河南省漯河市郾城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省漂河市哪城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.下列各式中能与迎合并的是（）

A.76B.3/2C.2D.2/3

2.若菱形较小的内向是60。，较短的一条对角线长是2,则该菱形的周长是（）

A.8B.4<3C.4+273D.16

3.下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是（）

年龄/岁13141516

频数2361

A.13岁B.14岁C.15岁D.16岁

4.下列说法不正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5.如图，一次函数y=k%+b的图象与％轴、y轴分别交于4（2,0）,8（0,1）两点，则

不等式依+bV0的解集是（）

A.x<0

B.z<2

C.工>0

D.x>2

6.估算.•（G+4）xV3的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

7.如图，点。在A/IBC的边BC上，点E是AC的中点，连接4D,DE,若AB=AHU，

AD=3,BD=1,DE=2,则AC的长为（）

A.75

B.4

c.V7

D.5

8.要将直线y=2x+3平移后过Q,9)点，下列平移方法正确的是()

A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D,向右平移2

个单位

9.如图，在正方形中，点£为CO边的中点，将沿4E折置，使点。落在正方

形4BCO的内部一点F处，则的度数为()

A.105°

B.115°

C.120°

D.135°

10.杆秤是古代的一种度量工具，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽秤纽秤杆

等组成(如图).称重时，若秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为x(cm)时，秤钩所挂

重物为y(kg),则y是x的一次函数.

秤钩

下表为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.0

秤锤

x/cm12471112

y/W0.751.001.502.753.253.5

请判断哪一对数据是错误的？()

A.(1,0.75)B.(4,1.50)C.(7,2.75)D.(12,3.50)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

12.如图，E是菱形4BCD的对角线BD上一点，过点E作EF18C于点尸.若EF=

门，则点E到边48的距离为_.

13.已知x和y是实数.日，=Jr—5+A/5—支一2,则x+y=

14.如图，点P是平行四边形48CD的对角线8D上一点，过点P作EF//BC

分别交AB,CD于点、E,F,连接P4PC.若BE=2,PF=6,乙ABC=30°,

则图中阴影部分的面积为______.

C

B

15.如图1,点P从矩形48co的顶点4出发，沿4tD-8以2cm/s的速度匀速运动到点图2是点P运动时,

△PBC的面积近夕标）随时间工（s）变化的关系图象，则a的值为_____.

图1图2

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算:

(1)745+x/1+V24—(上)―；

(2)(3-77)(3+V7)-|2-AA2|.

17.（本小题9分）

如图，有一块不规则的四边形钢板.已知乙8=90。，AB=9dm,BC=12dm,CD=17dm,DA=8dm,工

人师傅计划把它打造成•种模具，需要知道它的具体面积，请你帮忙算出来.

18.（本小题9分）

为迎接中考体育测试，加强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同

学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙

同学五次测试成绩的方差的计算过程.

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

次数第一次第二次第三次第四次第五次

成绩（分）131214a15

21.(本小题9分)

如图，一次函数y=-x+5的图象与坐标轴交于A,B两点，将线段0B以点。为中心逆时针旋转一定的角度,

点B的对应点落在第二象限内的点C处.

(1)如图1,若点C到横、纵坐标轴的距离分别为3和4.

①点C的坐标为(_____,),乙。AB=______度；

②清求出直线BC的解析式；

(2)若线段。8以点。为中心逆时针旋转45。，那么在线段力B上是否存在一点M,使四边形。是平行四边

形？若存在，清直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

图1备用图

22.(本小题10分)

实践与操作

【背景阅读】

有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可

以把黄金分割比作钻石矿.人们把要叫作黄金分割数，把宽与长的比是要(约为0.618)的矩形叫作黄金

矩形.黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄

金矩形的设计.

【实践操作】

下面我们折出一个黄金矩形.

第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折廿一个正方形MNCB,然后把纸片展平；

第二步：如图2,把这个正方形龙折成两个相等的矩形MM4/和F4CB,再把纸片展平；

第三步：如图3折出矩形凡4c8的对角线A8,并沿AQ折叠纸片，使点8落在AC延长线上的点D处；

第四步：展平纸片，过点。折出。£,使。EJLCO,得到矩形8CDE,如图4所示，则矩形8CDE就是黄金矩

形.

【问题解决】

（1）图3中，AB=______；ND=______；（结果均保留根号）

（2）请根据折纸的过程，写出图4中矩形BCDE是黄金矩形的理.由；

（3）在实际应用的过程中，常常需要进行代数式的化简，当一个代数式的分母中含有无理数（带根号的式子）

时，我们可以利用以下方法把分母中的根号化去，这一过程称为分涉母有理化.

.1=1x（6+1）二6+1

“：/3-1-（、/3-i）x（V3+i）-2,

请结合以上内容，通过计算判断图4中矩形MNDE是否为黄金矩形._____.（填“是”或“否”）

23.（本小题10分）

数学活动课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动.将直角乙MEN的顶点£放在正方形力BCD的

对角线AC上（点E不与点力，。重合），其中直角边EM与8。交于点F,直角边EN与C。交于点G.

⑴发现：

如图1,当EF与8C垂直时，线段Er和EG的数量关系是；四边形ER7G的形状是；

(2)探究：

如图2,当£尸与8c不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化.若变化，请写出新的数量关系;

若不变，请给出证明；

(3)拓展：

当EF与BC小垂直时，以“,£G为邻边构造矩形EFHG,连接CH,请直接写出N8CH的度数.

