2026高考物理一轮复习（基础版）实验 探究弹簧弹力与形变量的关系（含答案）

2026高考物理一轮复习（基础版）第二章第6讲实验探究弹簧弹力与形变量的关

系含答案第6讲实验:探究弹簧弹力与形变量的关系

一、装置与器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、铅笔、重垂线、坐标纸等，装置如图所示。

二、实验步骤

1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度h

即原长。

2.在弹簧下端挂质量为mi的钩码，测出此时弹簧的长度A,记录n和九得出弹簧的伸长量

为,将这些数据填入自己设计的表格中。

3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度，记录〃?2、〃?3、〃?4、3和相应的弹簧长度和

b、，4、，5,并得出每次弹簧的伸长量无2、龙3、工4、工5。

三、数据处理

1.列表法:将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与

弹簧伸长量的比值不变。

2.图像法:以弹簧的弹力厂为纵轴，弹簧的伸长量尤为横轴,用描点法作图，根据描点的情况,

作出弹力尸与弹簧伸长量x间的变化图线。

四、注意事项

1.操作:弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。

2.作图:坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显

偏离图线的点要舍去。

3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多,以免超出弹性限度。

4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。

5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一。

五、误差分析

1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验

误差。

2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=fcc),故图线发生

弯曲,如图甲所示。

3.弹簧水平放置测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量,

故图像横轴截距不为零,如图乙所示。

考点一基础性实验

［例1］【实验原理与实验操作】某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。

甲

⑴请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上。

A.以弹簧长度/为横坐标，以钩码重力F为纵坐标建立平面直角坐标系,标出各组数据(/，0

对应的点,并用平滑的曲线或直线连接起来；

B.记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度/o；

C.将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示

的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；

E.由F-1图像，进一步确定弹簧的劲度系数。

⑵下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内,每个钩码的质量均为m=20g,重力

加速度g取9.8m/s2o

钩码个数F/N弹簧长度Z/cm

10.19615.82

20.39221.72

30.58827.60

40.78433.61

50.98039.56

61.17645.37

根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度/的F-1图像，并通过图线确定该弹簧

劲度系数为k=N/m（结果保留2位有效数字）。

【答案】（l）CBDAE（2）图见解析3.3

【解析】（1）本实验的操作步既顺序为CBDAE。

（2）根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度I的F-1图像如图所示,

由胡克定律可得尸=-0）=红-如可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得

120

%6.00-10.00)X10-2N/mx3.3N/m。

［例2］【实验数据处理与误差分析】（2024•广西梧州模拟）某同学用图甲装置做“探究弹

簧弹力与形变量的关系”实验。

r

t

l

l

L

甲乙

⑴图甲实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度线应

与弹簧的上端对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度

Lo=cmo

（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度根据

F=mg（g为重力加速度）求得弹力，根据x=L-Lo求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x数据

作出F-x图像,如图丙所示。由图像可求出弹簧的劲度系数为七N/m（结果保留1

位小数）,由图像可知:在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。

F/N

02468x/cm

丙

（3）若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码,作出的Fr图像出现了弯曲现象。造成这

种现象的原因是=

【答案】（1）15.06（2）312.5

⑶弹簧超出了弹性限度

【解析】（1）由题图乙可知该刻度尺的分度值为

1mm,估读到下一位，则弹簧的长度为Lo=15.O6cm。

⑵由图像可得劲度系数上芸N/m=312.5N/m=

（3）图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限

度。

考点二创新性实验

［例3］［实验原理的创新】（2024•山西大同期末）弹簧是生活中比较常见的物体。实验

室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数。将弹簧等间距悬挂在水

平铁架台上，如图甲所示,1号弹簧不挂钩码,2号弹簧挂1个钩码,3号弹簧挂2个钩码，依此

类推,钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。

甲

(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小尸与伸长量Ax的关系，某同学以1号弹簧末端指针

所指的位置为原点，作出竖直向下的y轴及水平向右的x轴，其中x轴为(选填“尸’

