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文档简介
第4讲牛顿第三定律共点力的平衡
成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头。比喻不自量力,自取灭亡。那么蛋对石头的力是
情否小于石头对蛋的力?“以卵击石”,蛋破了而石头却丝毫未动,这个过程中石头受到哪
境几个力?是否处于平衡状态?物体保持平衡需要什么条件呢?
导
思
回知识构建
*国小题试做
1.有一种吊篮花盆如图所示,三根等长的链条对称分布,下列说法正确的是()
[A]三根链条对花盆的作用力相同
[B]三根链条对花盆作用力的合力方向一定竖直向上
[C]若将每根链条增加相同的长度,则每根链条的拉力都增大
[D]若将每根链条缩短相同的长度,则三根链条对花盆作用力的合力增大
【答案】B
2.春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天,如图是甲演员举起乙演员的一个场景,两名杂技
演员处于静止状态。下列说法正确的是i():
[A]水平地面对甲演员的摩擦力水平向右
[B]水平地面对甲演员的支持力和甲演员所受重力是一对平衡力
[C]甲演员对乙演员的作用力大小小于乙演员对甲演员的作用力大小
[D]甲演员对乙演员的作用力大小等于乙演员所受重力大小
【答案】D
两个物体之间的作用总是的,当一
作用力和个物体对另一个物体施加了力,后一个
(
牛反作用力一物体一定____对前一个物体也施加了力,
(顿物体间府二的这一对力,通常叫作
牛
第作用力和反布而7
三
顿
定
第两个物体之间的作用力和反作用力,总
T内容]FF
律
三)是大小相等、方向,作用在
定
—(表达式)---F=-F'
律
共T平衡状态儿物体在共点力作用下处于状态
点
物体在共点力作用下做直线运动
力(
共平衡条件}~F铲__或5*=___/,=___
的
点
加
监二力_如果物体在两个共点力的作用下处于平衡
平平衡状态,这两个力必定大小,方向____
衡
~
三L如果物体在三个共点力的作用下处于平衡
一平衡一状态,其中任意两个力的—一定与第三个
力大小相等,方向相反
岸白如果物体受多个共点力作用处于平衡状态,
多力
-一其中任何一个力与其余力的大小相等,
方向相反
三个力作用下的平衡问题可以根据效果分解
----,「或二力合成后由平衡条件列式求解
计算
一方法-三个力及三个以上力的平衡问题一般先将力
L正交分解,使所受力等效作用在,轴和y轴上,
然后由平衡条件F,=0、耳=0列式求解
作
同时
用
【答案】相互相反同一条直线上静止匀速000相等相反
合力合力
考点一牛顿第三定律
探寻规律a☆☆
如图所示,体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河,如果甲、乙两人在“押加”比赛中,甲获胜,
是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗?如果不是,请说明甲获胜的原因。
提示:不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力,大小总是相等;甲获胜的
原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力0
1.作用力和反作用力的三个关系
同大小、同性质、同时产生、变化、消失
方向、受力物体、作用效果均不同
与物体的种类、运动状态、是否和其他
物体存在相互作用无关
2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项目作用力和反作用力一对平衡力
受力
作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上
物体
依赖
不同时产生,同时消失不一定同时产生、同时消失
关系
同
叠加两力作用效果不可抵消,不可叠加,两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合
点
性不可求合力力,合力为零
力的
一定是同性质的力性质不一定相同
性质
相同点大小相等,方向相反,作用在同一条直线上
[例1]【对牛顿第三定律的理解】(2024.甘肃兰州期末)如图所示,人站在电动平衡车上推墙
后在水平地面上沿直线运动,忽略空气阻力,则()
[A]平衡车加速行驶时,车对人的作用力大于人对车的作用力
[B]平衡车匀速行驶时,平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力
[C]人推墙的力等于墙推人的力
[D]若人能从平衡车跳离,是因为此时人对车的压力小于车对人的支持力
【答案】C
【解析】车对人的作用力与人对车的作用力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故A错
误;对平衡车受力分析可知,竖直方向上,受重力、人的压力和地面的支持力,由平衡条件尸压
+mg=F支可知,地面对平衡车的支持力大于平衡车受到的重力,故B错误;人推墙的力与墙推人
的力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故C正确;若人能从平衡车跳离,是因为此时车对
人的支持力大于人的重力,故D错误。
[变式](1)人对平衡车的压力和平衡车对人的支持力是否是一对平衡力?它们的作用效果能否
相互抵消?
