河北省唐山市迁安市2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试卷（含答案）

河北省唐山市迁安市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点尸（T2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，口/BCD中有£、F、G、。四个点，其中是平行四边形中心的是（）

A.EB.FC.GD.Q

3.为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（）

A.选择九年级一个班的学生进行调查；

B.选择全校的男生进行调查；

C.对全校成绩排名前20%的学生进行调查；

D.每个班级随机抽取10%的学生进行调查.

A.学校在小明家南偏东45。的方向上，距学校500m；

B.学校在小明家北偏东45。的方向上，距学校500m；

C.小明家在学校南偏西45。的方向上，距学校500m；

D.小明家在学校北偏东45。的方向上，距学校500m.

5.关于常量和变量表述不氐琥的是（）

A.矩形的面积是3cm：宽为xcm,长为ycm.在这个问题中3cm?为常量;

B.在圆的周长公式C=2?ir中，2,兀为常量，C,r均为变量；

C.在匀速运动公式5=可中，v、S和，均为变量；

D.a比b的2倍多1,在这个问题中，2和1是常量，a和6是变量.

6.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（）

/输Ax/

7.在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”.若C（2a-3,3-0）

为“完美点”，a的值为（）

A.0B.2C.-1或2D.0或2

8.如图，ACOE是V/8C沿/C方向平移得到，延长48,切相交于点尸，则下列结论不正琥的是（）

A.四边形EC。尸为平行四边形B.BC//EF,BC=-EF

2

C.S4CDE=I^&AEFD.BC=DC

9.如图是温度计的示意图,图中左边的温度表示摄氏温度,右边的温度表示华氏温度.小明观察温度计发

现：两个刻度x（°C）,了（°F）之间的关系如表所示.据此可知，华氏温度为95°F时对应摄氏温度为（）

C.37℃D.38℃

10.如图，一个平行四边形被分割成了/、5两部分（没有缺失），则/I的度数是（）

C.80°D.90°

11.如图，在平面直角坐标系中，长为2,宽为1的矩形45。。的边上有一动点尸沿/f8fC/运

动一周，则点尸到％轴的距离s与点P走过的路程加之间的函数关系用图象表示大致是（）

5A

B-2;~\/

O123-456^

12.已知一次函数昨依十八的图象与一次函数尸小+”的图象相交于点尸/（1,3、）,则方程组\y-点kx一=⑺b-〜2一2的

解为（）

x=1x=-l\x=-l

A.D

,=3y=1尸

二、填空题

13.函数、=近巨中，自变量x的取值范围______；

4

14.某次检测，小组长统计了本组成员的等级成绩：A,B,C,D,A,C,C,B,其中/为优秀，2为良

好，。为合格，。为潜能生，则该组在本次测试中优秀的频率为；

15.某班体委为20名学生每人购买一种体育活动器材，已知跳绳4元/条；毯子2元/个，他购买了x条跳

绳（14x412）,共花费y元，则y的最小值________；

16.如图，在平面直角坐标系中，一只小蚂蚁从原点。出发，沿x轴负半轴向前爬行2个单位长度到达点

/,然后向右转暖再向前爬行2个单位长度到达点瓦然后再向右转0。继续向前爬行2个单位长度到达点C,

这样爬行12次后恰好回到原点O处.

三、解答题

17.计算

小明研究“喝白开水与喝饮料后肾脏排泄规律”，绘制了累计排液量N（mL）与时间x（h）的函数图象如图.请

结合函数图象回答下列问题:

（1）喝饮料后，累计排液量达到350毫升时，经过了小时；喝白开水后，2小时的累计排液量比1小时

的累计排液量多了毫升；

（2）根据图象判断，以下说法正确的是.

A.喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快；

B.喝白开水后4小时累计排液量小于喝饮料后4小时的累计排液；

C.喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等；

D.喝白开水和喝饮料后2小时的累计排液量差距为100毫升.

18.在探究多边形内角和时，老师设多边形边数为"（条），内角和为y（度）.

（1）把下列表格补充完整

n（条）3456...

y（度）180360720...

⑵直接写出》（度）与〃（条）之间的函数关系式；

（3）淇淇说：“960。不可能是y的值”.请判断此命题是真命题还是假命题，并说明理由.

19.某校数学兴趣小组通过调查制作如下表所示的不完整的调查报告.

调查目1.了解本校学生最喜欢的社团活动；

的2.根据调查的结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议.

调查方

抽样调查

式

调查内你最喜欢的一项社团活动（必选）

容A.足球B.冰壶C.书法D.舞蹈

(2)补全条形统计图，并求在扇形统计图中所对应的圆心角度数；

(3)若该校共有1500名学生，请通过计算估计该校“舞蹈”社团的学生人数.

