第04讲二次函数y=a（x-h）²的图像和性质（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）

第04讲二次函数的图像和性质会用描点法画出二次函数y=a(xh)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；掌握二次函数y=a(xh)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(xh)2（a≠0）之间联系。知识点1y=a（xh)²的图像性质：1．二次函数y=a(xh)2的图象和性质【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性开口向上y轴（0,0）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。开口向上x=2（2,0）当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。根据所画图象，填写下表：【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象:根据所画图象，填写下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性开口向下y轴（0,0）当x＜0时，y随x的增大而减大；当x＞0时，y随x的增大而增小。开口向下x=－1（－1,0）当x＜－1时，y随x的增大而减大；当x＞－1时，y随x的增大而增小。开口向下x=1（1,0）当x＜1时，y随x的增大而减大；当x＞1时，y随x的增大而增小。总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数y=a(xh)2(a≠0)的性质y=a(xh)2a>0a<0开口方向开口向上开口向下顶点坐标（h，0）（h，0）最值当x=h时，y取最小值0当x=h时，y取最大值0对称轴直线x=h直线x=h增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。知识点2：y=ax²（a≠0）与y=a(xh）²+c（a≠0）之间的关系二次函数y=a(xh)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当h>0时,向右平移h个单位长度得到.当h<0时,向左平移h个单位长度得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变【题型1二次函数y=a(xh)²的顶点与对称轴问题】【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）【变式11】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为．【变式12】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．【题型2二次函数y=a(xh)²图像变换问题】【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线．【变式21】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（）A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度【变式22】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（）A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度【变式23】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3【题型3二次函数y=a(xh)²的性质】【典例3】（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（）A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上【变式31】（2022•兴化市模拟）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（﹣1，0）【变式32】（2022·绵阳市·九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（

）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点坐标相同D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大12.关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．当x<1时，y值随x值的增大而增大 B．当x<1时，y值随x值的增大而减小C．当时，y值随x值的增大而增大 D．当时，y值随x值的增大而减小【题型4二次函数y=a(xh)²的y值大小比较】【典例4】（2022秋•大兴区校级期末）已知函数y＝（x﹣2）2的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【变式41】（2022秋•丹徒区期末）点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝2（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1【变式42】（2022·全国·九年级专题练习）在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（

）A． B． C． D．【题型5二次函数y=a(xh)²图像与一次函数综合】【典例5】（2022秋•武清区校级月考）如图，二次函数y＝（x+a）2与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．【变式5】（2022秋•武清区校级月考）如图，二次函数y＝（x+a）2与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．1.下列二次函数中，对称轴是直线的是（

）A． B． C． D．2.知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3.在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（

）A． B． C． D．4.若抛物线的对称轴是直线x=1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（

）A．3和1 B．3和1 C．3和1 D．1和35．（2023•三明模拟）将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是．6.已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．7.在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a的取值范围是______．1．（2022秋•天河区期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限2．（2022秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣13．（2023•增城区一模）已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定4.关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线 B．开口向下C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小5.关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（

）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点坐标相同D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大6．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（

）A． B． C． D．无法确定7.二次函数的顶点坐标为_______．8.二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位9.抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______．10.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满