（完整版）初一下学期不等式考试数学试卷（二）

一、选择题1．已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④2．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个4．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在()A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置6．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣37．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下列说法错误的是（）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣110．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．若不等式组无解，则的取值范围是_________．12．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．13．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_______.14．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．15．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．16．已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______．17．若不等式组无解，则的取值范围是_________．18．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人．19．不等式组的所有正整数的和是_____．20．已知不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．三、解答题21．如果x是一个有理数，我们定义x表示不小于x的最小整数．如3.24，2.62，55，66.由定义可知，任意一个有理数都能写成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接写出x与x，x1的大小关系；提示1：用“不完全归纳法”推导x与x，x1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x与x，x1的大小关系．(2)根据（1）中的结论解决下列问题：①直接写出满足3m74的m取值范围；②直接写出方程3.5n22n1的解．.22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．24．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式组．25．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．26．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求出△ABO的面积；（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．27．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？28．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）29．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.30．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由，解得∵∴，①当时，解得，故①正确；②不是方程组的解，故②错误；③当时，解得，此时，故③正确；④若，即，解得，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．2．B解析：B【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．【详解】解：，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则．解得：．故选：．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．C解析：C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．4．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．【详解】解：解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到，解得：，即，0，1，2，3，5；当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．故选：D【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．6．A解析：A【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.7．B解析：B【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解仅有1、2，，，解得：，，整数有1；2；3，整数有；，整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】根据不等式的性质求解判断即可．【详解】解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；C．由，可得，故C说法错误，符合题意；D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴a<x<2∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．10．B解析：B【分析】设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，根据题意列出一元一次不等式求解即可；【详解】解：设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，由题意可得，，解得，小玉至少要答对14道题目，至多答错（道，故选：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．二、填空题11．【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为解析：【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为a≥2．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．12．12【分析】先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．【详解】解：，，，是正整数，，解得，即只能取1，2，3，当时，，正整数解为：，，，解析：12【分析】先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．【详解】解：，，，是正整数，，解得，即只能取1，2，3，当时，，正整数解为：，，，，，，当时，，正整数解为：，，，，当时，，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．13．【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式①得，,解不等式②得解析：【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式①得，,解不等式②得，，∴不等式组的解集为，∵原不等式组有2019个整数解，分别为3,2,1,0,-1…-2014,-2015,共2019个，∴∴.故答案为：.【点睛】本题考查不等式组的整数解，理解解集的意义及处理临界点值是解答此题的关键.14．78【解析】【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，解析：78【解析】【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，∵整数解仅为2，∴，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为78．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．15．-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．【详解】解不等式，得：解析：-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，因为不等式组的整数解有6个，所以，解得：，故答案为．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．16．【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围．【详解】解：解不等式得：，根据题意得：，解得：，故答案为．解析：【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围．【详解】解：解不等式得：，根据题意得：，解得：，故答案为．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．17．a≤2【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情解析：a≤2【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情况正确列式计算是解题的关键．18．158【分析】设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【详解】设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人解析：158【分析】设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【详解】设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，依题意得：，解得：，∵x为正整数，∴，∴人；故答案是：158．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．19．10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，∴不等式组的解析：10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，∴所有正整数的和为故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．20．【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的不等式组有3个整数解，∴不等式组解析：【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的不等式组有3个整数解，∴不等式组的解集为，且其三个正整数解为-1，0，1，∴−2≤a＜-1，故答案为：−2≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．三、解答题21．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4个x的值，分别得出与的大小关系，再利用“不完全归纳法”即可得；提示2：先根据“”得出，再根据“”即可得；（2）①根据（1）的结论得出，据此解不等式组即可得；②先根据（1）的结论得出，再解不等式组求出n的取值范围，从而可得的取值范围，然后根据“为整数”可得出方程，由此解方程即可得．【详解】（1）提示1：当时，，则当时，，则当时，，则当时，，则由“不完全归纳法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的结论得：解得；②由（1）的结论得：解得为整数则或解得或．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、解一元一次方程等知识点，理解新定义，正确求解不等式组是解题关键．22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【分析】（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，当b＜2时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；综上所述：1＜b＜4；（3）设T点的坐标为(t，m)，点T与点P的“横长”=|t﹣3|，点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵点T是第一象限内的点，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【点睛】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．24．（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式组的解集为≤a＜1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．25．（1），；（2）不变，值为；（3）【分析】（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC−S梯形AFHC代入数据计算即可．（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．【详解】解：（1）解方程组，得，，，（2）的面积不变，值为如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，∵，，，∴，，，，，，∴；（3）连接，，∵，，，又∵线段在与轴相交于点，∴，，∴，∵，∴，，∴2，如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，∵，，，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面积为12；（3）点的横坐标的取值范围是．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a＝－3，b＝2，进而可求得A，B两点的坐标；（2）过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，根据即可求得答案；（3）先根据可求得点C的坐标，设（m，0），根据平移的性质可得（m－6，－4），过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，根据可得，再根据24＜S＜32可求得，进而可求得点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；（2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面积为12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半轴上，∴设（m，0），且m＞0，此时由平移的性质易知（m－6，－4），∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，则，即，又∵，∴，解得：，∴，∴点的横坐标的取值范围是．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键．27．（1）；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒【详解】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：解得：茶叶盒的容积是：答：该茶叶盒的容积是（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：化简得：①第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量即由①得：解得：是整数，所以为5的倍数或者或者答：这批茶叶共进了或者盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．28．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．