河南省郑州市某中学2024-2025学年七年级新生入学摸底分班卷（含解析）

河南省郑州市郑州中学2024-2025学年新新生入学摸底分班卷

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.【液体浸物】如图，有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中.（结果保

留整数）

（1）大球的体积是______立方厘米.

（2）大球与小球的体积之比是

（3）图④水的高度是______厘米.

2.两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水.将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两

个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是一立方厘米，乙量杯中水面刻度

应是一毫升.

甲乙

3.【钟表问题】4时10分，时针和分针的夹角是度（小于180。的角）.

4.1方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈.已知他前一半时间每秒跑6米，

后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了秒.

5.读一本180页的故事书，第一天读了它的（第二天读了余下的这两天相比第

天读得多，第二天读了全书的,第三天从第页读起.

6.【抽屉原理】一个纸盒里放有黄、白2种颜色的乒乓球各4个.要想摸出的球一定有2

个同颜色的，最少要摸个球.

7.【拼切图形的面积】一张半圆形纸片半径是1分米，要剪成这样的一个半圆形，至少要

一张面积是平方分米的长方形纸片.

8.【差倍问题】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线都剪掉_______厘

米，剩下的铜线恰好是铝线长度的2倍.

9.【立体图形拼切的体积】一根长0.5米的长方体木料的横截面是正方形，把它锯成两段,

表面积比原来增加32平方厘米，原来这根木料的体积是_____立方厘米.

二、单选题

10.【统计图】某汽车公司要绘制一张能反映每月汽车与轿车销售量变化的统计图，最好选

用（）.

A.条形统计图B.复式条形统计图

C.复式折线统计图D.扇形统计图

11.【三视图】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到|~||卜从上面看到

---------1，从左面看到（）.

A.----------B.C.D.无法确定

12.【工程问题】加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成

立的是（）

A.徒弟的工作效率比师傅低20%

B.师傅的工作效率和工作时间成正比例

C.师傅用时比徒弟节省!

D.徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟

13.如图，三角形a边上的高为6,c边上的高为d.根据这些信息，下面式子中（）

答案第2页，共14页

,77c77aCcbd

A.axc=a：bB.a：c=b：aC.—=—D.—=—

dbca

14.【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（）个图形刚好用了2026根小棒.

第1个第2个第3个第4个

A.337B.338C.405D.407

三、解答题

15.求比值和未知数x.

(1)已知x:y=0.5:0.3,y:z=g：；,求％：y：z.

9

(2)%-10%%=

(3)5.6:x=7；

16.计算题.

52__3

(1)6+12-8xl2

34

(2)1.26X-+0.744---75%

(3)2021・2021型"

2022

2

17.【底高模型】如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED,BD=-BC,求阴影

部分的面积.

18.【组合图形求面积】求下列组合图形中阴影部分的面积.（单位：厘米）

16

答案第4页，共14页

19.【分数的应用】六(1)班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯并，外号“神童”的小明想

了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外

还余米，将这根绳子先折成四折来量，量出井外还余微米.请你算算看，这口枯井深

为多少米?

20.【变速行程】甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，相向而行.出发时他们的速度比

是3:2,两人相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了50%.当甲到达8地时，乙离

A地还有4千米.A、B两地的路程是多少千米？

21.1方程的应用】某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂一些，未破裂的西瓜卖完后，利

润率为40%；破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%.最后结算时发现，总利润为32%,破

裂了多少个西瓜？

《河南省郑州市郑州中学2024-2025学年新新生入学摸底分班卷》参考答案

题号1011121314

答案CCBBC

1.1004:19

【分析】(1)根据题意可知，把玻璃球放入盛水的圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于

这个大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：丫="”,把数据代入公式解答；

(2)通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以大球的与小

球体积的比是4：1；

(3)一个大球和一个小球的体积和除以容器的底面积就是水面上升的高，然后用原来水的

高加上上升的高即可.

【详解】解：(1)3.14X(8^2)2X(8-6)

=3.14x16x2

=100.48

®100(立方厘米)

故答案为：100.

答：大球的体积是100.48立方厘米。

(2)100.48+4=25.12(立方厘米)

100.48:25.12=4:1

答：大球的与小球体积的比是4:1,

故答案为：4:1.