20.如图，在矩形中，点P为4)上一点，过点P作尸EL/C,PFLBD,垂足分别为£,F.己知

ZAOB=60°,4B=4.

⑴求矩形/BCD的面积；

(2)直接写出尸E+尸产的值.

21.如图，平面直角坐标系中，有一动点尸(凡20+1)和一定点/(2,6),将点/先向左平移5个单位长度,

再向下平移5个单位长度得到点B.

L-------1--------L--------J-X.---------1-------1--------1---------1--------J

1111n..................................................

IIII।।।।।

r-------1--------1--------------------------------1-----------1------T----------1-------1

IIII'IIIII

IIIIIIIII

L--------1-------J-----------I-Q-------1-------------1-------1----------1-------4

I।।।JIIIII

IIIIIIIII

1111c।।।।।

r-------1--------r--------\一九-------1-----------1------1----------1-------1

卜-----1--------f-----------1----1-------1-------------1------k-----------1-------4

-44-i-io\i345x

r--------1-------1-------------------------------1-----------1------T----------1-------1

।।III^I

L-------1--------J-----------1^/1--------1-------------1------L-----------1-------J

IIII乙IIIII

IIIIIII||

r-------1--------r---------一夕----r-------------1------T----------1-------1

IIII-"।।।।।

一一二4

(1)在图中画出点2,并连接48,求直线的解析式；

(2)当点尸在直线48上时，求点尸的坐标；

(3)连结。4、0B,若点尸在△048内部(包括边上)，直接写出。的取值范围.

22.老师布置了一项作业：利用所学知识在一张长10cm,宽8cm的矩形纸片N8CZ)上作出一个菱形.

①嘉嘉的方案，如图1:

1.连接8。；②淇淇的方案，如图12-2：

2.作5。的垂直平分线，交AD,BC,BD于1.利用刻度尺找到四条边的中点£,F、

点、E,F,。；G、H-,

3.连接BE,DF；2.顺次连接£、F、G、H；

4.四边形5F0E即为所作的菱形.3.四边形EFG〃即为所作的菱形.

AHD

A\ED

EG

BOFC

BF\C

图2

图1

【解答问题】

⑴方案设计正确的是(写出序号即可)；

(2)请选择1种正确的方案进行证明；

(3)直接写出哪种方案构成的四边形面积大，且最大面积是多少.

23.为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法：每月的用水量为xn?,

每月缴纳的水费为y元.已知每月用水量不超过lOn?,水价为2.2元/„?;每月用水量超过10n?不超过15m'，

水费(了+3)(元)与用水量xn?成正比例，当x=12m邛寸，、=27元；每月用水量超过15m3时，水费〉(元)

与用水量xn?成一次函数，部分对应值如下表;

x(n?)1618

y(元)39.549.5

(1)某用户3月份用水量为8n该用户应缴纳水费多少元；

⑵求y(元)与x(n?)之间的函数关系；

(3)如果某用户预算某月的水费在30<^<40元之间，直接写出该用户用水量的范围.

24.边长为4的正方形ABCD中，点£是对角线3。上一点,过点E作EF工AE交射线CB于点F,连接CE.

【探究】

(1)当点尸在边3c上时，如图.

①求证："BE%CBE(SAS)

②求证：CE=FE

【拓展】

(2)若BC=2BF,直接写出DE的长.

-----------71。Ai----------

参考答案

1.B

解：根据第二象限为(-，+)可知，点尸(-3,2)位于第二象限,

故选：B.

2.B

解：如图，连接

其中是平行四边形中心的是点厂；

故选：B

3.D

解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况.

选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面.

选项C：选择成绩前20%的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差.

选项D：每个班级随机抽取10%,既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，

最具代表性.

故选：D

4.A

解：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东45。的方向上，距学校500m；

或小明家在学校北偏西45。的方向上，距学校500m.

.'.B,C,D不符合题意，A符合题意

故选：A

5.C

解：选项A：矩形面积公式为孙=3,其中3是固定值，为常量；x和了随矩形形状变化，是变量.表述正

确.

选项B：周长公式C=2〃中，2和兀是固定数值，为常量；C和厂随圆的大小变化，是变量.表述正确.

选项C：匀速运动公式5=位中，速度v是固定不变的，为常量；路程S和时间/是变量.选项中将v视为变

量，表述错误.

选项D：关系式。=26+1中，2和1是固定数值，为常量；〃和b可变化，是变量.表述正确.

综上，选项C的表述不正确.

