第1章 三角形 学情评估卷（含答案）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章学情评估卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.母题教材P14习题T4如图，已知三ziOEC,4=60°ZF=4O°,则2

ACB的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.如图，在△力BC中，力0是高，4E是中线，AD=8,S„ABC=48t则CE的长

为（）

A.3B.6C.8D.2

3.如图，在△ABC中，分别以点4。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

相交于点M,N,过点M,N作直线MN,直线MN与4C,BC分别相交于点E,D

，连接40,若4B=3cm,△4B0的周长为9cm,则BC的长为（）

（第3题）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

2025年

4.[[2025南京鼓楼区月考]]如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞

骨4B=AC,点0,E分别是48,AC的中点，OM,EM是连接弹簧和伞骨的支

架，且DM=EM,易知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△AOMw/kAEM,其

判定依据是（）

A.ASAB.AASC.SSSD.HL

5.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线，交8C于点。.若NZMC=37°

则的度数是（）

A.37°B.30°C.28°D.26°

6.[[2025无锡滨湖区月考]]如图，在△力8c中，zC=90°,AC=BC,AD

是4C4B的平分线，0E_L4B于点E,若力8=6,则的周长是（）

（第6题）

A.5B.6C.7D.8

7.[[2024安徽]]在凸五边形48CDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中点.

下列条件中，不能推出4r与CD一定垂直的是（）

A.乙ABC=LAEDB.LBAF=LEAF

2025年

C.乙BCF=乙EDFD.Z.ABD=Z.AEC

8.如图，点P在N408的平分线上，N4OB=60°,PDJLOA于。，点M在。P

上，且DM=MP=6,若。是。8上的动点，则PC的最小值是（）

A.8B.10C.12D.6

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.[[2024镇江]]等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为

10.等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角的度数是

11.[[2024德州]]如图，C是4B的中点，且CD=BE,请添加一个条件

,使得△4C0£ZkCBE.

12.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢,

方便携带，如图，已知。4=08,乙4=55°,则4BOD的度数为

2025年

（第16题）

17.如图，8。是4ABe的平分线，DEJ.AB于点E,△4BC的面积是75cm2,AB

=18cm,BC=12cm,MDF=___cm.

（第17题）

18.如图，在四边形4BCD中，4B=〃?=12O°,AB=8cm,BC=12cm,CD

=16cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CO

上由点C向点。匀速运动，若△8AP与△CQP在某一时刻全等，则点Q的运动速

度为cm/s.

BPC

（第18题）

三、解答题（共66分）

19.（6分）母题教材P5填习题T11如图，已知44=ND=90°,AC与BD交于点0,

BO=C4.求证：AOBC是等腰三角形.

AD

，交于点0,0A=OC,z/1=zc,BE=OE.求证:

2025年

(1)OB=OD；

(2)OE垂直平分BD.

同识按要求尺规作图：已知：乙408(如图①)，求作：44。'夕="。8

(2)小华提出了如图②所示的方法，她的方法正确吗？请说出理由.

22.(8分)如图，在△ABC中，OE垂直平分4C,连接CE,CE平分乙4cB.

(1)若乙CEB=46°,求乙8的度数.

(2)若BC=4,△ABC的周长比的周长多8,△的面积为6,则4

4EC的面积为多少？

2025年

23.[[2025常州月考]](10分)如图，△ABC是等边三角形，点。在△4BC

外部，.且ZZ4=OC,连接BD,交4c于点G.

(1)求证：8。垂直平分AC；

(2)在BC上取点E,连接。E,交AC于点凡若EB=ED,试判断△CEF的形

状，并说明理由.

24.(12分)在等边三角形/BC中，点E在边上，点。在CB的延长线上，且

DE=EC.

2025年

(1)如图①，当E为AB的中点时,求证：CB=2BD；

(2)如图②，若48=12,AE=2,求CO的长.

。是BC上一点，交力。的延长线于点E.

(1)如图①，求证：乙CAD=z£BD；

(2)如图②，若CF///8交BE的延长线于点F,连接OF.求证：乙EDF+2乙CDF

=180°；

2025年

（3）如图③，若/。是NB4C的平分线，CG〃8E交力。于点H,交AB于点G,求

AD-CG

的值.

