北师大版八年级数学下册 第三章综合测试及答案02

第三章综合测试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（

3.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移4

个单位长度得到44耳G，再作与△A[3]G关于x轴对称的△4&Q，则点4的对应点&的坐标是（）

X

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（1,-2）D.（-1,2）

4.如下图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'5'C',点C的对应点C所在

的区域在1区〜4区中，则点C'所在单位正方形的区域是（）

A.1区B.2区C.3区D.4区

5.如下图，将RtAABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtAADE，点B的对应点。恰好落在BC边上.

若AC=2®ZB=60",则CD的长为（）

A.1B.0C.V3D.2

初中数学八年级下册1/7

6.如下图，AABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正

确的是（）

A.旋转中心是点3B.旋转角是60。

C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D.旋转角是NABC

7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

A.C.

8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形。4BC的顶点A（l,2）,8（3,3）.作菱形。43c关于y轴的对称图形

OA'B'C,再作图形关于点。的中心对称图形。V'/C",则点C的对应点C"的坐标是（）

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

10.如下图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个,

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.数轴上A点表示的数是（-3）2,将点A向左平移2个单位得到点8,则8点表示的数是.

12.将△ABC沿3c方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形A3ED的周长为

_______cm.

初中数学八年级下册2/7

13.如下图，把AABC绕点B按逆时针方向旋转35°,得到△A2C",若A'C"_LA3于点。，则ZA=

度.

14.点-2）与点8（-2,〃）关于原点对称，则点A的坐标为.

15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段绕原点。逆时针旋转90°,记点4卜1,6）的对应点为A，则

A的坐标为.

16.如下图，在平面直角坐标系中，点N（2,0）,AWNP和的顶点都在格点上，AMNP与

△M]N£是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为.

17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过次旋转，每次旋转得到的.

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18.已知坐标平面内的三个点A（l,3）,5（3,1）,0（0,0）,把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位

后得ADEF.

（1）画出△DEF；

(2)△£>£/的面积为.

初中数学八年级下册3/7

19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段。4,点A（3,4）.

（1）将线段OA绕点。逆时针旋转90。得到OA,画出线段.

（2）直接写出点A的坐标.

20.如下图，在网格中作图.

（1）作出4ABC关于。点对称的△A[3]G；

（2）作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△4当。2.

四、解答题二（每小题8分，共24分）

21.如下图，在等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点P为3c边上一点（不与3、C重合），连接

PA,以P为旋转中心，将线段R4顺时针旋转90。，得到线段PD,连接D3.

（1）请在图中补全图形;

初中数学八年级下册4/7

(2)NZMA的度数.

22.如下图，AMC是等边三角形，点。在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE.

(1)求证：DE//BC.

(2)若AB=8,BD=1,求"。石的周长.

23.如下图，AABC三个顶点的坐标分别为8(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的△AB£；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△人&。2；并写出点4、息、C?坐标;

初中数学八年级下册5/7

（3）请画出△ABC绕。逆时针旋转90。后的必台3c3；并写出点劣、笈、。3坐标•

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24.如图，X2C中，点E在3C边上.AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得ZC4F=ZBAE.

连接EREV与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若NABC=65°,ZACB=28°,求/FGC的度数.

25.如下图，等腰直角△A5C中，NABC=90°,点P在AC上，将△ABP绕顶点3沿顺时针方向旋转90。

后得到△CBQ.

（1）求/PCQ的度数;

初中数学八年级下册6/7

(2)当AB=4,4尸=0时，求P。的大小;

(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A,C重合)，求证：2PB2=Pd+PC2

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第三章综合测试

答案解析

、

1.【答案】A

【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

解：A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

B.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；

C.图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；

D.图形的大小发生变化，不属于平移得到；

故选：A.

【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想.

2.【答案】B

【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.

解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.

故选：B.

【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆

图形的平移与旋转或翻转.

3.【答案】B

【解析】首先利用平移的性质得到△ABCii，进而利用关于x轴对称点的性质得到△&与。2,即可得出答

案.