(2)若人受到的空气阻力与速度成正比,则加速运动时,电动平衡车对人的作用力方向是否竖
直向上?
【答案】见解析
【解析】(1)根据牛顿第三定律,可知人对平衡车的压力与平衡车对人的支持力是一对相互作
用力,不是一对平衡力,作用效果不能抵消。
(2)加速运动时,电动平衡车对人的作用力沿水平方向的分力与空气阻力的合力提供人的加速
度,电动平衡车对人的作用力沿竖直方向的分力与人的重力等大反向,则电动平衡车对人的作
用力不是竖直向上,而是斜向前上方。
[例2]【转换研究对象法的应用】(2024•贵州卷,4)如图甲,一质量为m的匀质球置于固定钢
质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆
接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆
的压力大小为()
33
[A]-mg[B]q-mg
4
[C]-mg[D]^mg
【答案】D
【解析】设球与横杆接触点与球心连线与竖直方向夹角为0,如图所示,
将小球的重力按照力的作用效果分解为Gi和G2,有&=三,设小球的半径为广,则sin
COS。
6="L2=o8,所以cos4=五-sin26=0.6,即Gi=—球对横杆的压力_FN大小等于分力Gi,
YCOSu3
即FN=Gi=|〃zg,D正确,A、B、C错误。
◎・居
在计算物体所受某力大小时,如果不便于直接分析求出物体受到的某些力时,可先求这个
力的反作用力,再反过来求待求力。如求压力时,可先求支持力,在许多问题中,摩擦力的求
解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象,使我们分析问题的思路更灵活、更宽阔。
考点二受力分析
1.受力分析的一般步骤
2.受力分析的四种方法
在未知某力是否存在时,先对其做出不存在的假设,然后根据该力不存在
假设法
对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法
动力学对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的
分析法方法
[例3]【单个物体的受力分析】如图所示,甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯,此时两电
梯均匀速向上运行,则()
此
[A]甲受到三个力的作用
[B]甲对扶梯有摩擦力的作用
[C]乙受到三个力的作用
[D]乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】c
【解析】甲处于匀速直线运动状态,受重力与竖直向上的支持力,二力平衡,不受摩擦力,
故A、B错误;乙处于匀速直线运动状态,受力平衡,受到重力、斜面的支持力以及沿斜面
向上的摩擦力三个力的作用,故C正确,D错误。
[变式]在[例3]中,若甲乘坐电动扶梯,与扶梯一起加速向上运动,则甲受到几个力的作用?
扶梯对甲有没有摩擦力的作用?
【答案】见解析
【解析】甲与扶梯一起加速运动,所以人的加速度的方向为斜向右上,可以将人的加速度
分解为竖直向上的加速度和水平向右的加速度;竖直方向受到重力以及扶梯的支持力,有
尺-加水平方向受至U水平向右的摩擦力,有Ff=maxo综上所述,甲受到三个力的作用;
扶梯对甲有摩擦力的作用,摩擦力的方向为水平向右。
[例4]【多个物体的受力分析】(2024•广西南宁二模)如图所示,水平地面上静止叠放着a、
b两个石块,已知a与b之间接触面切线不水平,不考虑a与b之间的万有引力以及空气影
响,则()
//////////////////////////////////
[A]b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力
[B]b共受到5个力的作用
[C]地面对b的摩擦力水平向左
[D]地面受到的压力等于a和b的重力之和
【答案】D
【解析】b对a的支持力与a受到的重力不在同一直线上,所以不是一对平衡力,故A错
误;以a、b两个石块为整体,根据受力平衡可知,地面对b只有支持力作用,没有摩擦力作用,
则地面受到的压力等于a和b的重力之和;以b为研究对象,b受到重力、a对b的压力和
摩擦力、地面的支持力共4个力的作用,故B、C错误,D正确。
[变式]在[例4]中,石块b对a的作用力是否一定是竖直向上?地面对石块b的支持力和b
受到的重力是否是一对平衡力?
【答案】一定;不是
【解析】a与b的接触面不水平,石块b对a的作用力为其对a的支持力与其对a的静摩
擦力的合力,与a受到的重力是平衡力,则b对a的作用力方向一定竖直向上;选取a、b作
为整体研究,根据平衡条件,地面对石块b的支持力和a、b整体受到的重力是一对平衡力。
考点三共点力的平衡
探寻规律
静止的物体速度为零,处于平衡状态;竖直上抛的物体到达最高点时速度为零,也处于平衡
状态。这两种说法都对吗?物体的哪个运动学物理量为零时一定处于平衡状态?