DH

第1章学情评估卷

时间：90分钟满分:120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.母题教材P14习题T4如图，已知△48CW△DEC,/A=60°,ZE=4O°,则乙

4cB的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

2.如图，在△力BC中，4。是高，4E是中线，4/）=8,S^ABC=48,则CE的长

为（）

A.3B.6C.8D.2

2025年

【答案】B

3.如图，在△力8c中，分别以点A,C为圆心，大于》C的长为半径画弧，两弧

相交于点M,N,过点M,N作直线MN,直线MN与4C,BC分别相交于点E,D

,连接4D,若=3cm,△4B0的周长为9cm,则BC的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【答案】B

4.[[2025南京鼓楼区月考]]如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞

骨=AC,点。，E分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支

架,且OM=EM,易知弹簧M在向上滑动的过程中，总有三△AEM,其

判定依据是（）

A.ASAB.AASC.SSSD.HL

【答案】C

5.如图，在△4BC中，AB=AC,AC的垂直平分线I交8C于点。.若=37°

,则乙8的度数是（）

A.37°B.30°C.28°D.26°

【答案】A

2025年

6.［［2025无锡滨湖区月考］］如图，在△4BC中，ZC=90°,AC=BC,AD

是4C/8的平分线，。£，“〃于点？，若48=6,则ZkOEB的周长是（）

【答案】B

7.［［2024安徽］］在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.

下列条件中，不能推出A尸与C。一定垂直的是（）

A.乙ABC=Z.AEDB.Z,BAF=LEAF

C.cBCF=乙EDFD.乙ABD=^AEC

【答案】D

8.如图，点P在N/OB的平分线上，^AOB=60°,PD_L04于0,点M在。P

A.8B.10C.12D.6

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.［12024镇江］］等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

【答案】6

10.等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角的度数是.

【答案】80°或20°

11.［［2024德州］］如图，。是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件

,使得△4C0三ZkCBE.

2025年

【答案】AD=CE（答案不唯一）

12.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢,

方便携带，如图，已知。A=08,乙4=55°,贝叱800的度数为.

（第12题）

【答案】110°

13.[[2024济南]]如图，己知I”/%，ZiABC是等腰直角三角形，乙BAC=

90°,顶点力，B分别在4，&上，当21=70°时，42=.

（第13题）

【答案】65°

14.如图，△4BC为笔边三角形，点M在力8的延长线上，点N在边4C上，MN

=CM,MD1AC于点。.若AC=5,NO=1,则的长为____.

（第14题）

【答案】3

2025年

15.如图，8。为41BC的平分线，40_18。于点。，连接。C,AOBC的面积为

12,则△48C的面积为.

（第15题）

【答案】24

16.如图，在中，/.ACB=90°,E是4B上一点，且BE=BC,DEL

48于点E,若4。=10,则40+0E的值为.

（第16题）

【答案】10

17.如图，B0是Z/BC的平分线，。9_1力8于点b△4BC的面积是75cm2,AB

=18cm,BC=12cm,贝UDE=cm.

【答案】5

18.如图，在四边形4BC0中，zj?=zC=120°,AB=8cm,BC=12cm,CD

二16cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点:C运动，同时点Q在线段CO

上由点。向点。匀速运动，若△B4P与△口?「在某一时刻全等，则点Q的运动速

度为cm/s.

X

Q

BP

2025年

（第18题）

【答案】4或学

三、解答题（共66分）

19.（6分）母题教材P5履习题「1如图，已知/4=4=90。，AC与BD交于点0,

BO=C4求证：是等腰三角形.

证明：在RtZkDCB和RS4BC中，摆式.

:.Rt△DCB=Rt△ABC(HL),:•乙DBC=乙ACB,

：,OB=OC,.♦.△OBC是等腰三角形.

20.(8分)如图，4。与BC相交于点0,OA=OC,乙4=zC,BE=OE.求证:

(1)OB=OD；

(2)OE垂直平分BD.

【答案】

(二(c

(1)证明：在△力。E和△COO中，AO=CO,

/-AOB=LCOD,

AOB=△COD（ASA）,：,OB=OD.

（2）•：OB=OD,EB=ED,.••点0,E均在BO的垂直平分线上，•・.OE垂直

平分线段8D.

