第十四章 全等三角形 评估测试卷（含答案）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题海小题3分洪36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.下列各组图形中是全等形的是（）

A.500B.58°

C.60°D.72°

3.如果。是A48C的边8c上一点，并且△^。8名八4。。,那么八48。是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

4.如图，已知下列条件中不能判定△ABMgaCDN的是（）

MN

ACBD

A.N〃=NNB.AM//CN

C.AB=CDD.AM=CN

5.如图，直线表示三条公路，现要建造一个中转站P,使中转站尸到三条公路的距离都相等，则

中转站尸可选择的位置有（）

A.一处B.二处

C.三处D.四处

6.如图，点凡5£。在同一条直线上,AABC等△£>££若//=24。,//=26。,则/。£。的度数为

)

A.500B.60°D.80°

7.如图于点。乃ELZC于点瓦与。。交于点。,。5=。。,则图中全等的直角三角形共

有)

A.2对B.3对D.5对

8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的淇中40=0.8,501.6,则4F=()

AD

BCE

A.10.8B.9.6

C.7.2D.4.8

9.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，有下列说法:①点P在/B4c的平分线上;②点尸在N

C5E的平分线上;③点尸在N5C。的平分线上;④点尸在N8ZC,NC5瓦N8CD的平分线的交点上.

其中正确的是)

A.①②③④

C.①③D.②③

10.(2025西安期中)如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1,则N1和N2的

关系是)

A.Z1=Z2B.Z2=2Z1

C.Z2=9O°+Z1D.Z1+Z2=18O°

H.如图所示的框架其中48=21cm,AP,BQ足够长,于点A,QBLAB于点B,点、M仄

B出发向Z运动,同时点N从5出发向。运动，点MN运动的速度之比为3：4,当两点运动到某一

瞬间同时停止，此时在射线4P上取点C,使△ZCN与全等,则线段NC的长为（）

A.18cm或28cmB.9cm

C.9cm或14cmD.18cm

12.如图平分过点D作。EL/C于点E,DFUB交B4的延长线于点艮有下列

结论:①△CDE咨/XAC里②C£=4S+ZE;③NADC=N8/C其中正确结论的序号为（）

A.①②③

C.①②D.①③

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.一个三角形的三边为3,7/,另一个三角形的三边为了,3,9,若这两个三角形全等，则x-尸.

14.（2025沧州南皮县期末）如图,要使ZUBC咨△QC5,若根据“HL”判定，还需

要添加的条件是_______.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知八48。丝△FDE,若点Z的坐标为QI）,点8的坐标为（4-2）乃C

//x轴两点都在j轴上，则点F到j轴的距离为.

16.如图，已知两相交直线48和CD及另一直线MN,4B,CD相交于点。.如果要在"N上找出到

三'解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）如图，在八45。中，请用尺规作图在边5c上求作一点M使点M到NA4c两边的距离相

等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（7分）如图，点E在A45C的边AC±.,AE=BC,BC//AD,ZCED=ZBAD.

求证:AABC也△£>£4

D

A

EC

B

19.（8分）如图,ZC乃C分别是A4O8的两个外角NM1B和NNBZ的平分线，。为交点,NZO8=50。,

求NC05的度数.

20.（8分）如图4。,E三点在同一条直线上，且△氏4。m△/6?£.

⑴求证:友＞DE+C£.

（2）当AABD满足什么条件时乃。〃CE?为什么？

A

小

Br

E

21.（9分）如图〃为比赛出发点,P,0两点为标志物，且到初点的距离相等，选手小明从〃点出发,

计划沿/尸河。的平分线骑摩托车行驶,若小明沿射线"N行驶，在N点处经红外线设备测得他到

标志物尸,0两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.

22.（9分）如图,//。5=90。,加是NN08的平分线，将三角尺的直角顶点尸在射线（W上滑动，两直

角边分别与OA,OB交于点C和点D.

求证:PC=PD

（注泗边形的内角和等于360°）

onR

23.(12分)如图1,AABC/ADEF,将AABC和△。斯的顶点B与顶点E重合，把绕点B按顺

时针方向旋转，这时NC与。尸相交于点0.

(1)当旋转至如图2所示的位置，点B(E),C,D在一条直线上时与/。CZ的数量关系

是.

(2)当△。跖继续旋转至如图3所示的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

图1图2图3

24.(12分)如图1所示，点A,E,F,C在一条直线上HE=(1户，过点E,F分别作连接

AB,CD,BD,EF与BD相交于点G0B=CD.

(1)EG与FG相等吗?请说明理由.

⑵若将△DEC沿ZC方向移动至如图2所示的位置,其他条件不变,(1)中的结论是否仍成立?请说

明理由.

图1图2

【详解答案】

l.B2.A3.D4.D5.D

6.A解析:•；AABC也/D=/A；ZA=24°,：./。=24。」.,点尸,民及C在同一条直线上,，ZDEC是

4DEF的外角,，/。£。=/尸+/。=26°+24°=50°,故选A.