或“Ax”)。

⑵为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺并将其竖直固定在弹簧旁边,米尺的100cm

刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙

所示，则此时弹簧的伸长量为emo

乙

(3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据,根据测量的数据作出的图像如图丙

所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位,则这些弹簧的劲度系数均为

N/m(结果保留3位有效数字)。

【答案】(1)F(2)2.00

【解析】(1)由题图甲知,y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代

表弹簧的伸长量Ax,x轴代表弹力大小Fo

(2)由题图乙知,2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm,故弹簧伸长量

Ay2=(l00-98.00)cm=2.00cm。

7—n

(3)由题图丙得k=-----N/m=l00N/m。

［例4］【实验目的的创新】（2024.湖南衡阳二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了

一款加速度测量仪,如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底

板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻

度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图,其中每一小格代表的长度为1cm。测定

弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示用弹簧测力计测定小车的重力,读数如图丙所

示。重力加速度g取10mi。

⑴根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数七N/m（结果保留2

位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为kg（结果保留小数点后一位）。

11111111111111111111hI1111I11I

（2）某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向（选填“左”

或，右”），大小为m/s2=

（3）若将原来小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变,那么该加速度测量仪的量程

将（选填“不变”"增大'或"减小”）。

【答案】（1）200.2⑵左5⑶增大

【解析】（1）根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数上笨=言N/m=20

N/m»根据题图丙读数可知小车的重力为2.0N,则质量为0.2kg。

（2）某次测量小车所在位置如题图丁所示,则弹簧被压缩，小车所受弹簧弹力向左，则小车的

加速度方向为水平向左,大小为°=£=竺=20X0.051nzs2=5m/s?。

mm0.2

（3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据。=浮则相同的形变量时小车

的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。

［例5］【实验器材的创新】（2024.黑龙江大庆二模）某实验小组用压力传感器设计测量弹

簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连

接，上端与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放祛码时，传感器读

数为局,在托盘中放置2,3,4,5）个祛码，对应弹簧长度的变化量为居，传感器的读数为

及,记录下相应的数据。

⑴数据处理时采用作F-x图像的方法,该图像（选填"过”或“不过”）坐标原点，该图

像的可表示弹簧的劲度系数。

（2）滑轮的摩擦力对实验结果（选填“产生”或“不产生”）影响。

【答案】（1）不过斜率绝对值（2）不产生

【解析】（1）弹簧中弹力的增加量%-召=日,整理得F=R>-丘,可知该图线是一条不过原点

的直线;斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数。

（2）由表达式F=F0-kx可知,滑轮的摩擦力不影响实验结果。

［例6］【数据处理的创新】（2025•内蒙古高考适应性考试）某兴趣小组看到一种由两根弹

簧嵌套并联组成的减振器，如图甲所示。他们讨论得出劲度系数分别为左A、屈的两根弹簧

并联时，等效劲度系数4AB=AA+AB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的

弹簧A、B,设计实验进行验证。如图乙，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一

增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数尤和对应钩码的总质量加,并计算弹簧弹

力网重力加速度g取9.8m/s2）o

甲乙

依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示:

钩码数123456

钩码质量

50100150200250300

m/g

弹簧弹力0.490.981.471.962.452.94

F/N

XA/cm11.0912.1913.2614.3215.40一

XB/cm10.6211.2411.8712.5013.13一

XAB/CHI10.4110.81☆11.6212.0212.42

以刻度尺读数X为横坐标,弹簧弹力厂为纵坐标，利用表中数据,作出尸-X图像,如图丙所示。

回答以下问题：

(1)根据图乙，读出数据，将表中数据补充完整:☆=cm。

(2)在图丙坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为履=45.6

N/m,fe=77.9N/m»在图丙坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线，

由作出的图线可得kAB=N/m(结果保留至整数)。

⑶定义相对差值a=|空安包1x100%,可得本实验a=%(结果保留1位有效数字)。

若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。

【答案】(1)11.21(2)图见解析125(3)1

【解析】(1)由题图乙可知表格中数据为11.21cm。

(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。

根据作出的图线可得左N/m=125N/m。

⑶相对差值。=1"篇细|x100%=|冷食等詈x100%~1%o

昌课时作业

（满分:40分）

1.（10分）（2025•云南高考适应性考试）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”

