第十三章 三角形 单元试卷（含答案）-人教版数学八年级上册

第十三章三角形单元试卷

一、选择题

1.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为（）

A.17B.22C.13D.17或22

2.在△ABC中，乙4一48=90°,那么△48C是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

3.在中，〃1=90°,ZF-ZC=10°,那么ZC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列说法正确的是（）

A.三角形的中线、角平分线和高都是线段

B.若三条线段的长a,b,c满足a+b>c,则以a,b,c为边一定能组成三角形

C.三角形的外角大于它的任何一个内角

D.三角形的外角和是180。

5.如图在△ABC中，乙4cB>90。，AD1BD,BELAE,CFLAB,垂足分别是点D,E,F,则

下列说法错说的是（）

A.AD是AABD的高B.CF是AABC的高

C.BE是△48C的高D.BC是△BCF的高

6.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.Z2<Z5B.Z2=Z3C.zl>z4+z5D.z2=z4+/5

7.若一个三角形的三边长分别为3,2a-l,6,则整数a的值是（)

A.2或3B.3或4C.2或3或4D.3或4或5

8.如图，。是△A8C的边BC上任意一点，E,F分别是线段AD,CE的中点，且AABC的面

积为20cm2,则&BEF的面积是（）cm2.

E

9.如图，在锐角三角形ABC中，&D，BE分别是AB,AC边上的高，且CD,BE交于点P,若

乙力=50°,则乙BPC的度数是（）

BAae£=--I~~^c

A.150°B,130°C.120°D.100°

10.如图，BE是乙ABD的平分线，CF是/-ACD的平分线，BE,CF相交于点G.若乙BDC=

140°,LBGC=110°,则LA的度数是（）

A.70°B.75°C.80°D,85°

二、填空题

11.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是三角形____（填”锐角〃、"直角”或

“钝角〃）.

12.如图，已知AE是AABC的边BC上的中线，若/IF=8cm,^ACE的周长比△的周

长多2cm,则AC-_cm.

A

人

CEB

13.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边边长是—.

14.如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点0,AB//OC,DC与OB交于点E,

则乙DEO的度数为_.

D

15.如图，8处在4处的南偏西45°方向，C处在4处的南偏东15。方向，若41cB=85°,则

。处在B处的北偏东度方向.

16.如图，在△力BC中，48=63。，ZC=51°,AD是BC边上的高，AE是乙BAC的平分线，则

/-DAE的度数为.

17.如图，AD为AABC的中线，BE为AABD的中线，若AABC的面积为60,BD=5,则点

E到BC边的距离为.

三、解答题

18.利用格点画图或计算:

(1)画出AABC中BC边上的高AD.

(2)画出&ABC中/.BAC的角平分线AE.

⑶每个格点小正方形的边长都为1cm,则△4BC的面积为cm2.

19.要制作一个三角形铁丝架，已有两根铁丝，长度分别是8cm,5cm.

(1)如何选择第三根铁丝？能确定第三根铁丝的长度或范围吗？为什么？

⑵如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么有几种选择？

(1)点4B在运动过程中，^ACB的大小会变吗？如果不会，求出乙ACB的度数：如果会，

请说明理由.

(2)如图2,AD是LMAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E,点A,B在

运动过程中，LE的大小会变吗？如果不会，求出乙E的度数；如果会，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若^MON=n,请直接写出^ACB=；zE=

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

【解析】当腰长为4时，则三角形的三边长为：4,4,9；

•••4+4<9,

・••不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+4=22.

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

【解析】A.三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；

B.若三条线段的长a,dc满足a+b>c,则以a,b,c为边一定能组成三角形，错误:

C.三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；

D.二角形的外角和是180。，错误，

故选：A.

5.【答案】D

【解析】由题可知：

AD是A480的高，正确，AD为BD边上的高；

CF是△ABC的高，正确，CF为AB边上的高；

BE是的高，正确，BE为AC边上的高；

BC是ABCF的高，错误，ABCF的高为CF或BF.

6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】由三角形的三边关系，得6-3<2。-1<6+3,解得2<Q<5,

又•••Q为整数，

a的值是3或4.