7.BVCDLAB,BELAC,

ZBDO=乙CEO,

：.ZADO=ZBDO=ZCEO=ZAEO=90°.^.ADOB和△£0C中JNDOB=乙EOC,

OB=OC,

nA=r)A

10E'，RMNDO乌RtzM£O(HL).

(0D

AD=AE,

：.AD=AE.,：BD=CE,：.AD+BD=AE+CE,^N3=/C.在AADC和AAE2中，NC4D=乙BAE,

AC=AB,

：.△ADCgA4EB(SAS).

；•共有3对全等的直角三角形.故选B.

8.B解析:由题可知,图中有8个全等的梯形，，/斤=4/£>+45C=4x0.8+4xl.6=9.6.故选B.

9.A解析:..,点P到AE,AD,BC的距离相等,；.点P在NB4c的平分线上，故①正确;点P在/CBE的平分线上,

故②正确;点P在/BCD的平分线上，故③正确;点P在NBAC,/CBE,/BCD的平分线的交点上，故④正确.综上

所述，正确的是①②③④.故选A.

BC=DF,

10.D解析:如图，在A1BC与4EDF中,,NC=ADFE,；.AABCmAEDF(SAS),；./1=N4BC.YZABC+Z2=

AC=EF,

180°,；.Nl+/2=180°.故选D.

ll.C解析：；点M,N运动的速度之比为3：4,设BM=3tcm,BN=4tcm,

"AB=2\cm,，/M=48㈤W=(21-3f)cm,又：/，=/3=90。,；.当&4。/与4即加全等时,有以下两种情况6当

时，则A4cM也△3AW,由3N=N跖得4片21-3/,解得t=3,：.AC=BM=3t=9cm②当BM=AM,BN=AC

时，则△/CM0△BMW,由得3/=21面，解得t=3.5,

：.AC=BN=4f=14cm,综上所述的长为9cm或14cm,故选C.

=RD

DE=DF'''RtACDE~

AJJ=AJJ

=加.*

{DE

RtA^DF(HL).：.AE=AF.：.CE=2F=/8+4F=/8+N£.故②正确;如图，设AC交BD于点O「：RtACDE咨RtABDF,

，NDCE=/DBF：：ZCOD=ZAOB,：./8r>C=NR4c.故③正确.综上所述,正确的结论为①②③.故选A.

13.2解析:♦.•一个三角形的三边为3,7死另一个三角形的三边为弘3,9,这两个三角形全等,则x-j=2.

14.AB=DC

15.3解析:如图，作AHLBC于H,FP±DE于P,/^4BC^AFDE,：.AC=FE,ZC=ZFED,

:.AACH沿dFEP(AAS),；.4H=FP,；点、A的坐标为(a,1),点B的坐标为(6,-2),2C〃x轴,，///=3,；.FP=3,

点尸到y轴的距离为3.

D

BHC

16.12解析:如图,分别作与N/OC的平分线。£与OF.：OE与OF分别是N/OD与//OC的平分

线,，直线OE与OF上的点到AB,CD的距离相等.点P必在直线OE或直线OF上.：点P在直线MN上，

二点尸在这两条角平分线与直线的交点上....当。下与直线平行时，符合条件的点有1个;当。厂与直线

儿W不平行时，符合条件的点有2个.

17.解:如图，点M即为所求作.

18.证明:：8。〃4£),二NDAC=NC,

,：ZCED=ZBAD,ZCED=ZD+ZDAC,ZBAD=ZDAC+ABAC,

ND=NBAC,

ABAC=ND,

在zMBC和△£>£/中,|/C=/-DAE,

,BC=EA,

：.A4BgAD£L4(AAS).

19.解:如图，过点C作CELON于点E,CFLAB于点凡CG，(W于点G.

■N

E

OM

AG

•：AC,BC分别是△/OB的两个外角ZMAB和/A®/的平分线,

CF=CG,CE=CF.：.CE=CG.

：.OC^ZAOB的平分线.

ZCOB=^ZAOB=^-x50o=25o.

22

20.解:⑴证明：

：.BD=AE^D=CE.

"：AE=AD+DE=CE+DE,

：.BD=DE+CE.

⑵当△/AD满足ZADB=90°时,3。〃。区理由如下：

当//。8=90。吐易知NBDE=9Q。.

'：ABAD^/\ACE,

：.ZCEA=ZADB=90°,

：.ZCEA=ZBDE,

：.BD//CE.

21.解:小明的行驶路线没有偏离预定路线.

理由:如图,连接尸N,QN,

由题意得PN=QN,PM=QM,

又：MN=MN,

：.APMN^/\QMN(SSS),

：.ZPMN=ZQMN,

:.MN是/PMQ的平分线，

小明的行驶路线没有偏离预定路线.

22.证明:如图，过点P作PE1.OA于点E,PF±OB于点F.

'：PELOA,PFLOB,

：.ZPEC=ZPFD=90°.

OM是/AOB的平分线,；.PE=PF.

//08=90。,/CPD=90。，

ZPC£+ZPDO=360o-90o-90o=180°.

,//PDO