故选：C

6.A

解：根据程序框图可得y二一x，2一4二一2x—4,

>=-2x-4的图象与》轴的交点为(0,-4),与%轴的交点为(-2,0).

故选A.

7.D

解：・.・C(2"3,3-a)为“完美点”，

\2a-3|-13-tz|,

2。-3=3-。或2。-3+3-0,

解得：Q=2或4=0,

故选：D

8.D

解：由平移的性质可得：BC=DE,BC//DE,AB//CD,AC=CE,

：.BC//EF,AF//CD,

・•・四边形5CQ尸为平行四边形，A正确；

,BC=DF,

:.DE=DF,BC=^EF,B正确；

BC//EF,

•S-I?

.•Q/^CDE_2口UBCDF，

•S/\CDE=S4ABe'

,,S公CDE=~^^^AEF，c正确；

根据已知条件无法得出BC=DC,D错误；

故选：D.

9.A

解：设该一次函数的表达式为了=履+仅左/0),

V经过点(10,50)和(20,68),

J10左+6=50

120左+Z)=68

，y=1.8x+32,

当>=95时，1.8x+32=95,

解得：x=35,

即华氏温度应为95时，对应的摄氏温度为35.

故选：A.

10.C

解：如图，

D

由题意，ZZ)=ZC=360°-60°-150°-110°=40°,ZZ)+Zl+60°=180°,

解得/1=80。，

故选：C.

11.A

解：・・,点尸在矩形的边上运动，

・••点P到x轴的距离s与点P走过的路程m之间的函数关系的图象应该有四条，分别是:

①当点尸在48上，由点4运动到点5时，尸到％轴的距离s为2不变；

②当点尸在上，由点5运动到点。时，P到x轴的距离s由2到3；

③当点尸在CD上，由点。运动到点。时，尸到x轴的距离s为3不变；

④当点尸在D4上，由点。运动到点/时，P到x轴的距离s由3到2；

由此可知选项A正确，

故选：A

12.C

解：根据两个一次函数的图象交于点。(1,3),

y=kx+bx=\

得方程组■的解为

y=mx-\-n）=3

y-kx=b—2y—kx+b—2

方程组变形为

y-mx=n-2y=mx+n-2

此时方程组实际是将原函数图象向下平移2个单位得到的新函数图象构成的,

\x=1\X=1

故只需将交点也相应向下平移2个单位即为。.即,,

[7=3-2[尸1

故选：C.

13.x>-3

解：Vx+3>0,

xN—3,

故答案为：x>-3,

14.25%

解：某次检测，小组长统计了本组成员的等级成绩：4,B,C,D,A,C,C,B,其中4为优秀，B为良

好，。为合格，。为潜能生，

2

则该组在本次测试中优秀的频率===0.25=25%,

O

故答案为：25%.

15.42

解：＞=4x+2（20-x）=2x+40,

>随x的增大而增大，

Vl<x<12,

・•・当x=l时，>的最小值是2+40=42.

故答案为：42.

16.308+4省

解：（1）小蚂蚁爬行12次后回到原点。处，形成的图形是正十二边形,

・・•这个正十二边形的外角度数是〃。，

故答案为：30.

(2)过C作交的延长线于”,

；NCBH=30。,

：.CH^-BC=-x2=\,

22

BH=^BC1-CH1=y/3，

AH=AB+BH=2+yl3,

：.AC2=CH2+AH2=S+4y/3.

故答案为：8+4>/3.

17.(1)4,150

⑵D

(1)解：根据图象可得：当f=4时，喝饮料的累计排液量为350毫升；

当f=2时，喝白开水的累计排液量为250毫升，

当，=1时，喝白开水的累计排液量为100毫升，

故喝白开水后，2小时的累计排液量比1小时的累计排液量多了250-100=150(毫升)；

故答案为：4,150.

(2)解：根据图象可得：当/=1时，喝白开水的累计排液量为100毫升，喝饮料的累计排液量为50毫升；

故“喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快”说法错误，A选项不符合题意；

喝白开水后4小时累计排液量为400毫升，

喝饮料后4小时的累计排液为350毫升，

350<400,

故喝白开水后4小时累计排液量大于喝饮料后4小时的累计排液，B选项说法错误，不符合题意；

喝饮料后6小时累计排液量为500毫升，

喝入的饮料的体积未知，故“喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等”说法错误，C选项不符合

题意；

喝白开水后2小时的累计排液量为250毫升，喝饮料后2小时的累计排液量为150毫升，

喝白开水后2小时的累计排液量比喝饮料后2小时的累计排液量多了250-150=100(毫升)，故D选项说法

正确，符合题意.

故选：D.

