专题22.5 解一元二次方程-配方法（基础检测）（解析版）

专题22.5解一元二次方程—配方法（基础检测）一、单选题1．用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵2x2-4x=1，∴,则，即，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3【答案】D【分析】利用配方法求解即可．【详解】解：x2-6x+6=0，x2-6x+9-3=0，（x-3）2=3，故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．3．用配方法解方程，原方程应变形为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【详解】解：由原方程，得x2+2x=2，x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5【答案】D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（）A．25 B．17 C．29 D．21【答案】B【分析】方程配方后判断即可求出a与b的值．【详解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0，变形得：x2﹣8x＝5，配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，则a＝﹣4，b＝21，故a+b＝﹣4+21＝17，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若代数式，，则的值（）A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数【答案】B【分析】此题可直接用多项式减去多项式，然后化简，最后把得出的结果与零比较确定的正负．【详解】解：由于，，则所以一定是正数．故选：．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是需注意整式的加减运算；另外题中含有的配方得完全平方式的思想，同学们也需要灵活掌握．二、填空题7．填空：（1）________；（2）_______=（x-____）2【答案】49【分析】运用配方法的运算方法填写即可．【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2

故答案为：49；

（2）x2-9x+=（x-）2，故答案为：，．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．8．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一）【答案】＜【分析】通过作差法和配方法比较A与B的大小．【详解】解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5，∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1∵（a﹣1）2≥0．∴（a﹣1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．【点睛】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．9．将一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_______．【答案】-4，21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．【答案】【分析】先把二次项系数化为1，再方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可解答．

根据配方法【详解】解：方程两边同时除以2，得：，移项得：，两边同时加1得：，即：，故：．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程−−配方法与直接开方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．已知方程的一个实数根为，则另一个实数根为__________．【答案】【分析】把代入原方程，求解再把的值代入原方程解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程：所以：方程的另一根为：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．12．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．【答案】43【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【详解】，，则，即，，.故答案为：（1）；（2）.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.13．将代数式化成的形式，则_________．【答案】【分析】利用配方法将转换成，得到和的值，即可算出结果．【详解】解：∵，∴，，∴．故答案是：．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方的方法．14．解方程：解：两边同时加_________，得________________则方程可化为（_______）2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以__________，___________．【答案】999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加9，得99，则方程可化为1，两边直接开平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以-2，-4．故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三、解答题15．解一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）4（x+2）2＝（x﹣2）2．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：（1）∴；（2）∴或，解得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16．解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝2x+1；（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．【答案】（1）x1＝6，x2＝0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x1＝1，x2＝﹣3．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先整理得到x2﹣4x＝1，然后利用配方法解方程；（3）先整理得到x2+2x＝3，然后利用配方法解方程．【详解】解：（1）（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2+2x＝3，x2+2x+1＝4，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17．将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式．【答案】(x－3)2＝14.【分析】按配方法的法则进行计算即可．

【详解】解：原方程可化为x2－6x＝5，配方得x2－6x＋9＝5＋9，∴(x－3)2＝14故答案为(x－3)2＝14．18．若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程．【答案】x=【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m、n的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【详解】∵m，n满足，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程为，∴，即，∴x=．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m、n的值和熟记完全平方公式的特点．19．已知实数x,y满足，则的值是多少？【答案】1【分析】先根据配方法得到，再根据几个非负数和的性质得到，，然后求出和后代入中计算即可，【详解】故答案为1.【点睛】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式,也考查了非负数的性质．20．（1）已知，求的值；（2）求证：不论x，y为何实数，的值总是正数；【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）把13x2-6xy+y2-4x+1