如下图所示：点A的对应点人的坐标是：（2,-3）.故选B.

4.【答案】D

【解析】如图，连接A4',BB',分别作44',33'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出

点C'位置.

如图，连接A4',BB',分别作33'的中垂线，两直线的交点。即为旋转中心，连接OC,易得旋转角

初中数学八年级下册1/10

为90。，从而进一步即可判断出点C'位置.在4区.

故选：D.

【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.

5.【答案】D

【解析】由直角三角形的性质可得A3=2,BC=2AB=4,由旋转的性质可得AD=AB,可证△AD3是等

边三角形，可得3£>=AB=2,即可求解.

解：，:AC=2&ZB=60°,4c=90°

：.AB=2,5c=2AB=4,

VRtAABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtAADE,

：.AD^AB,且4=60°

...△AD3是等边三角形

.'.BD-AB—2,,

:.CD=BC—BD=4—2=2

故选：D.

【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本

题的关键.

6.【答案】C

【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.

解：A.△ABC通过旋转可得到△£>(?£,它的旋转中心是点C,错误；

B.ACLCD旋转的旋转角为90。，错误；

C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确；

D.旋转角是NACD或者是360°-NACD,错误.

故选C.

【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

7.【答案】C

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

A.是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选C.

【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8.【答案】B

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【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.

A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，

C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，

D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，

故选B.

【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题

的关键.

9.【答案】A

【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.

如下图，

C"（2,-l）.

故选A.

【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关

键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连

线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

10.【答案】B

【解析】根据已知图形得出第〃个图形中三角形的个数为6〃+2,据此求解可得.

解：•.•图（1）中的三角形个数8=2+6xl,

图（2）中的三角形个数12=2+6x2,

图（3）中的三角形个数20=2+6x3,

...图（8）中的三角形有2+6x8=50,

故选：B.

【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第"个图形中三角形的个数为

6n+2.

11.【答案】7

【解析】根据平方的意义先求出点A表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.

（-3）:9，

所以点A表示的数为9,

初中数学八年级下册3/10

将点A向左平移两个单位得到点B,所以点8表示的数为9-2=1,

故答案为：7.

【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规

律：左减右加.

12.【答案】20

【解析】先根据平移的性质得到CF=AT>=2cm,AC=DF,MAfi+BC+AC=16cm,则四边形ABED

的周长=AB+5C+CF+OP+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.

解：AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,

CF=AD=2cm,AC=DF,

AABC的周长为16cm,

/.AB+BC+AC=16cm,

二四边形ABED的周长=AB+3C++AO

^AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm

故答案为：20cm.

【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原

图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应

点.连接各组对应点的线段平行且相等.

13.【答案】55

【解析】由旋转的性质可知=所以问题可以转化为求N4的度数，由垂直的定义和三角形外角和

定理可求出N4的度数，问题得解.

•.•将三角形A3c绕点3按顺时针方向旋转35°,得到△43C,

：.ZABA=3^,ZA=ZA'.

'：A'C±AB,

：.ZADB=9（f,

.•.ZA'=90°-35°=55°.

/.ZA=ZA,=55°,

故答案为：55.

【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出N4的度数是解题关键.

14.【答案】（2,-1）.

【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.

解：由题意得："=2,〃一2=—“，解得”=1,故A点坐标为（2,-1）.

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【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.

15.【答案】卜6-1)

【解析】根据旋转的性质即可得出结论.

如下图，根据题意过点A作轴于点3,过点人作轴于点C,

依题意得：OA,=OA,ZAOAt=90°.

.'.ZAOB+ZA1OC=90\

轴，AO7轴，

Z.ZAjCO=ZABO=90°,ZAOB+NOAB=90°.

：.ZAlOC=ZOAB.

在aQ4c和△AO3中

=ZABO

</AQC=ZOAB

04=OA

...△041cgAA08,

：.OC=AB=1,AC=0B=6

•.•点A在第三象限，

故答案为卜括,-1).

【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解

题的关键.

16.【答案】(2,1)

【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.

