2025年北京市中考数学试卷及答案

2025年北京市中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数\(-2\)的绝对值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.2025年1月1日，北京市接待游客约\(356000\)人次，将\(356000\)用科学记数法表示应为（）A.\(35.6×10^{4}\)B.\(3.56×10^{5}\)C.\(3.56×10^{6}\)D.\(0.356×10^{6}\)答案：B3.如图，直线\(a\parallelb\)，直线\(c\)与\(a\)，\(b\)分别相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\angle1=50^{\circ}\)，则\(\angle2\)的度数为（）A.\(50^{\circ}\)B.\(130^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：A4.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)的一个根，则\(m\)的值为（）A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)答案：A5.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C6.化简\(\frac{x^{2}-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})\)的结果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x\)D.\(\frac{1}{x}\)答案：A7.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,2)\)和\((0,-1)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）A.\(k=3\)，\(b=-1\)B.\(k=-3\)，\(b=-1\)C.\(k=3\)，\(b=1\)D.\(k=-3\)，\(b=1\)答案：A8.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C9.若关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)的整数解共有\(3\)个，则\(a\)的取值范围是（）A.\(-2\lta\leqslant-1\)B.\(-2\leqslanta\lt-1\)C.\(-3\lta\leqslant-2\)D.\(-3\leqslanta\lt-2\)答案：A10.如图，扇形\(AOB\)的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(6\)，则扇形\(AOB\)的弧长为（）A.\(4\pi\)B.\(3\pi\)C.\(2\pi\)D.\(\pi\)答案：A二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(2a×3a=6a^{2}\)答案：BCD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.以下调查中，适宜采用抽样调查方式的有（）A.调查某班学生的视力情况B.调查一批节能灯管的使用寿命C.调查北京市中学生每天体育锻炼的时间D.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量答案：BC4.若二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ACD5.如图，在\(\odotO\)中，直径\(AB\)垂直弦\(CD\)于点\(E\)，下列结论正确的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(OE=BE\)答案：ABC6.下列关于函数\(y=2x-1\)的说法正确的是（）A.函数图象经过第一、三、四象限B.\(y\)随\(x\)的增大而增大C.函数图象与\(y\)轴的交点坐标为\((0,-1)\)D.函数图象与\(x\)轴的交点坐标为\((\frac{1}{2},0)\)答案：ABCD7.一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，则这个多边形可能是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形答案：D8.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((1,0)\)，\((0,2)\)，将线段\(AB\)平移得到线段\(A_{1}B_{1}\)，若点\(A_{1}\)的坐标为\((2,1)\)，则点\(B_{1}\)的坐标可能是（）A.\((1,3)\)B.\((0,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((1,4)\)答案：A9.已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的两个根，则\(x_{1}+x_{2}\)，\(x_{1}x_{2}\)的值分别为（）A.\(x_{1}+x_{2}=4\)B.\(x_{1}+x_{2}=-4\)C.\(x_{1}x_{2}=3\)D.\(x_{1}x_{2}=-3\)答案：AC10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)的中点，下列结论正确的是（）A.\(DE\parallelBC\)B.\(DE=\frac{1}{2}BC\)C.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)D.\(S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}\)答案：ABCD三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.对角线互相垂直的四边形是菱形。（×）3.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的众数是\(5\)。（√）4.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.圆内接四边形的对角互补。（√）6.二次函数\(y=x^{2}+2x-3\)的图象的对称轴是直线\(x=-1\)。（√）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（×）8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为\(0\)，则\(x=1\)。（√）9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（×）10.一次函数\(y=-2x+3\)中，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(x=\sqrt{2}\)。答案：先化简式子：\[\begin{align}&(x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\\=&x^{2}+4x+4+(4x^{2}-1)-(4x^{2}+4x)\\=&x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\\=&x^{2}+3\end{align}\]当\(x=\sqrt{2}\)时，代入\(x^{2}+3\)得\((\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，\(DF\perpAC\)于点\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，根据等腰三角形三线合一，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。3.某学校为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形统计图。答案：（1）由扇形统计图知“比较了解”的占\(30\%\)，人数为\(15\)人，所以抽取的学生人数为\(15÷30\%=50\)人。（2）“非常了解”的人数为\(50×40\%=20\)人，“基本了解”的人数为\(50-20-15-5=10\)人。据此补全条形统计图，“非常了解”画高度为\(20\)的直条，“基本了解”画高度为\(10\)的直条。4.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求证：无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求\(m\)的取值范围。答案：（1）在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，则\(x_1=m+2\)，\(x_2=1\)。因为方程有一个根为负数，而\(x_2=1\gt0\)，所以\(x_1=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的图象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)两点。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2×3=6\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=\frac{6}{-3}=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函数解析式为\(y=x+1\)。（2）由图象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集是\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。2.如图，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直径，\(AC\)是弦，过点\(C\)作\(\odotO\)的切线\(CD\)交\(AB\)的延长线于点\(D\)，连接\(BC\)。（1）求证：\(\angleACD=\angleABC\)；（2）若\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(BD=10\)，求\(\odotO\)的半径。答案：（1）连接\(OC\)，因为\(CD\)是\(\odotO\)的切线，所以\(\angleOCD=90^{\circ}\)，即\(\angleACD+\angleOCA=90^{\circ}\)。因为\(AB\)是直径，所以\(\angleACB=90^{\circ}\)，即\(\angleABC+\angleBAC=90^{\circ}\)。又因为\(OA=OC\)，所以\(\angleOCA=\angleBAC\)，所以\(\angleACD=