(3)(100.48+25.12)-[3.14x(8+2)]2+6

=125.6-(3.14x16)+6

=125.6+50.24+6

=2.5+6

=8.5

«9(厘米)

故答案为：9.

2.150500

【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系.因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的

答案第6页，共14页

3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600mL，根据减法的意义，用减法求出

圆柱形零件的体积是：600-450=150（立方厘米），则圆锥形零件的体积是150+3=50（立

方厘米），因为乙量杯中原来有水450毫升，现在放入体积为50立方厘米的圆锥，则圆锥和

水的体积是：450+50=500mL,即可求得量杯中水面刻度.

【详解】解：600-450=150（立方厘米）

150+3=50（立方厘米）

450+50=500（mL）

答：圆柱的体积是150cm3,乙量杯中水面刻度应是500mL.

故答案为：150,500.

3.65°

【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（小于180。）和分针与数

字12的夹角，二者相减即可得到答案.

【详解】解：当钟表时间指示4时10分时，时针和分针的夹角（小于180。）的度数是

故答案为：65°.

4.32.5

［分析］此题主要考查一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用.设跑了一圈一半时间

为无秒，根据路程列方程，解方程求出跑了一圈一半时间，再依次求出求出后一半时间小明

跑的路程，后一半路程每秒跑6米的路程，后一半路程每秒跑6米的时间，即可得到答案.

【详解】解：设跑了一圈一半时间为x秒，则

6x+5x=330,

解得尤=30

•••后一半时间小明跑的路程为30x5=150米，

后一半路程每秒跑6米的路程为330-2-150=15米,

后一半路程每秒跑6米的时间为15+6=2.5秒，

后一半路程小明跑了30+2.5=32.5秒，

故答案为：32.5.

_4

5.—,—85

15

【分析】本题考查了分数乘法.熟练掌握分数乘法意义，是解题的关键.

分别求出第一天、第二天读书的页数，比较可得读书页数较多的是哪一天；全书页数作为整

体1,写出第一天读书后剩下页数所占的分数，根据第二天读了余下的列式计算第二

天读书页数所占的分数；前两天所读页数和加1即为第三天读书开始的页数.

【详解】解：第一天读了180x（=36（页），

第二天读了180x11-Jxg=180xgxg=48（页）（方法不唯一），

V48>36,

•••第二天读得多，

（1414

第二天读了全书的［1-1卜3=二'§="（方法不唯一），

第三天读书开始的页数：36+48+1=85（页）（方法不唯一）.

4

故答案为：二，不，85.

6.3

【分析】本题考查了抽屉原理吗，前两次分别摸出黄色和白色的乒乓球各一个，第三次无论

摸出白球还是黄球都会有2个球的颜色相同.据此解答.

【详解】解：由分析可知，2+1=3（个）

答：最少要摸3个球.

故答案为：3.

7.2

【分析】本题考查了与圆有关的计算；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于

半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解.

【详解】解：lx2xl=2（平方分米），

答：要剪这样的半圆形至少需要一张面积为2平方分米的长方形纸片.

故答案为：2.

8.11

【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.可设两根金

属线都剪掉x厘米，那么可得到等量关系式：铜线的长度-剪掉的长度=2x（铝线的长度一

剪掉的长度），把未知数带入等量关系式进行计算即可得到答案.

【详解】解：设两根金属线都剪掉了厘米，

21-x=（16-x）x2,

答案第8页，共14页

解得：X=11,

故答案为：11.

9.800

【分析】本题考查了长方体的体积计算；由题意可知：把这根木料锯成2段，增加了2个底

面，从而可以求出1个底面的面积，进而利用长方体的体积公式：V=sh求出木料的体积.

【详解】解：0.5米=50厘米，

32+2x50

=16x50

=800（立方厘米）

答：原来这根木料的体积是800立方厘米.

故答案为:800.

10.C

【分析】此题考查了统计图的特点，要根据实际情况灵活选择.条形统计图能很容易看出数

量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统

计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】•••要求反映每月汽车与轿车销售量的变化，需同时体现两种数据的趋势及对比.

.♦•最好选用复式折线统计图.

故选：C.

11.C

【分析】本题考查了从不同方向看几何体,通过观察可知该几何体一共有4个小正方体组成,

其中前排3个，后排1个居中，据此即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中，

因此从左面看到的形状是||

故选：C.

12.B

【分析】本题考查百分数的应用，

根据工作效率、工作时间与工作量之间的关系，逐一分析各选项的正确性.

