第2章 简单事件的概率（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册

第2章简单事件的概率（单元测试•综合卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023春•山东淄博•七年级统考期中）必然事件在每次试验中发生的可能性是（）

2.（2023春・江苏苏州•八年级校考阶段练习）小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本

4本，数学作业本5本，英语作业本3本.小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是（）

527

A.—B.-C.—D.—

123712

3.（2023•湖北武汉•统考模拟预测）某公园有东、南、西、北共4个大门供游客自由出入，小军、小明

两人从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们恰好从同一个大门出去的概率是（）

II11

A.—B.-C.-D.—

16842

4.（2023•河南南阳•校考三模）生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的卷舌性状

由常染色体上的一对基因决定，抉定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因「是隐性的，因此决定能

否卷舌的一对基因有RR，Rr，"三种，其中基因为RR和&的人能卷舌，基因为"的人不能卷舌，父母

分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是则他们的子女可以卷舌的

概率为（）

1123

A.-B.-C.-D.-

4234

5.（2023秋・浙江•九年级专题练习）不透明的盒子里装有分别标记了数字1,2,3,4,5,5,7,8,9,

10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别.小华进行某种重复摸球试验，从不透

明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，

小华进行的摸球试验可能是（）

频率

o~100200300400500600^球次数

A.摸出标记数字为偶数的小球B.摸出标记数字为11的小球

C.摸出标记数字比6大的小球D.摸出标记数字能被3整除的小球

A

M.Q

4

D.

7.（2023春•黑龙江大庆•九年级校考期木）一项“过关游戏〃规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字

分别为1,2,3,4,5,6的正方体骰子，在第〃关要抛掷骰子〃次.如果第〃次抛掷所得的点数之和大于〃2

就算过关，那么某人连过前两关的概率是（）

5

D.

6

图1图2

3

D.

8

2

D.

3

D._1_

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2022秋•全国•九年级专题练习）成语"大海捞针〃描述的是—事件；成语“缘木求鱼”描述的是一事

件.（填"随机"或"确定性”）

12.（2023•河南安阳•统考模拟预测）春回大地，万物复苏，3月12日，郑州市某中学举办了以"小手拉

大手，共筑绿色城”为主题的植树节活动，其中九（1）班张老师将本班学生随机分成两个小组，则小明和小

花被分在同一个小组的概率是.

15.（2022春・福建福州•九年级福建省福州第一中学校考阶段练习）在一个不透明的盒子中，装有除颜

色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有个.

摸球的次数50100150

摸到红球的次数203347

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2023秋•九年级课时练习）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在印袋中放有12个红球，在

乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任

意摸出一球，哪一个可以使"摸到红球”是必然发生的？哪•个可以使“摸到红球''是不可能发生的？哪•个可

以使“摸到红球”是随机发生的？

20.（8分）（2022・陕西西安•高新一中校考模拟预测）某校在“五一”劳动节组织开展了“劳动美”实践活

动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐，小明爸爸将四张正面分别印有以下

四种家务劳动：4洗碗、比拖地、C.洗衣服、。.做饭的卡片背面朝上洗匀（卡片的形状、大小、质地

都相同）.

（1）若小明从中随机抽取一张卡片作为自己的劳动内容，则抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是」

（2）若从中随机一次抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一

张是拖地另一张是做饭的概率.

23.（10分）（2023秋•全国•九年级专题练习）有四个完全相同的小球，分别标注-2,-1,1,3这四个

数字.把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作

Pk（如：A是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）

（1）用列枣港求

（2）张亮认为：匕的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明；

24.（12分）（2023秋•全国•九年级专题练习）党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、

美育〃放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校

在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：人为家人做早饭，B.洗碗，C.打

扫家，D.洗衣服.要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项

FI的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统H图，请根据

所给信息，解答下列问题：

（1）本次接受抽样调查的总人数是人；

（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；

（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加4项目的学生有—人；

（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，

小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》（依次记为

b,c,d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相

同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片

恰好是Q《流浪地球2》〃和？《满江红》”的概率.

参考答案

1.A

【分析】根据必然事件的性质求解即可.

解：必然事件表示一定会发生的事件，

故选：A.

【点拨】此题考查了必然事件的性质，解题的关键是熟练掌握必然事件的性质.

2.D

【分析】先求出书的总量，再求出不是数学作业本的数量，最后根据概率公式求解即可.

解：回语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本.

7

田小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是正，

故选：D.

【点拨】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

3.C

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小军、小明恰好从

同一个出II出该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

解：如图,

故选：C.

【点拨】本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

4.D

【分析】根据题意画出树状图，然后求出概率即可.

解：根据题意画树状图，如图所示：

团由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，

故选：D.

【点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格.

5.D

【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断.

解：由题意知图中试验的频率约为0.3,估计该试验的概率为0.3,

摸出标记数字为11的小球的概率为0；

故选：D.

【点拨】本题考查/用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键.