«.【答案】A

【解析】设ABEF的面积为X,

•••F为CE中点，

SNBC=2SXBEF=2x>

又•••£为AD中点，

"SMBE=S^BED»SfCE=SACE。，

SAARE+S^ACF.=SARED+SACED，

即：S&ABE+SMCE=S&BCE=2X，

S“BC=S&ABE+SMCE+S△BCE=4%,

又■:S^ABC=20，

•••4x=20,解得x=5,

即：LBEF的面积是5cm2.

9.【答案】B

10.【答案】C

二、填空题（共7题）

11.【答案】直角

【解析】设三角形的三个内角的度数之比为X,2%,3%,

则x+2x+3x=180。，解得x=30。，贝ij3x=90°,

•••这个三角形一定是直角三角形.

12.【答案】10

【解析】vAE是AABC的边BC上的中线，

:.CE=BE,

又vAE=AE,△4CE的周长比的周长多，

•••AC-AB=2cm»

即i4C—8=2cm,

:.AC=10cm»

故答案为：10.

13.【答案】7或9

【解析】设第三边长为工,

则8-3V%V8+3,即5Vx<11.

又因为周长为偶数，3+8=11是奇数，所以x为奇数，所以％=7或9.

14.【答案】75。

【解析】-AB//OC,41=60°,

LA4-Z.AOC=180°,

/.Z.AOC=120°,

/.Z.BOC=120°-90°=30°,

:.（DEO=Z.C+Z,BOC=45°+30°=75°.

15.【答案】80

【解析】•••B处在4处的南偏西45°方向，。处在4处的南偏东15。方向,

•••484。=45°+15°=60'，

•••Z.ACB=85°,

:./.ABC=180°-60°-85°=35°,

AC处在B处的北偏东45°+35°=80°.

16.【答案】6°

【解析】•:乙B=63°,乙C=51°,

•••Z-BAC=66°,

vAE平分ABAC,

Z.BAE=33°,

又AD±RC,

••・乙840=90°—63°=27°,

•••Z-DAE=33°-27°=6°.

DE

17.【答案】6

【解析】过点E作EF1BC,垂足为F.

,:S^ABC=60，BD=DC,

=S^ADC=30,

AE=DE,

S&BDE=QS“BD=IS=5xBDXEF,

•••15=^x5xEF,

2

：,EF=6,即点E到BC边的距离是6.

三、解答题（共5题）

18.【答案】

(1)如图所示AD即所求.

(2)如图所示AE即所求.

(3)12

【解析】

⑶S“BC=3x4x6=12cm2.

19.【答案】

(1)设第三根铁丝长为％cm,

则3<x<13.

(2)9种.

20.【答案】

(1)•••乙B=50°,乙ACB=80°,

Z.BAC=180°-乙B—乙ACB=50°,

vAE是△力8c角平分线，

：.^BAE=^ABAC=25°,

vFG1AE于H,

二乙4HF=90°,

•••Z.AGF=Z.AHF-Z.BAE=90°-25°=65°.

(2)vzfi=50%Z-ACB=80°,

/.^BAC=1800-Z-B-乙ACB=50°,

40是△ABC高，

AAD1BC,

二44DE=90°,

Z.DAC=LADE-LACB=90°-80°=10°,

-AE是△ABC角分线，

Z-EACAC=25。，

乙DAE=Z.EAC-LDAC=25"-10°=15°.

21.【答案】

⑴100

(2)Zl+Z2=2乙4

(3)Z1-Z2=2/.A；

根据折叠性质可知乙/=乙4'，z.ADE=Z.A'DE,Z.AED=Z.AT-D,

•••zl=1800-Z.ADE一乙ADE=1800-2/-ADE,

z2=Z.A'ED-MED=Z-AED-(180°-乙AED)=2/.AED-180°,

:.Z1-Z2=180°-2Z,ADE-2Z.AED4-180°

=360°-2(Z/1DF+Z71ED),

•••LADE+Z.AED=180°-4力，

•••Zl-Z2=360°-2(180°-乙4)=2Z/1.

【解析】

(1)vLA=50a,

:.48+NC=180°-/.A=130°,Z.AED+/.ADE=180°-/.A=130°,

•••Z.B+Z.C+Z.AED+/.ADE+zl+z2=360°,

二Z1+Z2=360°-(乙B+ZC)-{