实验后，为提高测量精度,重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数匕实验装置如图甲所

示，实验步骤如下：

①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；

②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端钩住钢球上的挂绳；

③将钢球放在水平放置的电子天平上,实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性

限度内）；

④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00,此时电子天平示数为根o；

⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m,m每增加1.00g,拧紧游标尺紧固螺钉，读出

对应的游标卡尺读数乙,在表格中记录实验数据。

完成下列填空：

/游标尺

6^卜钳

工外测量爪

7弹簧

钢球

电子天平

（2）部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为

mm。

数据编号123456

游标卡尺

0.004.008.1012.0816.00?

读数L/mm

电子天平

28.0029.0030.0031.0032.0033.00

示数m/g

(3)根据上表，用“x”在图丙中至少描出5个数据点,并绘制m-L图像。

(4)写出M随L的变化关系:〃?=(用m0,L、k和重力加速度g表示)。

⑸根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k=N/m(g取9.80m/sI结果保留3位

有效数字)。

【答案】⑴减小(2)19.90(3)图见解析(4)加0+$(5)2.45

【解析】(1)缓慢向下拉动尺身时，弹簧弹力减小,弹簧伸长量将减小。

(2)由题图乙知，游标卡尺为50分度,读数为19mm+45x0.02mm=19.90mm。

⑶描点连线如图所示。

(4)根据题意,由受力平衡关系可得mg=mog+kL,即机T加+上。

9

32.00-28.00

(5)根据图像斜率及关系式知,Q9.80XN/m=2.45N/m

16.00o

2.(10分)(2024・云南昆明阶段检测)某同学受平面镜观察桌面的微小形变实验的启发，设计

了一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验。如图所示，图中B为待测量的弹性轻

杆，下方通过轻质细绳与钩码相连,A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，

另一端与轻质平面镜M的中心O'相连，且与平面镜垂直,平面镜竖直放在实验台上,PQ

是一圆心为。'、半径为r的带有弧长刻度的透明圆弧为PQ中点，不挂钩码时，一细光

束经O点射到平面镜O'点后原路返回，挂上钩码后，平面镜发生倾斜，入射光束在M上的

入射点仍可认为在O'点，通过读取反射光在圆弧上的位置C,测得光点在透明读数条上

移动的弧长为s,已知r»L,L远大于弹性杆的形变量,重力加速度为g。

(1)弹性杆的形变量为(用s、八L表示)。

⑵已知一个钩码的质量为加,挂n个钩码时，读出的对应弧长为s,作出s-n图像为正比例函

数图线，得出图像的斜率为匕根据胡克定律，弹性轻杆的劲度系数为(用k、m、g、

r、Z,表不)。

(3)若在挂钩码之前，反射光束在。点之上，未调整平面镜就开始实验，则按⑵中方法处理数

据得到的结果相比于(2)中的测量结果(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

【答案】(1)^⑵喈⑶不变

【解析】⑴如图，由几何关系可得：26,tan0三，

由于6较小，可得见tana即江/，解得尤=匹。

rL2r

(2)设劲度系数为(7,由胡克定律可知则有变形得5=2黑7,则S~n图像斜

率为上四史，解得户网

oLkL

(3)若未调零,则作出的图像有截距，但是不影响斜率，所以结果不变。

3.(10分)(2024.海南海口阶段检测)在“探究弹力与弹簧伸长的关系,并测定弹簧的劲度系

数”的实验中,实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定

的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,

每次测出相应的弹簧总长度。

一I§

甲

(1)有一名同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如图乙坐标系中,请作出F-L图线。

数k=N/mo

(3)试根据以上该同学的实验情况，设计一个记录实验数据的表格。(不必填写其实验测得

的具体数据)

