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巧用勾股定理解决圆的计算问题专题第27章圆

例典例剖析如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．解题秘方：连半径，利用圆周角与圆心角的关系说明半径与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解．解题秘方：作直径，利用直径所对的圆周角是直角说明直径与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解．题型1直接运用勾股定理计算分类训练1.如图，在⊙O中，OE⊥AB于点E，已知弦AB＝8cm，OE＝3cm，求⊙O的半径．题型2运用“单勾股”列方程2.如图，半径OC⊥AB于点D，若CD＝3，BC＝5，求⊙O的半径．题型3运用“双勾股”列方程【点思路】解本题的关键是找出Rt△ADE与Rt△ODE中边之间的关系．根据AD2－AE2＝DE2＝OD2－OE2这一关系，列方程求半径．题型4作垂直于弦的线段构造直角三角形4.如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AB⊥CD，AE＝2，BE＝6，CE＝4，求⊙O的半径．【解】如图，作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G，连结OC，OB.【点拨】解本题的关键是作辅助线构造直角三角形，根据勾股定理列出方程求半径．5.如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直于点E，AB＝CD，CE＝1，DE＝3，求⊙O的半径．6.如图，直线l经过圆心O，交⊙O于A，B两点，弦CD所在直线交直线l于点P，

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