《弧长及扇形的面积（1）》一课一练

2/83.8弧长及扇形的面积第1课时弧长基础知识训练知识点一、弧长公式1.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（B）A.B.C.D.2.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A.6厘米 B.12厘米 C.2厘米 D.厘米答案：A解析：，解得：R=6cm．3.在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是.4.弧的半径为24，弧长为8π，则弧所对圆心角为.60°5.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，AC长为半径的圆交AB于D点，若AC=6，求的长．解：连接CD，如图所示：

∵∠B=20°，∴∠CAB=70°，

∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAB=70°，

∴∠ACD=，180°-70°-70°=40°，°∴知识点二、弧长公式解决简单的实际问题6.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm答案：B解析：.7.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m.8.某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点．AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米．当栏杆AC向上旋转60°时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？解：作CE⊥BD于E交AC于F点，

∵AC=3.2，转过的角度为60°，

∴CF=AC×=3.2×≈2.77米，

∴CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米，

∴端点C距离地面的高度为3.57米；

C划过的弧长为.综合技能训练9.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A.B.C.D.2答案：C解析：∵△ABC为正三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴.则凸轮的周长等于10.如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）答案：解析：∵OA=OB，∠AOB=36°，

∴∠OBA=72°．

∴点旋转至点所经过的轨迹长度=.11.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是．答案：解析：∵△ABC是正三角形，

∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，

又∵AB=1，

∴AC=1，BD=2，CE=3，

∴=曲线CDEF的长是12.（2017•苏州一模）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，

∴∠A=∠BEC=90°．

∵BC∥AD，

∴∠ADB=∠EBC．

∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，

∴BD=BC．∴△ABD≌△ECB（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．

∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，

∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，

∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴.拓展提高训练13.如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A'时，求中点P随之运动到P'时经过的路线长．解：∵AP=OP，∠ABO=60°

∴∠AOP=30°，∠POB=60°．

∵OP′=P′B′，∵△A′OB′是等腰直角三角形，

∴∠A′B′O=45°，∴∠B′OP′=45°

∴∠POP'=15°

∵AB=2a．点P为AB的中点，∴OP=a∴链接中考训练14.(2017山东烟台，9，3分)如图，□ABCD中，∠B＝70°，BC＝6．以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为()A．πB．π