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•.•点N(2,0),

由图形可知”(3,0),小(1,2),M(2,2),《(3,1),

•.•关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

对称中心的坐标为(2,1),

故答案为(2,1).

【考点】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图

形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

17.【答案】560°

【解析】解：由6个图形组成，所以360°+6=60°,故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分

别旋转了60。.故答案为：5,60°.

--、

18.【答案】解：⑴丁点4(1,3),8(3,1),0(0,0),

...把△A3O向下平移3个单位再向右平移2个单位后4B、O三个对应点。(1+2,3-3)、

E(3+2,l-3)、F(0+2,0-3),

即。(3,0)、E(5,—2)、F(2,-3)；如下图：

【解析】(1)根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O

三个对应点E、尸的坐标，然后画出图形即可；

(2)把△DER放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.

ADEF的面积：3x3--xlx3--xlx3--x2x2=9-1.5-1.5-2=4.

222

【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.

19.【答案】解：(1)如图，线段OA为所作；

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y.

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...|..f^A..v.2**{y*；***H*i"^

值“上4・4［出口.』

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二二一L1二二一二二一：

（2）点A的坐标为（-4,3）.

【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.

【考点】画旋转90度图形，求点的坐标.

20.【答案】（1）如图所示，△A4G即为所求;

（2）如图所示，△人心。?即为所求・

Qi

【解析】（1）连接AO并延长相同长度可得A1点，同理可得点3、C的对称点，顺次连接即可；（2）将AC

绕点A顺时针旋转90。得到AC1；同理可得AB1；连接B©即可.

【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.

四、

21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，

(2)过点P作PE〃AC,

:.NPEB=NCAB,

•；AB=BC,

：.ZCBA=ZCAB,

:.NPEB=NPBE,

:.PB=PE,

,：ZBPD+ZDPE=ZEPA+ZDPE=90°,

初中数学八年级下册7/10

:.ZBPD=NEPA,

,:PA=PD,

：.APOB^AB4E（S4S）,

•/NPBA=NPEB=1（180°-90°）=45°,

：.ZPBD=ZPEA=180°-ZPEB=135°,

/.ZDBA=ZPBD-ZPBA=90°.

【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；

（2）先判断出=/£/%,从而得出汨丝△以£,简单计算即可.

【考点】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断△PD3四△PAE是解本题的关键，

也是难点.

22.【答案】证明：（1）;•△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,ZACB=60°,

•.,将ABCD绕点C旋转得到4ACE.

：.CD=CE,ZACB=ZACE=60°,

...△CZJE是等边三角形，

:./CDE=60°=ZACB,

J.DE//BC；

（2）•.,将△3CD绕点C旋转得到△ACE.

：.AE=BD=1,

：AADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC,

，AADE的周长=7+8=15.

【解析】（1）由旋转的性质可得CD=CE,ZACB=ZACE=60°,可得ZCDE=60°=ZACB,可证DE//BC；

（2）由旋转的性质可得AE=30=7,即可求“。石的周长.

【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转

的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.

23.【答案】解：（1）如下图，A44G即为所求;

初中数学八年级下册8/10

(2)如图，△4与。2即为所求，4(—1,一1)、与(4—2)、G(—3,—4)；

(3)如图，△人&。3即为所求，4(一1，1)、员(—2,4)、Q(-4,3).

【解析】(1)利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案

(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案

(3)利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案

【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键

五、

24.【答案】(1)证明：':NCAF=NBAE,

J.ZBAC^ZEAF.

•.•将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

：.AC=AF.

在AABC与AAEF中，

AB=AE

<ABAC=ZEAF,

AC=AF

：.AABC^AAEF(SAS),

:.EF=BC；

(2)解：\"AB=AE,ZABC=65°,

ZBAE=180°-65°x2=50°,

：.ZFAG=ZBAE=5().

VAABC^AAEF,

AZF=ZC=28°,

ZFGC=ZFAG+ZF=50°+28°=78°.

【解析】(1)由旋转的性质可得AC=A尸，利用SAS证明aABC四△AEF,根据全等三角形的对应边相等

即