《二次函数的应用（2）》参考教案3

1．4二次函数的应用(二)1．继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等函数最值问题．2．提高应用数学解决问题的能力，培养学生分析问题的能力，能初步建立起解决最大值和最小值问题的数学模式．3．体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型．重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：例1将现实问题数学化，情境比较复杂．一、新课导入拟建中的一个温室的平面如图，如果温室外围是一个矩形，周长是120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)．试建立y与x的函数解析式．求当x取何值时，解：y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729(自变量取值范围2＜x＜56)，x取29时，种植面积最大，最大面积是729m说明：通过分析问题情境，复习回顾已学知识，由学生总结运用二次函数解决实际问题的一般步骤．二、新知学习eq\a\vs4\al(活动1)想一想：如何求下列函数的最值？(1)y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)；(2)y＝eq\r(2x2＋4x＋5)；(3)y＝eq\f(1,100＋5x2).解：(1)当x＝3时，有最大值为13；当x＝4时，有最小值为9.(2)当x＝－1时，y有最小值为eq\r(3).(3)当x＝0时，5x2取到最小值为0，故100＋5x2取得最小值100，所以当x＝0时，y有最大值为eq\f(1,100).eq\a\vs4\al(活动2)归纳小结：1．解题循环图：2．利用二次函数的性质解决实际生活和生产中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式．列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值．三、新知应用eq\a\vs4\al(活动3)典例探究：【例】某市某超市购进一批20元/kg的绿色食品，如果以30元/kg销售，那么每天可售出400kg.由销售经验知，每天销售量y(kg(1)试求出y与x的函数解析式；(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】对于(1)，可设一次函数的解析式，并用点(30，400)和(40，200)代入求得解析式；对于(2)，可转化为二次函数求得最大利润．【解】(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把点(30，400)和(40，200)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝400，,40k＋b＝200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝1000.))∴y与x的函数解析式为y＝－20x＋1000.(2)p＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.∴当x＝35(在范围x≥30内)时，p最大＝4500元．说明：本题的一部分信息应从图象中得到，故碰到图象信息题或图表信息题时应尽量多地找出图象或图表的信息，从而找到解决问题的思路．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(C)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值2．函数y＝eq\r(x2＋2x＋3)，下列叙述正确的是(C)A．当x＝－1时，y有最小值，值是2B．当x＝－1时，y有最大值，值是2C．当x＝－1时，y有最小值，值是eq\r(2)D．当x＝－1时，y有最大值，值是eq\r(2)3．如图，学校运动会上小徐参加推铅球比赛，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3).则他将铅球推出的距离是(C)A.eq\f(5,3)mB．2mC．10mD．无法确定4．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系式：m＝140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1)y＝(x－20)(140－2x)＝－2x2＋180x－2800.(2)y＝－2x2＋180x－2800＝－2(x2－90x)－2800＝－2(x－45)2＋1250.当x＝45时，y最大＝1250.∴每件商品售价定为45元