第十三章《三角形》单元练习题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章三角形单元练习题

一'单选题

1.如图，在R3ABC中，ZC=90%ZB=56°,则NA的度数为（）

B.44°C.124°D.134°

2.下列图形中具有稳定性的是（）

3.如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是（）

A.2B.3C.5D.8

4.有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）

A.2cm,4cm,7cmB.4cm,8cm,12cm

C.3cm,7cm,12cmD.4cm,10cm,12cm

6.下列命题中，是假命题的是（）.

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.对顶角相等

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

7.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=40。，则N2的度数是（）

301

1

______

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.如图，在R3ABC中，ZC=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在

△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A.5B.6C.7D.8

9.如果等腰三角形两边长是7cm和3cm,那么它的周长是（）

A.10cmB.13cmC.13cm或17cmD.17cm

10.如图，一个平面镜所放置在两个互相平行的挡板加和〃之间，平面镜E尸与挡板”形成的锐角为

23°.一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点8处，反射光束投射到挡板加上的点C

处.设光束A3所在直线与挡板加的交点为。，若NDBF=NCBE=52°,则/BCD的度数为（）

DC挡板机

平面镜

F挡板〃

A.75°B.76°C.104°D.105°

二'填空题

11.把一个直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=35。，则N2的度数为_________.

12.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF

AF

13.如图，在△ABC中，AB=17,AC=12,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差

14.如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时

15.(1)如图①所示，在qABC中，功,AE分别是cABC的高和角平分线，若NB=20。，

ZC=60°,求4ME的度数.

(2)如图②所示，已知AR平分NB4C,交边BC于点E,过点F作FD,5c于点D,ZB=x0,

ZC=(x+30)°.

①NC4E=；(用含x的式子表示)

②求N户的度数.

①②

16.在三角形的内部，由相邻两边组成的角称为三角形的内角.三角形的内角和等于.你能说明

“三角形的内角和等于180。”的理由吗?

17.如图，在，ABC中，筋=人。,6。是//3。的平分线，且5。=5瓦/4=100。，试求/£史。的度

数.

18.如图，A。是,ABC的角平分线，点E是A。延长线上一点，EFVBC,垂足为F.

(1)若/6=40。，ZC=60°,求NDEF的度数；

(2)若NC-NB=m。,请直接写出NDEF的度数.(用含m的代数式表示)

19.如图，点。为△ABC的边3c上一点，AC=AD=BD,ZBAD=34°,求NC43的度数.

20.如图，已知AB〃CD,射线AF平分NCDE,ZA=ZAGB.

(1)BC与DE平行吗？请说明理由。

(2)若NEDF=110。，求NB的度数。

21.如图，已知NA6C=NC,ZA=ZE.

AB

(1)求证：ADBE；

(2)若N1=N2=69。，ZDBE=2ZCBD,求NA的度数.

22.如图1,自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车

辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2,所为平面镜，AB,BC分

别为入射光线和反射光线，则ZABE=Z.CBF.请继续以下探究：

反射光线\/G平面镜

塑料罩片

入射光线4

自行车尾灯EB

平面镜

水平视线Ha视点

D

反笃射点反射光线—\^<炉源

反光镜车灯光线~~b嗔旃桌面

图4图5

(1)探究反射规律

①如图3,ZABE=a,ZBFC=105°,则NDCG=(用含a的代数式表示).

②若光线A5CD,判断防与尸G的位置关系，并说明理由.

(2)模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点。会高于反射点。(如图4),因此小亮认为反射光线

CD应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线A5

DH,当与DH所成夹角为15。时，求NBFC的度数.

23.定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分

线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”.

(1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；

(2)图2是一个顶角为45。的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度

数；

(3)在.ABC中，其最小的内角NC=28。，过顶点B的一条线段是.ABC的“二分线”，请直接写出

NABC的度数.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

【解析】【解答】解：设第三边长为x,

5-2Vx<5+2,

即3<x<7.

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差〈第三边（两边之和，设未知数，列不等式组，就可

求出第三边的取值范围，根据取值范围，再观察各选项中的数，就可得出结果。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：共有4种方案：

①取4,6,8；由于4+6>8,能构成三角形；

②取4,8,10；由于4+8>10,能构成三角形；

③取4,6,10；由于4+6=10,不能构成三角形；

④取6,8,10；由于8+6>10,能构成三角形.