【详解】选项A：..•加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，

师傅效率为：1，徒弟为1白,

O10

效率差为-----=—

81040

1

一

差值占师傅效率的比例为410xl00%=20%,故A成立;

8_

选项B：•.•工作量固定时，效率与时间成反比例（效率*时间=1）,而非正比例，故B不成

立；

21

选项C：•.,时间差为10-8=2分钟，节省比例为水=:，故C成立；

选项D：徒弟5分钟完成金二工作量，师傅完成J需*：=4分钟，故D成立.

102z2o

综上，不成立的选项为B.

故选：B.

13.B

【分析】由三角形的面积公式：三角的面积=底乂高+2,因为是同一个三角形，用两种方法

计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式进行转化，看是否符合，不

符合的即为式子不能成立的选项.

【详解】根据：ab+2=cd+2

可得：ab=cd,

由此可以推出：

a_d

cb

a_c

db

b_d_

ca

所以B不成立.

故选B.

【点睛】对于这类题目，将字母代入公式进行转化，将推出的式子从所给的答案中去找，凡

是没有的则是不符合的.

14.C

【分析】本题考查了图形的变化规律,解题的关键是找出图形的变化规律,即多一个六边形，

则多用5个小棒，据此解答即可.

【详解】解：观察图形可知，第一个图形需要5x1+1=6根小棒，

答案第10页，共14页

第二个图形需要5x2+1=11根小棒，

第三个图形需要5x3+1=16根小棒，

第四个图形需要5x4+1=21根小棒，

由此可以推出，摆第〃个图形需要5〃+1根小棒,

由5〃+1=2026,

解得n=405,

故选：C.

15.⑴尤：y:z=10:6:15

(2)%=1

56

(3)x=—

75

【分析】本题考查了求比值与解比例方程；熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键.

（1）根据比例的性质化为整数比，即可求解;

QXQ

(2)原方程化为苏=1，即可求解；

(3)原方程化为“=7.5,即可求解.

X

【详解】(1)解：y=0.5:0.3=5:3=10:6,y:z=g:；=2:5=6:15

:.x:y:z=10:6:15

9

(2)解：x-10%x=—

10

io-io

.*•X=1

(3)W：5.6:x=7-

2

,\—=7.5

X

._56

••x=—

75

25

16.⑴万

⑵;

⑶鬣

【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的运算法则以及乘方运算律是解题的关

键;

(1)根据乘法分配律进行计算即可求解;

(2)先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律进行计算即可求解;

(3)根据分数的除法进行计算即可求解.

【详解】(1)解：住+1-汕2

12oJ

573

=—X12+——X12——xl2

6128

9

=10+7——

2

_25

-T

34

(2)1.26x—+0.74+——75%

43

333

=1.26x—+0.74x-------

444

3

(1.26+0.74-1)X—

4

2

4

(3)2021+2021^^

2022

=2021.2021x2022+2021

2022

2021—021x2023

2022

2022

=2021x

2021x2023

2022

2023

17.阴影部分的面积为3.2平方厘米.

【分析】本题考查了三角形面积公式、等底等高三角形面积相等以及三角形面积与底边的比

例关系.通过三角形面积与底的正比关系来求解阴影部分的面积.首先连接。尸，利用等底

等高的三角形面积相等得出一系列面积相等的关系，再根据底边的比例关系求出阴影部分面

积与三角形ABC面积的比例，从而得出阴影部分的面积.

【详解】解：连接DR,

答案第12页，共14页

A

因为AE=ED且AABE和ADBE的高相等，△AEF和AZ）EF的高相等，根据三角形面积公式

进而可得=SWBF，阴影部分面积=SADBF-

221

因为3。=—BC,所以CD=BC—BD=BC一一BC=-BC,从而可得5D=2CD.

333

因为VCD厂和△。砥等高，所以s4o尸=5%0所，

因为S4ABC=S&DBF+SfDF+$△.=8平方厘米,

所以5。.=：52"=8平方厘米，

所以阴影部分面积=SAOBF=|x8=y=3.2平方厘米.

答：阴影部分的面积为3.2平方厘米.

18.阴影部分的面积为32平方厘米

【分析】本题考查了不规则图形的面积.主要化不规则图形为规则图形进行求解即可.

【详解】解：如图，①和②的相等，