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，

优点在于:；

缺点在于:。

【答案】(1)图见解析

⑵在弹性限度内,弹力和弹簧的伸长量成正比1025

(3)见解析

(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实

验误差

【解析】(1)根据题意可知，应将题中给出的各点用直线连接，让大部分点落在直线上，其余

点均匀分布在直线两侧，如图所示。

F/N

（2）此图像为一次函数图像，可得出的结论是在弹性限度内,弹簧弹力和弹簧的伸长量成正

比。由图像可知，当尸=0时，弹簧的原长Lo=lOcm。此图像结合胡克定律可知，图像的斜率

即为弹簧的劲度系数，为公高N/m=25N/mo

⑶

次数123456

弹力大小F/N

弹簧的长度〃（10一2m）

（4）弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响,

缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差。

4.（10分）（2024•甘肃兰州阶段检测）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组

利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验,手机软件中的“定位”功能

甲

（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤,正确的顺序是o

A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接,手机重心和弹簧在同一竖直线上;

B.重复上述操作；

C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；

D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值作出n-x图像；

E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放,当钩码平衡时记录手机下降的高度尤。

(2)根据表格中的数据,在图乙中描点作出钩码数目与手机位移间关系的n-x图像。

钩码数目n123456

手机位移x/cm0.491.011.511.992.392.51

(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是o

(4)已知每个钩码的质量为5.0g,重力加速度g取10m/sz,由图像可以求得弹簧的劲度系数

为N/m(结果保留2位有效数字)。

(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果(选填“有”