参考答案

l.B

2.A

3.6

4.8

5.D

6.B

7.C

S.A

9.。

10.C

11.a=-1(答案不唯一)

12.<5

13.3

14.6

15.4

16.解：(1)原式=x+2\%—3

=g+2/6-3

=3+2x<6-3

=2x/-6；

(2)原式=32-(>47)2-(2-72)

=9-7-2+/2

=口

17.解：如图所示，连接AC，

在直角三角形力BC中，Z.B=90°,AB=9dm,BC=12dm,

由勾股定理得：AC=\/AB2+BC2=V92+122=15(dm).

CD=17dm,DA=8dm,

：.AC2+DA2=152+82=225+64=289,CD2=172=289,

AC2+DA2=CD2,

：.Z.DAC=90°,

119

•••S四边形ABCD=SXABC+Sg。。=，X9X12+2X8X15=114(dm2).

18解：(1)由题意得：13+12+14+Q+15=12+12+13+14+14,

解得：Q=11,

故答案为：11；

(2)乙的体育成绩更好，理由：s*=[x[(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(11-13)2+(15-

13)2]=2,

••.S：＜s3即两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，

・••乙的体育成绩更好；

(3)••・甲前5次模拟测试成绩的平均成绩为13分，

.•.甲6次模拟测试成绩的平均成绩为：1x(13x5+13)=13,

O

则甲6次模拟测试成绩的方差为；

sj=lx[2x(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(11-13)2+(15-13)2]=

2＞1,

・••与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差变小.

故答案为：13,变小.

19解：(1)在上述变化过程中，自变量是小深出发的时间3因变量是他们距起点的距离s,

故答案为：小深出发的时间3他们距起点的距离s；

(2)小深的速度=600+100=6(米/秒)，

小圳的跑步速度=(600-100)+150=与(米/秒)，

故答案为:6＞学;

⑶当小深第1次追上小圳时，6t=100+学3

«5

解得：t=37.5,

6x37.5=225（米），

答：当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离为225米.

20.解：（1）以点C为圆心，以适当长度为半径画弧，交AC于点M,交CD于点N,分别以点M,N为圆心，以

大于;MN长度为半径画弧，两弧在N4CD内部交于一点P,画射线CP,射线CP即为N4CD的平分线，射线CP

与射线A8的交点即为点F.

CN>ED

（2）四边形ACEF为菱形，理由如下：

由条件可知乙力CF=乙ECF.乙AFC=乙ECF.

Z.ACF=/-AFC.

:.AC=AF.

又•・•AC=CE,

:.AF=CE.

又•；AF//CE,

.•・匹边形力CE尸为平行四边形.

又•.-AC=CE,

.••匹边形""•为菱形.

21.解：（1）①•••点C在第二象限内，点C到横、纵坐标轴的距离分别为3和4,

•••点C的坐标为（一4,3）,

一次函数y=—x+5与坐标轴交于4B两点,

当y=0时，x=5,

当x=0时，y=5

；・点A、8的坐标分别为（5,0）、（0,5）,

AGA=OB,

vZ.BOA=90°,

・•・△40B是等腰直角三角形,

:.Z.OAB=45°,

故答案为：-4,3,45：

②设8C的表达式为y=k%+b,把(0,5),(一4,3)代入得:

(—4k+b=3

lb=5，

解得［T,

=5

直线8。的表达式为y=+5；

(2)在线段力8上存在一点M,使四边形0M8C是平行四边形；M(乎,5-孚)；理由如下:

如图，过点。作G)1y轴于点D,

图1

线段。8以点。为中心逆时针旋转45。，点8的对应点落在第二象眼内的点。处,

0C=OB=5,

•••CD=—OC=—>

:.BD=OB-OD=5-苧，

•••匹边形。C8M是平行四边形，

BC=MO,BC//MO,

二将点0向右平移苧个单位，再向上平移5-苧个单位得到点M,

Z户鼻U5/2.

•••^(―^5-—)•

22.(1)解；由折叠的性质可得BM=NM=2,MF=BF,AF1

MF=BF=^MB=1,

由条件可知力尸=MN=2,AN=MF=1,

AB=VAF2+BF2=

由折叠的性质可得力。=48=，■§，

ND=AN+AD=1+/5:

故答案为：y/-5;1+V5：

(2)证明：由折叠可得4。=48=门，AN=AC=1,BC=MN=2,

乙CBM=ZM=90°,Z.BCN=4i=90°,

BC1BE,BC1CD,

•••匹边形BED。是矩形，

-CD=AD-AC=y/~5-l，BC=2,

CD/5-1

ABC=-

矩形BED。是黄金矩形；

(3)解；•••MN=2,DN=J^+1，

.M/V_Z_ZX(<5-1)_ZX(<S_._©7

'''DN~75+1-(<5+l)(/5-l)--5^--2，

矩形MNDE是黄金矩形.

23.解：(1)•.•四边形A8CD是正方形，

:.乙BCD=90°,力。平分乙BCD,

•:乙MEN=90°,EF1BC,

...LFCG=乙EFC=乙FEG=90°,

••加边形EFCG是矩形，

•••EG1CD,

EF=EG,

•••匹边形EF”是正方形，

故答案为：EF=EG；正方形；

(2)EF=EG的结论不变；理由如下：

如图2,过点E作EP_LBC于点P,矶？_1。。于点。，

Z.EPF=Z-EQG=90°,

•••匹边形ABC。是正方形，

/.BCD=90°,4c平分乙BCD,

.••匹边形"CQ是矩形，EP=EQ,

Z.PEQ=90°,

vZ.FEG=90°,

，乙PEQ-乙GEP=Z-FEG-乙GEP,

即ZPEF=“EG,

在幺EPF和AEQG中，

ZPEF=乙QEG

EP=EQ,

乙EPF=Z.