提示:第一种说法对,第二种说法不对。物体处于静止或做匀速直线运动时是平衡状态,某
一时刻速度为零不是物体处于平衡状态的判断依据。物体的加速度为零时一定处于平衡
状态。
1.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)一受力分析一建立平衡方
程一求解或作讨论。
2.解决平衡问题的四种常用方法
三个共点力平衡时,任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相
合成法
反
三个共点力平衡时,将任意一个力沿着另外两个力的方向分解,则其分力
分解法
一定分别与另外两个力大小相等、方向相反
正交物体受到多个力作用而平衡时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,
分解法每组力都满足平衡条件
三个共点力平衡时,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的
三角
矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理、相似三角形或直角三角形等数学
形法
知识求解有关问题
[例5]【合成法(或分解法)】(2024•湖南长沙一模)(多选)如图所示,在轻绳中间用挂钩(没
画出)悬挂一个质量为根的重物,双手紧握轻绳的两端,然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开,
重力加速度为3则()
[A]两侧轻绳拉力的合力不变
[B]两侧轻绳的拉力均减小
[C]当,=90。时两侧轻绳的拉力均为立詈
[D]当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg
【答案】AC
【解析】两侧轻绳拉力的合力大小等于重物重力大小,不变,A正确;对挂钩处受力分析如
图所示,设两侧轻绳的夹角为。,有2Fcosg=〃?g,解得尸=』,双手分开的过程增大,所以
22cos-2
2
两侧轻绳的拉力均增大,故B错误;当0=90°时,代入数据可得F尸,哗_=叵里,故C正确;
2cos4502
当两侧绳长与两手间距相等时,即6=60°,两侧轻绳的拉力均为F,="国=国"故D错误。
2cos3003
[变式]在[例5]中,若静止时两侧轻绳夹角为120。,则两侧轻绳的拉力为多少?此时若把轻
绳换成自然长度与轻绳等长的橡皮筋,物体悬挂后仍处于静止状态,橡皮筋处于弹性限度
内,则橡皮筋的弹力是否与轻绳的拉力相等?
【答案】mg橡皮筋的弹力小于轻绳的拉力
【解析】若静止时两侧轻绳夹府为120。,则两侧轻绳的弹力若把轻绳换成
2cos60°
自然长度与轻绳等长的橡皮筋,物体悬挂后仍处于静止状态,由于橡皮筋的伸长,两绳的夹
角小于120。,根据平行四边形定则,合力不变,夹角减小时,分力减小,所以橡皮筋的弹力小
于轻绳的拉力mg。
[例6]【正交分解法】(2024•山西大同二模)如图所示,国产C919飞机正在沿机身所在直
线匀速斜向上飞行,机身与水平方向的夹角为。,飞机受到的重力大小为G,垂直于机身向
上的空气升力为沿飞机前进方向的动力大小为眄,空气阻力与飞机运动方向相反、大
小为后。下列关系式正确的是()
[A]Fi=G[B]Fi=Gsin0
[C]4=焉[D]F2>F3
【答案】D
【解析】对飞机受力分析并沿飞机运动方向与垂直飞机运动方向进行正交分解,如图所示,
根据平衡条件,沿x方向有F2=F3+Gsin仇沿y方向有Fi=Gcos仇故可判断A、B、C错误,D
正确。
[例7]【三角形法】如图所示,两个可视为质点的光滑小球a和b,先用一刚性轻细杆相
连,再用两根细绳两端分别连接a、b球,并将细绳悬挂在。点。已知小球a和b的质量之
比根a::1,细绳0a的长度是细绳0b长度的四倍,两球处于平衡状态时,绳0a上
的拉力大小为居,绳0b上的拉力大小为凡,则居:及为()
[A]V3:1[B]V6:1
[C]V3:V2[D]V2:V3
【答案】B
【解析】两球都受到重力、细杆的弹力和细绳的拉力这三个力的作用而处于平衡状态,
对a、b受力分析,如图所示,在图中过0点作竖直线交ab于c点,则与小球a的力
矢量三角形相似,△Obc与小球b的力矢量三角形相似,有理=旦,3=也,解得
locl0al0cl0b
Fa:Fb=V6:1,故B正确。
[例8]【整体法与隔离法解多物体平衡问题】(2024•河南开封期末)(多选)质量为M的
正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处,它们的截面图