或“无”)影响，说明理由

(6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78m/s?,若考虑此因素的影响，实验

测得的劲度系数结果(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

【答案】(l)ACEBD(2)图见解析

(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比

⑷10

(5)无劲度系数是通过图像斜率C笠测得的

Ax

(6)大于

【解析】(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系''的实验步骤为将弹簧竖直悬挂在装置上，在

弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码重复实验，最后处理实验数

据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度,故正确的实验步骤为ACEBDo

(2)根据表格中的数据描点画线，让大多数的点分布在直线上,少数的点均匀分布在直线两

侧，偏差太远的点舍弃，所得图像如图所示。

(3)由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长量成正比。又因为钩码为等重钩码,

弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。

//、、t£h-~-1尸

⑷由1图rCl像可得k=~4x5.0x10X10N/m-10N/m

1.99X10-2o

(5)劲度系数是通过图像斜率上会测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无

影响。

⑹当地重力加速度的值为9.78m/s2,实验中重力加速度g取10m/s2,造成偏大，由人=||

可知实验测得的劲度系数结果大于真实值。第7讲实验:探究两个互成角度的力的合成

规律

一、装置与器材

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、轻质小圆环、弹簧测力计两个、三角板、刻度

尺等，装置如图所示。

二、实验步骤

1.用图钉把白纸钉在水平桌面上方的木板上。

2.用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，橡皮条的原长为

GE,如图甲所示。

3.用两个弹簧测力计分别通过连接小圆环的细绳，互成角度地拉动小圆环至某点O,橡皮

条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数品、属,用铅笔描下。点的位置及此时两

弹簧测力计拉力B、F2的方向（即细绳方向）,如图乙所示。

4.改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环到同一位置O,记录弹簧测力计的示数尸及方向，

如图丙所示。

5.改变两个力口、92的大小和夹角，再重复3、4两个实验步骤。

三、数据处理

1.用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计

的拉力入和巳的图示。

2.用刻度尺从0点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计时拉力F的图示。

0

3.以Fi和B为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点作出平行四边形的对角线，此对角线代

表的力记为n，看4与F在误差允许范围内是否重合。

四、注意事项

1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，读数

相同。

2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点。的位置一定要相同。

3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60。〜

100。为宜。

4.实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过

量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。

5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套

末端用铅笔画一个点，移开细绳套后,再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。

6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度,使所作力的图

示稍长一些。

五、误差分析

1.误差来源

⑴读数误差和作图误差。

(2)两力品、B间的夹角。过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力尸的相对误

差也越大。

2.减小误差的办法

(1)实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的

精度正确读数和记录。

(2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边平行。

考点一基础性实验

［例1］【实验原理与实验操作】(2024•贵州贵阳期中)某研究小组做“验证力的平行四边

形定则”实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上刀端系

上两根带有绳套的细绳。

⑴如图甲，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的

8端拉至某点O,描下。点位置和，并记下两个弹簧测力计的示数大小

分别为Fi=N(由图甲读取)和尸2=2.00N„

(2)如图乙，撤去⑴中的拉力,现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋,

并再次将B端拉至O点。记下细绳的方向,并读出拉力的大小为F=2.20No

⑶如图丙，某同学以。点为作用点，用图示标度作出了力尸的图示，请作出力入、色的图示

并按平行四边形定则作出它们的合力F合。

(4)比较尸令与F的关系，即可验证。

【答案】⑴两细绳的方向1.80(3)图见解析

【解析】(1)将橡皮筋的2端拉至某点。时,应描下。点位置和两细绳的方向，并记下两

个弹簧测力计的大小。根据题图甲可知，弹簧测力计最小分度为0.1N,则弹簧测力计的示

数为尸i=1.80N。

(3)根据平行四边形定则，作图如图所示。

［例2］【实验数据处理与误差分析】(2024•安徽池州开学考)某同学利用图甲所示的装置

做“探究求合力的方法”实验。

丙

(1)图甲中A为图钉，其作用是固定橡皮条,。2和OC为两个细绳套。图乙是该实验小组根

据实验结果在白纸上作出的力的图示。其中(选填“尸，或“尸”)与图甲中的AO在

同一条直线上。

(2)该同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置。以及两个弹簧测力计拉力的大小和方

向，如图丙所示，图中每一小格长度均代表1.0N,请在图丙中作出完整的力的平行四边形；

根据作图得出尸oc与尸OB的合力大小为No

(3)同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的是o(多选)

