解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题（原卷版）-2026届高三数学一轮复习

解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题专项训练

考点一中线问题

1.（2025•黑龙江吉林•模拟预测）在VABC中，已知47=5,48=3,3。=7,4。是8（?边上的中线，则（）

715

A"B则CD

4227

2.（24-25高一下•江苏淮安•阶段练习）VA3C的内角A,氏C的对边分别为a/,c.其中a=夕,6=l,c=3,则BC边

上的中线4）的长为（）

A.叵B.立C.y/13D.73

22

3.（24-25高三上•云南昭通•阶段练习）如图，在三角形ABC中，已知42=2,47=34,/氏4。=工,2（7,4。边上的

6

两条中线出公翻相交于点尸，则cosNMPN=（）

5不10币

D.

~49~49

4.（23-24高一下•内蒙古包头•期末）如图，在VABC中，已知AB=2,AC=4,ZBAC=6O°,BC,AC边上的两条

中线AM,8N相交于点P,贝!Jcos〈PM,PN〉=（）

「不D.4

>-----------

14

5.（2025•广西南宁•三模多选）VA3C的内角AB、C的对边分别为a、b、c,且2/?cosA=acosC+ccosA,6=4,

边BC的中线40=77,则下列结论正确的有（）

71

A.A=-B.AB-AC=8

C.VA3C的面积为2相D.VABC的外接圆的面积为4兀

6.（24-25高一下•福建厦门•期中多选）VABC的内角A,3,C的对边分别为a,b,c,且（26—c）cosA=acosC,6=2,

若边BC的中线则下列结论正确的有（）

A.A=-B.A=-

36

C.AB-AC=2D.VABC的面积为6

7.（23-24高一下•重庆•期中）已知VA3C的内角A,BC的对边分别为a/,c,若a=8,6=9,c=7.则BC边上的中线

AM的长为.

8.（24-25高一下•山东淄博•期末）在锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为。，6,c,且4-2HcosB=（6-c）2,

b=sinB,则VA3C的中线8。的最大值为.

9.（2025•河北石家庄•三模）设VABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,E^DbsinC+>/^ccosB=6a.

⑴求角C的大小；

3

（2）若AB=20，且sinAsinB=—,求AB边上中线CT的长.

8

10.（24-25高一下•河北承德•阶段练习）在锐角VABC中，设角A,B,C的对边依次为b,c,满足

acosC+y/3asmC-b-c=0■

⑴求A的大小；

（2）若.=石，求边3C上的中线AO的取值范围.

11.（24-25高一下•福建三明•期中）记VABC的内角A,3,C所对的边分别为a/,c,若c=2瓜,且

sin2C-sin2A-sin2B=sinA-sinB.

⑴求角C的大小；

⑵若6）sinA=asin2B,求VA3C的周长；

⑶求AB边上的中线CD长度的最小值.

27r

12.（2025•甘肃庆阳•三模）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2bcos8,C^—.

⑴求角B的大小；

（2）①AABC的面积为毡，求BC边上的中线AM的长度；

4

②AABC的周长为4+2/，求8C边上的中线AM的长度.

13.(24-25高一下•河南南阳•期末)在锐角VABC中，设角A8,C的对边依次为。，瓦c,满足acosC+WsinC=6+c.

⑴求A的大小；

⑵若a=2g\求边BC上的中线AO的取值范围.

14.(24-25高一下•河北石家庄•阶段练习)在VA5C中，角A民C所对的边分别为。，瓦c,且满足

(Z?cosC+ccosB)sinC=^(acosC-Z?).

⑴求角A的大小；

(2)已知。=Ji?,b=3,求BC边上的中线A£＞的长.