如图所示,截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上,所有摩擦忽略不
计,重力加速度为g。贝!]()
[A]F=mg
[B]F={M+ni)g
[C]地面受到的压力FN=(M+m)g
[D]地面受到的压力尸N>(M+〃?)g
【答案】AC
(解析】对圆球B受力分析如图甲所示,
根据平衡条件有尸N'=7〃gtan45。=〃名,对A、B整体受力分析如图乙所示,
则尸=R,=〃叼,地面受到的压力为尺=("+加)g,故A、C正确,B、D错误。
[变式]如图所示,若质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面
间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为火重力加速度为g,若不计一切摩
擦,求水平面对正方体B的弹力大小和墙面对正方体A的弹力大小。
【答案】(M+m)g1
tana
【解析】对A和B构成的整体进行受力分析,如图甲所示,整体受重力(M+Mg、
水平面的支持力FN、两墙面的支持力FNA和bNB,
由于两正方体受力平衡,根据共点力平衡条件,
水平面对正方体B的弹力大小为F^=(M-^-m)g;
隔离A,对A进行受力分析,受重力mg、墙面的支持力FNA>B的支持力bNBA,如图乙所示,
根据共点力平衡条件有,
竖直方向mg=FNBAsina,
水平方向FNA=FNBACOSa,
解得乐人=器
甲
©•陶凝管,
处理多物体平衡问题的技巧
⑴合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔
离法进行分析,在使用时有时需要先整体再隔离,有时需要先隔离再整体,交替使用整体法
和隔离法。
(2)转移研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时,可转移研究对象,先隔
离分析相互作用的另一个物体的受力情况,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
£课时作业
(满分:70分)
国基础对点练
对点L牛顿第三定律
1.(4分)(2024・湖南长沙质量监测)如图所示,一种“吸盘式”挂钩它紧压在平整、清洁的竖直
瓷砖墙面上后,可挂衣帽等物品而不掉落,不考虑物品与墙面之间的摩擦。贝1()
[A]墙面与挂钩间的摩擦力为滑动摩擦力
[B]物品和挂钩的总重力一定等于墙面给挂钩的最大静摩擦力
[C]物品对挂钩的压力和挂钩对物品的弹力是一对平衡力
[D]挂钩给墙面的摩擦力竖直向下
【答案】D
【解析】挂钩处于静止状态,所以其所受墙面的摩擦力为静摩擦力,故A错误;物品和挂钩
的总重力一定等于墙面给挂钩的静摩擦力,而静摩擦力的大小应小于或等于最大静摩擦
力,故B错误;物品对挂钩的压力和挂钩对物品的弹力是一对相互作用力,故C错误;挂钩受
到墙面施加的竖直向上的摩擦力,根据牛顿第三定律可知挂钩给墙面的摩擦力竖直向下,
故D正确。
2.(4分)(2024•贵州遵义一模)有一种游戏叫“拔老根儿”,如图所示。其实就是两个人,每人
手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两
头,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根断了谁输。假如两个小孩选用的叶根所承受的最
大拉力相等,则()
[A]叶根夹角较小的一方获胜
[B]力气较大的小孩获胜
[C]叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
[D]叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
【答案】A
【解析】根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力
大小相等;以两个叶根十字交错点为研究对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大
小相等,根据力的合成有尸合=2Fcos,,可知叶根夹南较小的一方产生的拉力F较小,则叶根
夹角较大的一方先达到叶根所承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜。故选Ao
对点2.受力分析
3.(4分)(2025-内蒙古高考适应性考试)"那达慕''是国家级非物质文化遗产,套马是“那达慕”
大会的传统活动之一。某次套马的情景如图所示。套马者视为质点,可能受重力G、支持
力小、拉力尸、摩擦力居,其受力示意图可能正确的是()
FKF.