6.C

【分析】首先确定图中四边形的总个数，再确定菱形的个数，根据概率公式计算即可.

解：团图中四边形的总个数为9个，其中菱形的个数为5个.

回从图中任取一个四边形，恰好是菱形的概率是焉.

故选：C.

7.A

【分析】先根据概率公式求出第一关通过的概率，再用列表法列表得出所有等可能结果，从中找到出

现的点数之和大于4的结果数，再根据概率公式求出第二关通过的概率，两者相乘即可得出结论.

解：第一关通过时，掷出的点数必大于1，

而1,2,3,4,5,6这六个数中大于1的有5个，

所以第一关通过的概率为：

6

再计算通过第二关的概率：列表如下：

123456

1234567

2345678

345b/8y

45678910

567891011

6789101112

共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30,

故选：A.

【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不

放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.B

【分析】先判断出两次掷的数字之和为2或7时，点M位于点C处，根据概率的公式计算即可.

解：根据题意得：两次掷的数字之和为7或2时，点M位干点C处，列表如下:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次掷的数字之和为2或7的结果由3种，故所求概率为

3

16,

故选：B.

【点拨】小题考查了概率，解题的关键是判断出两次掷的数字之和为7或2时，点M位于点C处.

9.C

【分析】根据题意利用列表法得出所有的可能性，然后确定点在反比例函数图象上的可能，利用概率

公式求解即可.

解：列表如下:

1-24

1

-2

4

故选：C.

【点拨】本题考杳列表法和树状图法、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的

概率.

10.B

开始

A

O：。的约

故选：B.

【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出

符合事件A或3的结果数目〃?，然后利用概率公式计算事件A或事件3的概率.

随机确定性

【分析】根据事件的分类判断即可.

解：成语“大海捞针”描述的是随机事件；成语〃缘木求鱼”描述的是确定性事件.

故答案为：随机；确定性.

【点拨】本题考杳了事件的分类，解决本题的关键是读懂题意.

1,

12.-/0.5

乙

【分析】设两个小组分别为A,B,列表，然后求概率即可.

解：设两个小组分别为A,6,列表如下:

共有4种等可能的结果,其中小明和小花被分在同一个小组共有2种等可能的结果,

1_

故答案为:

2

【点拨】本题考查了列举法求概率.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

13-1

3

故答案为：7

4

【点拨】本题考查了完全平方公式,概率，解题的关键是掌握这些知识点.

14.

3

故答案为：I

15.2

【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可.

解：估计盒子中的红球有：

故答案为：2.

【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验归，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定

的近似值就是这个事件的概率.

16-I

【分析】延长/I。到E,使连接BE,证刖。。3团以DB,得至lj4C=BE=4,在0ABE中，根据三边

关系可知氏凡代入求出机的取值范围，解分式方程得到有正整数解时，〃的值有2个，再利

用概率公式求解.

解：延长人。到£使人。=DE,连接如图

财。是BC边上的中线，

^BD=CD,

在0AOC和田£。8中，

^lADC^EDB(SAS)

MC=BE=4,

在财8£中，ABBE<AE<AB+BE,

回64<24。<6+4,

01<^D<5,

即

勖麓=2,3,4,

0X为正整数,

a〃4<o,

(3mV4,

团m=2,3,

【点拨】本题考查「概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关

键.

【分析】根据回

的值不是1就是一1，得出《有6个是负数，2006个是正数，再根据•次函数经过一、

二、四象限得出一次项系数小于0,即可求出概率.

解：团⑷的值不是1就是一1,

a

团《有6个是负数，2006个是正数,

【点拨】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率

的求解方法.

2

18.-

5

【分析】根据方程有实数根列出关于n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而

求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可.

可取0,2,

2

故答案为：

【点拨】此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键.

19.甲袋；丙袋；乙袋

【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发

生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析

即可.

解：国甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球，

自甲袋可以使"摸到红球"是必然发生的；

自丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球，

(3丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；

(3乙袋中放有6个红球，6个黄球，

13乙袋可以使“摸到红球”是随巩发生的.

【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

20.（1）-；（2）-

46

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

（1）解：抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是!；

4

故答案为：7；

（2）解：画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的有2种

结果，

【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出

符合事件人的结果数目，然后利用概率公式计算事件A的概率，掌握这个求概率的方法足解题的关键.

【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；

（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是次品的概率；

（1）解：填表如下：

抽检件数（件）4080120160200243

次品的频数（件）15781012

次品的频率0.0250.0630.0580.0500.0500.050

（3）设要准备工件衬衣，根据题意得出：

答：至少要准备1053件衬衣.

【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率以及一元一次不等式的应用，解答此题关键是估计出任取1

件衬衣是次品的概率.

22.（1）小王胜的概率=2,小李胜的概率彳；（2）不公平，理由见详解

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

解：（1）画树状图如下：

1234

小小/1\小

567567567567

56710121415IX2120242X

共有12种等可能的结果，其中奇数有4种可能，