A.两根细绳必须等长

B.橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上

C.弹簧测力计与木板平面应平行

D.拉橡皮条的细绳要稍长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些

【答案】(1)P(2)图见解析6.0(3)CD

【解析】(1)题图乙中的E是由两个弹簧测力计拉橡皮条后,再根据平行四边形定则作出

的合力，而4表示用一根弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，因此尸'与题图甲中的A。在同

一条直线上。

(2)根据平行四边形定则，以FOB、/oc为邻边作平行四边形如图所示，

根据作图得到Foe与FOB的合力大小为F=1.0x6N=6.0No

(3)两根细绳不必等长，但长度要稍长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，需要用细绳

确定力的方向并在连线上截取力的大小，故A错误,D正确;该实验中两绳之间的夹角不能

过大也不能过小，在两绳夹角适当范围内,橡皮条不必与两绳夹角的平分线在同一直线上,

故B错误;为了减小实验误差，弹簧测力计与木板平面应平行，故C正确。

考点二创新性实验

［例3］［实验原理的创新】(2024•山西太原一模)某同学利用如图所示的实验装置来验

证“力的平行四边形定则一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个

力传感器分别固定在木板上的A、2两点,A、3两点可在木板上移动。

(1)如图a所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传

感器甲的示数

(2)如图b所示，三根细绳通过结点O连接在一起,另一端分别与力传感器和重物相连，调节

4、2两点的位置，重物静止时，记录结点。的位置、竖直细绳的方向、甲、乙力传感器的

示数尸2、网和连接甲、乙力传感器细绳的o

(3)在。点根据B、/2、尸3的大小和方向作力的图示。

(4)改变A、8两点的位置重复步骤(2)、(3),此过程(选填“需要”或“不需要”)保持

结点。位置不变。

(5)初始时三根细绳互成120。,若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的

夹角/AOB不变，在A、B绕。点逆时针缓慢转动60。的过程中,力传感器乙的示数会

(选填"先变大后变小”或“先变小后变大”)。

【答案】(2)方向(4)不需要(5)先变大后变小

【解析】(2)该实验目的为验证“力的平行四边形定则”，所以不仅需要力的大小，还需要力

的方向，所以还需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。

(4)改变A、8两点的位置重复步骤(2)、(3)的过程中可以改变。点的位置。

(5)初始时三个力Fl、尸2和尸3大小相等，其矢量关系如图中实线所示。在A、2绕。点逆

时针缓慢转动过程中,6、3的矢量和保持不变，其中某一位置三个力的矢量关系如图中虚

线所示，最终03绳沿竖直方向，可知该过程中凡先增大后减小。

［例4］【实验目的的创新】(2024•山东潍坊二模)如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测

量一个超出其量程的物体的重力。

(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上。

(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连,弹簧测力计的另一端固定,

通过改变图钉在木板上的位置调节细线02,使细线的结点。与圆环的圆心位置重合。

(3)标出OA、08、OC的拉力方向，弹簧测力计的读数如图甲所示，为No

(4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用力的图示在图乙中作出04、拉力的

合力。

②由作图结果可得重物的重力为N(结果保留1位小数)。

【答案】(3)3.00(4)①图见解析②8.0

【解析】(3)弹簧测力计的最小分度为0.1N,读数时需要估读到0.01N,所以其读数为3.00

No

(4)①作出力的图示，如图所示。

②由作图结果可得重物的重力为8.0N„

［例5］【实验器材的创新】(2024•江西九江三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器

等器材验证力的平行四边形定则。

(1)把量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定,如图甲所示。

(2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度地拉两个弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点,

如图乙所示，记录此时力人、死的大小和方向,此时右侧弹簧测力计示数为No

在白纸上作力丹、&的图示并根据平行四边形定则得到合力£如图丙所示。

乙

(3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至0点，记录此时力用、居的大小和方向。

(4)请在图丙中作出尸3、尸4合力尸的力的图示。

(5)多次重复步骤(3)和(4),比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内

都，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式,分力与合力的

关系遵循平行四边形定则。

【答案】(2)5.00(4)图见解析

(5)大小相等、方向相同

【解析】(2)由题图乙可知弹簧测力计的读数为5.00No

(4)根据平行四边形定则作出B、尸4的合力/'，如图所示。

⑸根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等、方向相同，则说明一个力分解

成两个力有多种分解方式,分力与合力的关系遵循平行四边形定则。

［例6］【数据处理的创新】(2024•贵州六盘水阶段练习)小张同学在探究合力与分力的关系

时，进行了如下操作：

(1)实验记录纸如图甲所示,。点为橡皮筋被拉伸后结点的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉

力Fi和F2的方向分别过Pi和尸2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力尸3的方向过P3点，并分

别记录三个力的大小为品=3.30N、/2=3.85N和尸3=4.25N。请选择合适的标度在图中作出

员、&和F3的图示，并以Fi和尸2为邻边作平行四边形，得到对角线可表示合力的大小产合为

N»