所以有3种方案符合要求.

故答案为：C.

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边，对每种选法依次判断即可.

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.根据两直线平行的判定，A选项是真命题，不符合题意，A错误；

B.根据两直线平行的性质，B选项是真命题，不符合题意，B错误；

C根据对顶角的性质，C选项是真命题，不符合题意，C错误；

D.根据三角形外角的性质“外角大于不相邻的任何一个内角”可知，D选项是假命题，符合题意，D正

确.

故选：D.

【分析】本题考查命题的真假.根据平行线的判定定理，据此可判断A选项；根据平行线的性质：两直

线平行，同旁内角互补，据此可判断B选项；根据对顶角的性质：对顶角相等，据此可判断C选项；

根据三角形外角的性质“外角大于不相邻的任何一个内角”，据此可判断D选项.

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

【解析】【解答】解：当腰长为7cm时，三边长为7cm,7cm,3cm,

：3+7>7,.•.能构成三角形，

二等腰三角形的周长为7+7+3=17cm；

当腰长为3cm时，三边长为7cm,3cm,3cm,

•.•3+3<7,...不能构成三角形，

二等腰三角形的周长为17cm；

故答案为：D.

【分析】分两种情况：当腰长为7cm时和当腰长为3cm时，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系

进行解答即可.

10.【答案】A

11.【答案】55°

12.【答案】360°

13.【答案】5

14.【答案】125°

【解析】【解答】解：延长所交于点G,如图，

NE+ZEGC+ZECG=ZCAB+ZCBA+ZACB=180°,

NE+ZEGC=ZCAB+ZCBA,

NE=30°,ZCAB=45°,ZCBA=60°,

ZEGC=ZCAB+ZCBA—NE=45°+60°-30°=75°,

ZFGD=180°—ZFGC=180。—75°=105°,

ZEFD=ZFGD+ND=105°+20°=125°,

故答案为：125°.

【分析】延长所交CD于点G,利用三角形内角和定理得到NEGC=75。，然后根据邻补角得到

ZFGD=105°,再根据三角形外角性质得到N£ED=125。解题.

15.【答案】（1）20°；（2）①（75—%）。；②15。

16.【答案】180°

理由：过一个顶点作对边的平行线，利用平角的性质可说明.

延长BC到D,过C点作CE〃AB。

.•./A=/l（"两直线平行，内错角相等”）

.•.NB=N2（“两直线平行，同位角相等”）

VZ1+Z2+ZACB=18O°

ZA+ZB+ZACB=Z1+Z2+ZC（“等量代换”）

AZA+ZB+ZACB=180°（“等量代换）

【解析】【解答】解：在三角形的内部，由相邻两边组成的角称为三角形的内角.三角形的内角和等于

180°.

故答案为：180。.

【分析】本题考查三角形的内角和定理.根据三角形的内角和定理可填出第一个空.先延长BC到D,过C

点作CE〃AB,利用平行线的性质可推出：ZA=Z1,ZB=Z2,根据平角的定义可得：

Zl+Z2+ZACB=180°,再根据NA=N1,ZB=Z2,利用等量替换可得：ZA+ZB+ZACB=180°,据此

可证明三角形的内角和等腰180°.

17.【答案】100。

18.【答案】（1）ZDEF=10°

（2）—m°

2

19.【答案】解：・.,AD=BD,NBAD=34。，

・・・NB=NBAD=34。，

YNADC是△ABC的外角，

・,.NADC=ZB+ZBAD=34°+34°=68°,

VAC=AD,

・・.NC=NADC=68。，

.\ZCAB=180°-ZB-ZC=180o-68°-34o=78°.

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到NB=NflAD=34。，再结合三角形外角的性质即可求出

ZADC的度数，最后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.