FBI
[C][D]
【答案】B
【解析】对套马者受力分析可知,套马者受到沿绳子方向向左上方的拉力尸、垂直于水
平地面的支持力FN>竖直向下的重力G、水平向右的摩擦力所以A、C、D错误,B正
确。
4.(6分)(2024•广西桂林阶段检测X多选)如图所示,有P、N两块质量相同的物块,在物块P
上施加一沿水平方向的外力凡使它们叠放在竖直面上且处于静止状态,则()
[A]物块P一定受到4个力的作用
[B]物块P一定受到5个力的作用
[C]物块N一定受到4个力的作用
[D]物块N一定受到5个力的作用
【答案】AD
【解析】如果P、N之间没有摩擦力,则物块P不能平衡,所以N对P有斜向左下的支持
力和沿着接触面向左上的摩擦力,物块P一定受到4个力的作用,故A正确,B错误;对整体
分析可知,墙对N有向上的摩擦力,大小等于两者的重力之和,物块N还受到重力、墙对N
的支持力、P对N的支持力、P对N的摩擦力,所以物块N一定受到5个力的作用,故C
错误,D正确。
对点3.共点力的平衡
5.(6分X2024•河南郑州三模X多选)如图所示为一次高校物理公开课的演示实验情境:一个
锥形物件被双手提起静止在空中。锥体表面粗糙,其中一只手对锥体的作用力示意图已画
出,则双手对锥体()
[A]摩擦力的合力大于它们对锥体压力的合力
[B]摩擦力的合力小于它们对锥体压力的合力
[C]作用力的合力大小等于锥体的重力大小
[D]作用力的合力大小大于锥体的重力大小
【答案】AC
【解析】根据受力的对称性可知,双手摩擦力合力的方向竖直向上,设为后,双手压力的合
力方向竖直向下,设为尸2,锥体的重力方向竖直向下,设为G,由平衡条件可知尸产B+G,即
/2=G,作用力的合力大小等于锥体的重力大小。
6.(4分)(2024・河北卷,5)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体,球体
静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30。,挡板与斜面夹角为60%若弹簧测力计位
于竖直方向,读数为1.0N,g取lOm/s)挡板对球体支持力的大小为()
[A]yN[B]1.0N
[C]手■N[D]2.0N
【答案】A
【解析】对小球受力分析如图所示,由几何关系易得力R力入与竖直方向的夹角均为
30°,因此由正交分解方程可得FNsin30°=Fsin30°,FNcos30°+Fcos30°+Fr=〃?g,联立解得
F=FN=—N,故A正确o
60>T
芦0°,
7.(4分)(2025-内蒙古高考适应性考试)2024年9月,国内起重能力最大的双臂架变幅式起
重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图甲中直接
连接,钢缆不平行;图乙中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度
不变),匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力()
乙
[A]图甲中变大[B]图甲中变小
[C]图乙中变大[D]图乙中变小
【答案】A
【解析】设缆绳与竖直方向的夹角为仇假设有〃根缆绳,设构件的质量为办对构件受力
分析,由平衡条件得“Frcos。=7年,解得每根缆绳承受的拉力大小为斤=*7,题图甲匀速吊
起构件的过程中,缆绳与竖直方向的夹角。变大,则每根缆绳承受的拉力变大;题图乙匀速
吊起构件的过程中,缆绳与竖直方向的夹角,不变,则每根缆绳承受的拉力不变。故选A。
8.(14分)(2024・贵州贵阳模拟)如图所示,一轻质细绳跨过定滑轮和动滑轮将物体m2和A点
连接,物体根1=0.8kg、加2=2kg、斜面质量k3kg。加1、根2、M均保持静止,此时细绳与
竖直方向的夹角6=37。、斜面与水平面的夹角。=37。,不计滑轮与绳的摩擦。(取sin
37°=0.6,cos37°=0.8,g取10小心)求:
⑴细绳的拉力大小;
(2)斜面对物体m2的摩擦力Ffi的大小和斜面对地面的摩擦力Fa的大小。
【答案】(1)5N(2)7N4N
【解析】(1)对。点受力分析,根据受力平衡可得
2FTCOSO=〃?ig,解得细绳的拉力大小为
%处出N=5NO
2cos02X0.8
⑵对他受力分析,假设摩擦力沿斜面向上,则有
居1+国二加2gsina
解得斜面对物体mi的摩擦力大小为
Ffi=m2^sin。-斤=2x10x0.6N-5N=7N,
假设成立;
对加和m2整体受力分析,根据受力平衡及牛顿第三定律可得Ff2=FTcos<9=5x0.8N=4No
国综合提升练
9.(6分)(2024・湖南长沙模拟X多选)如图所示,质量为m的匀质细绳,一端系在天花板上的
A点,另一端系在竖直墙壁上的B点,平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳
长的3倍,且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为A绳子8端的切线与墙壁的夹角为
a=60。(重力加速度为8),则()
[A]尸=30。
[B]绳子在C处的弹力大小Fc=^-mg
[C]绳子在A处的弹力大小0=/7延
[D]绳子上8处拉力最大
【答案】AC
【解析】对CB段绳子受力分析,受重力6=%性墙壁的拉力FB、AC段绳子对其向左的
4
一1
拉力Fc,如图甲所示,根据平衡条件可得FBCOSa=-mg,Fnsink方小联立解得
日=与7陪,且=匕世;再对AC段绳子受力分析,受重力G2=-mg
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