p*

甲

(2)仔细分析实验，小张怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果。他

用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过

程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋

的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地拉动N,在白纸上记录下

N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。两次实验记录的轨迹如图丙所示。过。点

作一条直线与轨迹交于。、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到。和6时所受水平拉力的大

小关系为果(选填“大于”“小于”或“等于”)见。

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结论有(多选，填字母)。

4橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

A两次受到的拉力相同时，第2次橡皮筋的长度较长

C.两次被拉伸到相同长度时，第2次橡皮筋受到的拉力较大

D.橡皮筋拉伸次数越多、拉伸量越大,橡皮筋发生相同的形变量所需的力越小

【答案】⑴见解析⑵等于（3）BD

【解析】⑴作表示品、&和尸3的图示以及以Fi和尸2为邻边作平行四边形，得到Fi和F2

的合力P合，如图所示，经测量可知西和B的合力大小约为尸合=4.56N。

⑵设Oab与竖直方向的夹角为。，根据共点力平衡条件可得Fa=mgtan9,Fh=mgtan0,

则有Fa=Fb.

（3）两次橡皮筋的拉力相同，而第2次橡皮筋的长度较长，说明橡皮筋的弹力与其长度不成正比,

故A错误,8正确;两次被拉伸到相同长度时，第2次橡皮筋与竖直方向的夹角。较小，根据

后=翳，可知第2次橡皮筋受到的拉力较小，故C错误;因橡皮筋老化，橡皮筋拉伸次数越多、

拉伸量越大,发生相同的形变量时，橡皮筋与竖直方向的夹角0越小，根据F=mgtan仇可知所需

的力越小，故D正确。

昌课时作业

（满分:40分）

1.（6分）（2024•云南昆明一模）某学校的学生在做“探究共点力合成的规律”实验。

（1）以下三名同学的实验操作最合理的是（填字母）。

（2）如图所示分别是甲、乙、丙三名同学根据后、F2的大小与方向，利用两块三角板画平

行四边形的情况,其中正确的是（填字母）。

A.甲同学固定三角板b,移动三角板a

B.乙同学固定三角板a,移动三角板b

C.丙同学固定三角板b,移动三角板a

【答案】(1)B(2)B

【解析】(1)A中两个弹簧测力计拉力的夹角过大,C中两个弹簧测力计拉力的夹角过小,

都会产生较大的误差;只有B角度适当。故选B。

(2)甲同学固定三板b,移动三角板a,但是三南板a应该向右移动，底边容易脱离三南板b

的底边从而产生误差，选项A错误;乙同学固定三角板a,移动三角板b,三角板b要向左下

移动，不会脱离三角板a的斜边，选项B正确;丙同学固定三角板b,移动三角板a,但是三角

板b的斜边和a的底边没有重合，会产生误差，选项C错误。

2.(8分X2024•海南卷,14)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力

计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实

验步骤完成实验。

I.用图钉将白纸固定在水平木板上;

II.如图甲、乙、丙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两

细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到

某位置，并标记圆环的圆心位置为。点，拉力Fi和B的方向分别过Pi和尸2点，大小分别为

B=3.60N、F2=2.90N;将拉力E和卫改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到。点,

在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为尸=5.60No

请完成下列问题：

(1)在图丙中按照给定的标度作出B、巳和尸的图示，然后按平行四边形定则作出为、F2

的合力尸。

(2)比较尸和P,写出可能产生误差的两点原因:0

【答案】见解析

【解析】(1)已知FI=3.60N,F2=2.90N,F=5.60N,根据题图丙给出的标度作出B、6和F

的图示，然后按平行四边形定则作出口、西的合力P,如图所示。

(2)根据作出的图示可知下和F'不完全重合,产生误差的原因可能是没有做到弹簧测力

计、细绳、橡皮条都与木板平行或者读数时没有正视弹簧测力计的刻度。

3.(6分)(2024.安徽合肥模拟)小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时用到两根相

同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。

b

甲

⑴如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。

(2)用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为Loo

(3)如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的Q点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋

。的自由端，记录此时橡皮筋a的长度£i和结点O的位置。

(4)如图丙所示，左手拉动橡皮筋。的自由端,右手拉动细线P,使得。点两次位置重合，记录

此时橡皮筋。的长度乙2