20.【答案】(1)解：BC〃DE,理由如下：

VAB/7CD,

・・・NA=NADC,

・・•射线AF平分NCDE,

:.NADC=NADE,

Z.ZA=ZADE,

VZA=ZAGB,

・・・NAGB=NADE,

・・・BC〃DE；

(2)解：VBC/7DE,

.\ZEDF=ZBGD=110°,

・•.ZAGB=180°-ZBGD=70°,

・・・NA=NAGB=70。，

/.ZB=180°-ZA-ZAGB=40°,

AZB的度数为40°o

【解析】【分析】(1)先由AB〃CD可得NA=NADC,然后利用角平分线的定义可得NADC=NADE,

则可得NA=NADE,然后利用等量代换可得NAGB=NADE,最后根据平行线的判定，同位角相等，

两直线平行即可解答；

(2)利用(1)的结论可得NEDF=NBGD=H0。，然后利用平角定义可得NAGB=70。，从而可得NA

=NAGB=70。，最后利用三角形内角和定理可求出NB的度数，即可解答.

21.【答案】（1）证明：・・・NABC=NC,JABCD,

：.ZA=ZADC,

ZA=ZE,

：.ZE=ZADC,

：.ADBE；

(2)解：ADBE,Z1=Z2=69°,AZ2=ZCBE=69°,

,：ZDBE=2ZCBD,设NCB£)=x,

NCBE=3x，

x=23°，

：.ZDBE=46°,

AZE=180°-Z1-ZDBE=65°=ZA.

【解析】【分析】(1)由NABC=NC,证得ABCD,结合内错角相等，得到NA=NADC,进而得到

ZE=ZADC,结合同位角相等，两直线平行，即可证得ADBE；

(2)由ADBE,得到N2=NCBE=69。，设NCBD=x,根据NCfiE=3x,得到尤=23°,求得

ZDBE=46°,结合NA=NE=180°—Nl—/QBE,即可得到答案.键.

22.【答案】(1)解：①75°—理由如下：

ZABE=ZCBF=a,ZBFC=105°,

ZDCG=ZBCF=180°-105°-a=75°-a,

故答案为：75。—。；

②EFLFG,理由如下：

ZABE+ZABC+ZCBF=180°,ZABE=ZCBF=a,

ZABC=1SQ0-2ZCBF,

同理，ZDCB=180°-2ZBCF,

ABCD,

:.ZABC+ZDCB=180°,

即180°-2ZCBF+180°-2ZBCF=180。，

ZCBF+ZBCF=9Q°,

.-.ZBFC=180°-90°=90°,

EF±FG；

(2)解：过点C作射线CK//BA,则NDCK=15°.

图5

CKBA,

:.ZKCB+ZCBA=180°,

:.ZDCB+ZCBA=180°+15°=195°,

NFCB+NCBF=1(360°-195°)=82.5°

NF=180°-(ZFCB+ZCBF)=97.5°.

【解析】【分析】

(1)①由入射角等于反射角结合等角的余角相等，可把已知的两个角转化到一BCF中，利用三角形

内角和定理即可；②由平行线的性质知，NABC与互补，由由入射角等于反射角结合平角的概

念知，ZFBC与ZFCB互余，即EF，FG；

(2)求NF的关键是先求出NFGB+NEBC的值，由于已知/CM,则可过点C作射线CK//BA,贝|

NDCK=15°,结合平行线的性质可求出NDCfi与NABC的和，再利用平角的概念和①中的结论即可求

出NF的值.

23•【答案】(1)解：如图即为所求：

(2)如图即为所求:

(3)解：如图,

A

D

B匕----------------

当BD=CD,=时，ZDBC=ZC=2S°,

ZA=ZADB=ZC+ZDBC=56°,

ZABD=180°-(ZA+ZADB)=180°-56°x2=68°,

ZABC=ZABD+ZDBC=68°+28°=96°；

当BD=CD,A£)=AB时，NDBC=NC=28。,

ZABD=ZADB=ZC+ZDBC=56°,

ZABC=ZABD+ZDBC=56°+28°=84°；

当5£>=CD=AD时，NDBC=NC=28。,

ZADB=ZC+ZDBC=56°,

：.ZA=ZABD=1(180°-ZADB)=1(180°-56°)=62°,

ZABC=ZABD+ZDBC=620+28°=90°；

当BD=BC,5r>=AD时，ZBDC=ZC=28°,ZA=ZABD,

ZA+ZABD=ZBDC,

：.ZA=ZABD=-