考点二角平分线问题

1.（24-25高二上•云南曲靖•期末）在VA3C中，三个内角A,8,C所对边分别为a,6,c,—ACS的角平分线为CM交

AB于M且a=2,6=g\c=l,则线段CM=（）

A.3A/2+A/6B.3A/2-V6C.2D.友

3

2.（24-25高一下•山东济宁•阶段练习）在VABC中，ZBAC=120,AB=6,BC=痛，/54C的角平分线交BC

于D,则AD=()

ARRV5r373-715八3舟岳

326

2兀

3.(24-25高一下•安徽亳州•期中)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,ZC=y,CD是

—C的角平分线，且CD=1,则AB=()

A.2石B.73C.2D.1

4.（24-25高二上•湖北鄂州•阶段练习）在VABC中，AB=2,E是3C边中点，线段AE长为旦ZBAC=120°,

2

。是BC边上一点，AD是ZBAC的角平分线，则AD=（）

2L

A.-B.1C.2D.J3

3

4

5.（2025•黑龙江哈尔滨•三模•多选）在VABC中，若cosZABC=父2。=4,AB=5,/ABC的角平分线交AC于点，

则下列说法正确的是（）

A.AC=3

B.VA3c的外接圆周长为5兀

C.CD=1

D.DBCB=16

6.（24-25高三上•安徽芜湖•期末多选）在VABC中，AB=2,ZBAC=60°,/3C4=45。，N3AC的角平分线交BC

于O,贝U()

A.VABC是钝角三角形B.BC=A/6

C.AD=2D.BD=46-y/3

7.（23-24高一下•江苏扬州•期中）VABC中，角A的平分线交边BC于点R=3,AC=2,NBAC=60。，则角平分

线AD的长为.

8.（23-24高一下•山东临沂•期中）在VABC中，已知A3=3,AC=2,/BAC的角平分线人。=2,则NBAC的正弦值

为.

9.（24-25高一下•吉林长春•期中）已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且6cosA-走asin8=0.

3

⑴求A；

（2）若6=4,c=6,设AO为VABC的角平分线，求AO的长.

（3）若a=2,且VABC的面积为石，求VABC的周长.

10.(23-24高一下•贵州贵阳•阶段练习)VABC的内角A8,c的对边分别为瓦c,满足石acos曰=bsinA.

2

⑴求B；

⑵ZABC的角平分线与AC交于点。,即=百，求2a+c的最小值.

11.(24-25高一下•浙江•期中)已知VA2C的内角A,B,C的对边为“，b,c,且@心=吧三小

csmA+sinB

⑴求tanA；

⑵若VABC的面积为6；

①E为BC的中点，求VA3C底边8C上中线AE长的最小值；

②求内角A的角平分线AO长的最大值.

12.(24-25高一下•江苏南京•期末)已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且巴士=吗厘0

csmA+sinB

(1)求A;

(2)若6=4,c=2,。为BC中点，求线段A。长；

(3)若该三角形面积为2VL为内角A的角平分线，交BC边于点D,求线段长的最大值.

13.（24-25高二下•浙江温州•期末）已知。，b,c分别为VA3C角A,B,C的对边,

cosAcosB+cosC=sin2C-sin2A-sin2B.

（HC；

(2)若a=2,6=5,点。在边AB上，且CD是—ACS的角平分线，求S从⑺

14.(24-25高二下•贵州六盘水•期末)在VABC中，记内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知°=右且

sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.

⑴求A；

(2)求6+c的最大值；

(3)若A的角平分线交于点求A"的取值范围.

考点三高线问题

1.（24-25高一下•四川攀枝花•期末）在AABC中，B=J，2C边上的高等于组BC,贝UcosA=（）

612

卫也「后C回

A.B,L.-------\~)•-----

7777

2.（24-25高一下•河北•期末）在VA3C中，角A,氏C所对的边分别是。，瓦c,若acos8+6cosA=4,AB边上的高

为2坦,则角C的最大值为（)

7T-兀一5兀一7兀

A.—B.—C.—D.—

431212

3.（24-25高一下•山东潍坊•阶段练习•多选）记VABC的内角A,B,C的对边分别为。，6,c,且2（°-6cosc）=csin8,

b=2c,2C边上的高为2,贝ij（）

A.tanB=2B.b=2亚

C.VABC的周长为3+34D.VA2C的面积为5

4.（24-25高一下•福建福州•期末•多选）已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,AC边上的高为心

若/t=c-a，b2-a2=ac则()

A.J---L=1

B.B=2A

sinAsinC

C.a+c=2hD.tanB=2cosA

5.（24-25高一下•海南•阶段练习）在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为。方“，设BC边上的高为心若A为锐

h

角，b=y/2asinB，则一的最大值为.

a

兀1

6.（24-25高三下•山西大同•期末）在VABC中，已知A=：,若AB边上的高为—AB,则8sC=

4