21.（8分）同学们学习了角的相关知识，请解决以下问题：

(D

2025年

（1）按要求尺规作图：已知：Z.AOB（如图①），求作：乙4'0'夕=乙4。8

（2）小华提出了如图②所示的方法，她的方法正确吗？请说出理由.

【答案】

（1）解：①作射线。力';②以点。为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C,

交。B于点D；③以点。'为圆心，0c长为半径作弧，交0%'于点C'；④以点C'为

圆心，CD长为半径作弧，与前弧交于点D'；⑤过点。'，D'作射线0'夕.则乙40'8

'就是所求作的角，如图.

（2）小华的方法正确.理由如下：

由作图可知，O'C'=OC,O'D'=OD,C'D'=CD,

・•・△C'O'DH△COD,:.乙A'O'B'=乙/OB.

22.（8分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,连接CE,CE平分

(1)若NCE8=46°,求N8的度数.

(2)若BC=4,8c的周长比的周长多8,△的面积为6,则4

AEC的面积为多少？

【答案】

(1)解：,"£1垂直平分4C,/.EA=EC,

•••Z.A=乙ACE,

•••ZBEC=46°,.-.^A=^ACE=46°xj=23°.

•・•CE平分4A^ACB=2/.ACE=46°,

Z-B=1800=180°-230-46°=1110.

2025年

(2)如图，过点E作EF1BC交C8的延长线于点尸,

EF工BC,EDA.AC,CE平分4

11

•，•EF=ED.vS△EBC=2xBC•EF=,x4xEF=6,:.EF=ED=3.

*•*C△/Be=AB+AC4-BCtC△EBC=EBECBC=AB4-5C>Jl.C△ABC-

C△EBC=8,

11

•••AC=8»二S△AEC=]xACxEO=]x8x3=12,

•••△4EC的面积为12.

23.[[2025常州月考]]（10分）如图，△ABC是等边三角形，点。在△4BC

外部，且。力=OC,连接30,交AC于点、G.

(1)求证：BO垂直平分4C；

(2)在BC上取点E,连接DE,交4；于点F,若E8=ED,试判断△CEF的形

状，并说明理由.

【答案】

(1)证明：•••△4BC是等边三角形，/.BA=BC,

・・•点8在线段4c的垂直平分线上，

vDA=DC,点0在线段4c的垂直平分线上，

・•.BO垂直平分4c.

(2)解：是等边三角形.理由如下：

由(1)知易得乙08。=：2/8。=30°.

2025年

•••EB=ED,：2EDB=乙DBC=30°,

/-FEC=乙EDB+乙DBC=60°.

又易得24cB=60°,/.ACFE=180°一乙FEC—乙ACB=60°,/.△CEF是等边三

角形.

24.(12分)在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点。在CB的延长线上，且

DE=EC.

①

（1）如图①，当E为的中点时，求证：CB=2BD；

（2）如图②，若48=12,4E=2,求C。的长.

【答案】

（1）证明：•「△ABC为等边三角形，

・・・NABC=NACB=60°,

•・•点E为AB的中点，，CE14B,CE是乙ACB的平分线，・•・NBEC=90°,z

BCE=30°,A2EB=BC.

•••ED=EC,A/.EDC=乙ECD=30°,

，乙DEB=60°-30°=30°,:.乙EDC=乙DEB、，BD=BE,•••BC=2BD.

(2)解：过点E作E"/8C,交AC于点F,

又MABC为等边三角形,

Z.AFE=乙ACB=60°,^AEF=乙ABC=60°,

••・易知AAEF为等边三角)杉，4EFC=4EBD=120°,/.EF=AE.

ED=EC,Z-EDB=Z.ECB.

易知乙ECB=4FEC,:•乙EDB=LFEC.

«EBD=乙CFE,

在△BOE和△FEC中，乙EDB=乙CEF,

ED=CE,

BDEw△FEC(AAS),•••BD=EF,

2025年

AE=BD,•••CO=BC+80=力8+AE=12+2=14.

25.(14分)已知：A4BC中，乙4cB=90°,CA=CB,点D是BC上一点,

BE140交的延长线于点E.

(2)如图②，若CF//4B交BE的延长线于点凡连接DF.求证：乙EDF+2乙CDF

=180°；

(3)如图③，若力。是乙B4C的