高一数学训练试题（人教A版2019）1-4-1充分条件与必要条件

1.4.1充分条件与必要条件课后·训练提升基础巩固1.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断答案A解析当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q;当x+y>2时,可以x=1,y=4,此时x<1,q推不出p.故p是q的充分条件.2.(多选题)对于任意的实数a,b,c,下列说法正确的是()A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件B.“a3=b3”是“a=b”的必要条件C.“ac<bc”是D.“a2<b2”是“a<b”的充分条件答案AB解析因为ac2>bc2⇒a>b,所以“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;因为a=b⇒a3=b3,所以“a3=b3”是“a=b”的必要条件;因为a<bac<bc,如2<3,但25>35,所以“ac<bc”不是“a<b”的必要条件;因为a2<b2a<b,如(2)2<(3)2,但2>3,所以“a2<b3.使“x∈{x|x≥3,或x≤1}”成立的一个必要条件是()A.x≥0B.xB<0或x>2C.x∈{1,3,5}D.xD≤2或x≥4答案B解析只有x≥3或x≤1⇒x<0或x>2,故选B.4.已知条件p:m>0,结论q:关于x的方程x2xm=0有实根,则()A.p是q的充分条件B.p是q的必要条件C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件D.无法判断答案A解析因为关于x的方程x2xm=0有实根,所以Δ=1+4m≥0,解得m≥14.而{m|m>0}⊆mm≥-14,所以“m>0”是“关于x的方程x2xm=0有实根5.若“2x+m<0”是“x<1或x>3”的充分条件,则实数m的取值范围是()A.m≥6 B.2≤m≤6C.m≥2D.mD≤2答案C解析由已知得xx<-m2,m∈R⊆{x|x<1,或x>3},所以m26.“关于x的方程mx22x+3=0(m≠0)有两个同号的实根”的一个充分条件是()A.m>0B.mB≤13 C.1<m≤13 D.0答案D解析因为关于x的方程mx22x+3=0(m≠0)有两个同号的实根,所以4-12m≥0,3m>0,解得0故选D.7.若x,y∈R,则“x>y>0”是“xy>1”的条件(填“充分”或“必要”).答案充分解析x>y>0⇒xy>1,而由xy>1推不出x>y>0,如:x=5,y=4,满足xy>1,但5<4<0,不满足故“x>y>0”是“xy>1”的充分条件8.若“a≤x≤2a+1”是“1<x<2”的必要条件,则实数a的取值范围是.

答案12≤a≤解析由已知得{x|1<x<2}⊆{x|a≤x≤2a+1,a∈R},所以a≤1,2a+1≥29.给出下列各题,判断p是q的什么条件.(在“充分条件”“必要条件”中选出一种)(1)p:x5=0,q:(x5)(x3)=0;(2)p:m<3,q:方程x2xm=0无实根;(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形.解(1)因为x5=0⇒(x5)(x3)=0,而(x5)(x3)=0x5=0,所以p是q的充分条件.(2)因为x2xm=0无实根时,Δ=(1)24×(m)=1+4m<0,即m<14,所以q:m<1所以p⇒q,qp.所以p是q的充分条件.(3)因为矩形的对角线相等,所以q⇒p.而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以pq,所以p是q的必要条件.能力提升1.已知条件p:k=1,结论q:函数y=kx+1的图象经过第一象限,则()A.p是q的充分条件 B.p是q的必要条件C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 D.无法判断答案A2.已知甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件答案A解析由已知得乙⇒甲,丙⇒乙,乙丙,所以丙⇒甲,甲丙.故选A.3.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件是()A.m<12B.mB<C.m<12D.mD<答案A解析由题意可得,Δ=14m≥0,解得m≤14.观察四个选项,只有“m<12”是“m≤14”的必要条件.4.下列选项中,可以作为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()A.a≤0B.aB>0C.aC<1D.aD<1答案C解析因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,所以4-4a>0,1a<0,解得a<0.四个选项中只有5.已知a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中选出适合的条件,用序号填空.(1)a,b都为0的必要条件是;

(2)使a,b都不为0的充分条件是.

答案(1)①②(2)③解析(1)“a,b都为0”能推出“ab=0,a+b=0”,所以填①②.(2)因为“ab>0”能推出“a,b都不为0”,所以“a,b都不为0”的充分条件是“ab>0”.6.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件?(在“充分”“必要”中选出一种)(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;

(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;

答案(1)充分(2)必要解析(1)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分条件.(2)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.7.已知p:3x+m<0,q:x<1或x>3,若p是q的一个充分条件,则实数m的取值范围是.

答案m≥3解析由3x+m<0,得x<m3记集合A=xx<-m3,m∈∵p是q的一个充分条件,∴p⇒q,∴A⊆B,∴m3≤∴m≥3,即m的取值范围是m≥3.8.已知p:x2+x6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件,求实数m的值.解p:x∈{x|x2+x6=0}={2,3},