxb=++.（1）若1a=，求函数()fx的单调增区间；（2）若[]0,x时，函数()fx的值域是[5，8]，求a,b的值.（2）由已知区间求出sin()4x+的取值范围，对实数a进行分类讨论.试题分析：

()fx(1cossin)2sin(a)4+axxbxab=+++=+++,2分（1）当1a=时，由322242kxk++,(kZ)得:522,()44kxkkZ++,()fx的单调增区间为5[2,2]()44kkkZ++.6分（2）∵0x，5444x+.－2sin()124x+，依题意知0a，1当0a时，==++582bbaa3(21)a=，5b=，9分2当0a时，=++=528baab3(21)a=，8b=.综上所述：

323a=，5b=或332a=，8b=.12分考点：

考查辅助角公式，函数sin()yAxkϕ+=+的性质，求单调增区间及值域问题.考查计算能力.点评：

求解本题是一定要注意对实数a进行分类讨论，分类讨论问题一定要注意分类具体、准确，不重不漏.【题型】解答题【结束】【引申】（2025年北京）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(=.（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间.(2)根据正弦函数sinyx=的增区间是[2,2]()22kkkZ+求解.试题分析：

（1）由sin0x得,()xkkZ，故()fx的定义域为{|,}xRxkkZ.因为(sincos)sin2x()fxsinxxx==2cos(sincos)xxx=sin2cos21xx=2sin(2)1,42x所以()fx的最小正周期2T==.17.【题文】（本题满分12分）已知命题p：

函数()fx(25)xa=是R上的减函数；命题q：

在(1,2)x时，不等式220xax+恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围.【答案】52a【解析】对命题p利用函数是减函数求出实数a的范围，对命题q利用分离系数法求出实数a的范围.再由pq是真命题，求得满足条件的实数a的取值范围.试题分析：

p：

∵函数()fx(25)xa=是R上的减函数,0251a，3分故有532a，4分q：

由220xax+得22axx+，∵12x，且222xaxxx+=+在(1,2)x时恒成立，6分又］，［3222+xx，3a.9分∵pq是真命题，故p真或q真，所以有532a或3a.11分所以a的取值范围是52a.12分考点：

考查函数的性质，命题的真假判断.用分离系数法求参数的取值范围，恒成立问题.点评：

求解本题时一定要仔细审题，弄清相关概念，特别要注意或与且的用法.【题型】解答题【结束】18.【题文】（本题满分12分）已知数列{}na的首项15a=，且121nnaa+=+.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设212()fxaxax=+()nnaxnN++,求12323aaa++nna+.考点：

考查等比数列的性质，考查分组求和与错位相减求和，考查转化能力、计算能力.点评：

用递推公式求数列的通项公式一般是构造新数列，用错位相减求和时一定要找准对应项，本题巧妙的把导数与数列结合，能拓展学生的思维.【题型】解答题【结束】19.【题文】（本题满分12分）在五棱锥PABCD,2PAABAEa===,22PBPEa==,BCDEa==,EABABC==90DEA=,（1）求证：

PA平面ABCDE；（2）求二面角APDE的正弦值.（2）过E作EHAD于H，EFPD于F，则EH平面PAD，FHPD，EFH为二面角APDE的平面角.8分又在RtAED∆和RtPOE∆中，EHADAEDE=，EFPDDEPE=，25EHa=，223EFa=，3sin1010EHEFHEF==.故二面角APDE的正弦值为1031012分考点：

考查五棱锥，直线与平面垂直，二面角.考查空间想象能力、转化能力、计算能力.【引申】（2025年浙江）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，且120BAD=，且PA平面ABCD，26PA=，M，N分别为PB，PD的中点.(1)证明：

MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．【答案】（2）105【解析】(1)由三角形中位线定理及线面平行的判定定理得出结论.（2）利用向量法求二面角的余弦值.用向量法求二面角，设向量12,nn分别为平面，的法向量，二面角为，则12,nn=或12,nn，根据公式12求得．1212||cos|cos,|||||nnnnnn==试题分析：

(1)如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，在PBD∆中，MN∥BD．又MN平面ABCD，MN∥平面ABCD；(2)如图建立空间直角坐标系：

(0,0,0)A，(0,0,26)P，33,2(,0)2M，(3,0,0)N，(3,3,0)C，同理对于平面AMN得其法向量为(316)v，，=．记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则10cos5nvnv==．所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为105.考点：

本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.点评：

这类问题是常规考题，可用定义法或向量法求解一般思路是由空间问题转化为平面上的问题求解.20.【题文】（本题满分13分）如图，已知直线1OP，2OP为双曲线2222:=1xyEab－的渐近线，12POP∆的面积为427，在双曲线E上存在点P为线段12PP的一个三等分点，且双曲线E的离心率为213.（1）若1P、2P点的横坐标分别为1x，2x，则1x，2x之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E的方程；（3）设双曲线E上的动点M，两焦点1F、2F，若12FMF为钝角，求M点横坐标0x的取值范围.试题分析：

（1）设双曲线方程为22ax－22by＝1，由已知得ac＝213，22ab＝49渐近线方程为32yx=，2分则1113(,)2Pxx，2223(,)2Pxx，设渐近线32yx=的倾斜角为，则3tan2=，321229sin21314==+，427＝121|2|||sin2OPOP=21212149xx+222294xx+13121292xx=.5分（3）由（2）知13c=，1(13,0)F，2(13,0)F，设00(,)Mxy，则y20＝2025994yx=，100(13,)MFxy=，100(13,)MFxy=，202520251313224MFMFxyx=+=，11分若12FMF为钝角，则20252204x，|x0|＜02||28613x，又0||2x，0x的范围为22(286,2)(2,286)1313.13分考点