18.(1)540

⑵)=180〃-360

⑶真命题，理由见解析

(1)解：根据题意，每增加一条边，内角和度数增加180度，

当〃=5时，y—540,

故答案为：540；

(2)根据题意得：>=180(〃-2)=180〃-360；

(3)当>=960时

即180("-2)=960

22

n=­

3

,•F为边数，"23的正整数.

960。不可能是y的值，此命题为真命题.

19.(1)60

⑵图见解析，120。

(3)250人

(1)解：因数A组人数为12人，A组在扇形统计图中占比20%,

根据公式“样本容量=某组人数+该组所占百分比”，可得样本容量为12+20%=60,

故答案为：60；

(2)解：C组人数：60-12-18-10=20人，

补全条形统计图如下，

调查结果条形统计图

，C组所对应的圆心角:—X360°=120°

60

该校“舞蹈”社团的学生人数为250人.

20.(1)16百

⑵2百

(1)解：：四边形是矩形，

：.OA=OB=OD=-AC,2ABe=90°,

2

AAOB=60°,

.•.V/O8为等边三角形，

AB=A,

OA=AB=4,

：.AC=2OA=8,

BC=ylAC2-AB2=A/82-42=4百，

，矩形48。的面积为四xBC=4x4A/3=1673;

(2)解：如图，连接OP,

由（1）得：04=00=4,

・・•四边形/BCQ是矩形，

S.AOD=JS^BCD=1X1673=4>/3,

S

.AOD=S.AOP+1Mp，PEVAC,PFLBD,

：.-PEOA+-PFxOD=4A/3,

22

Bp|p£x4+|pFx4=45/3,

PE+PF=243.

21.(1)图见解析，y=x+4

⑵尸(3,7)

3

⑶-产工1

(1)解：..•点N(2,6),将点/先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点左

.♦.点3(2-5,6-5),即8一3,1),

如图，点3即为所求，

把点1(2,6),8(-3,1)代入得:

{2k+b=6

\-3k+b=lf

，直线的解析式为y=x+4；

(2)解：把点尸代入了=x+4得:

243+1—a+4,

解得：a=3,

，点尸的坐标为(3,7)；

(3)解：：点尸(a,2a+1),

点尸在直线/：了=2x+l上,

如图，

设直线Q4的解析式为＞=/x,

把点4(2,6)代入得:2kl=6,

解得：匕=3,

,直线0A的解析式为＞=3x,

同理直线OB的解析式为了=，

联立歹=3%与y=2x+l得：

y=3x

解得

y=2x+l

直线OA与直线l的交点为(1,3),

同理直线。8与直线/的交点为75}

3

：.a的取值范围为-,VaVl.

22.⑴①②

(2)答案不唯一，见解析

（3）①，65.6cm2

（1）解：根据作图，四条边相等的四边形是菱形，可以判定，两种方案都是中正确的,

故答案为：①②.

（2）解:方案1：

四边形3EDF为菱形，理由如下：

图1

,/EF是BD的垂直平分线,

/.EF1BD,OB=OD,EB=ED,FB=FD,

：.ABEO=ADEO,

V四边形ABCD是一张矩形纸片,

AD//BC,

：.ZBFO=ZDEO,

：.ZBFO=ZBEO,

BF=BE,

：.BF=BE=ED=DF,

.••四边形8瓦邛为菱形.

方案2：

四边形跖G〃为菱形，理由如下：

连接

:矩形NBCD四条边的中点£,F、G、H；

图2

AC=BD,FG,跖,"G都是三角形的中位线,

EH=-BD=FG,EF=-AC=HG,

22

，EH=FG=EF=HG,

，四边形EFG8为菱形.

(3)解：方案1：：四边形/BCD是一张矩形纸片，AB=8cm,5C=10cm,

AD=5C=10cm,//=90°,

设BF=BE=ED=DF=x,

贝!]^E=10_x,

根据勾股定理，得(10-xy+82=x2,

41

解得％=了，

4]328

故菱形台瓦邛的面积为：DEAB=8=—j.

方案2：连接EG,FH,

:矩形ABC。四条边的中点E,F、G、H；

则四边形ABFH,BCGE都是矩形，

故BC=EG=10,FH=AB=8,

故菱形MG”的面积为：-£G-7^/=-xl0x8=40=—(cm2).

225v7

故方案1面积最大.

23.(1)17.6

2.2%(0<x<10)

(2)n=<2.5x-3(10<x<15)

5x-40.5(x>15)

(3)13.2<x<16.1

(1)解：由题意得，2.2x8=17.6(元)，

答：用户应缴纳水费17.6元；

(2