第21单元02基础练（原卷版）

第二十一单元一元二次方程一、选择题1.下列方程中一元二次方程的个数为（）①；②；③；④；⑤．A.0 B.1 C.2 D.32.方程的根是（）A. B.C. D.3.已知m为方程的根，那么的值为（）A. B.0 C.2022 D.40444.用配方法解一元二次方程配方后可变形为（）A B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根6.若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知关于x的方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无实数解 B.当时，方程有两个相等的实数解C.当时，方程有两个不相等的实数解 D.当时，方程有两个相等的实数解8.两根均为负数的一元二次方程是（）A. B.C. D.9.如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（）A. B. C. D.10.甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（）A B. C. D.二、填空题11.若是关于x的一元二次方程的解，则的值是______．12.若，则代数式的值为______．13.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是______．14.若一元二次方程的两根分别为，则___________．15.春节期间电影《满江红》公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．三、解答题16.用指定的方法解下列方程（1）（配方法）（2）（公式法）17.解方程：（1）；（2）．18.若关于方程是一元二次方程，试求的值和方程的解．19.当为何值时，方程，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．20.阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：解：∵，，①∴②③∴此方程无解问题：（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．21.已知关于x的方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．22.如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．（1）鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；（2）鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．23.已知关于的一元二次方程．（1）求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值．24.第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．（1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？25.某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？一、选择题（2023·新疆·统考中考真题）26.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.（2023·吉林·统考中考真题）27.一元二次方程根的判别式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.（2023·天津·统考中考真题）28.若是方程的两个根，则（）A. B. C. D.（2023·四川乐山·统考中考真题）29.若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（）A.4 B.8 C.12 D.16（2023·江苏无锡·统考中考真题）30.2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（2023·贵州·统考中考真题）31.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．（2023·四川眉山·统考中考真题）32.已知方程的根为，则的值为____________．（2023·重庆·统考中考真题）33.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．（2023·江苏无锡·统考中考真题）34.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺．（2023·江苏扬州·统考中考真题）35.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．三、解答题（2023·四川凉山·统考中考真题）36.解方程：．（2023·湖北荆州·统考中考真题）37.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，用配方法解方程．（2023·浙江杭州·统考中考真题）38.设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①；②；③；④．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．（2023·湖南郴州·统考中考真题）39.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数