湖南株洲市某中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是()

AB粉),决^

0

2.下列运算正确的是()

A.a'-cr=a9B.2a2—a2=2

C.(/)=a5D.ab-i-a2=a

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(a+3)(a-3)=/一9

B.x2+5x+6=(x+2)(x+3)

C.X2-2X+2=(X-1)2+1

D.x2-4v2=(x+4^)(x-4y)

4.己知。<力，下列运用不等式基本性质变形不正确的是()

A.a-5<b-5B.a+5<b+5C.5a<5bD.-5a<-5b

5.为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理

年”活动.某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是

()

A.总体是600名学生B.样本容量是50

C.个体是参与调查的每一名学生D.该调查方式是普查

6.下列各式中，能用完全平方公式;进行因式分解的是()

A.x2-\B.x2+2x-\C.x2+4.r+4D.x2+x+1

7.下列说法错误的是（）

A.内错角相等，两直线平行

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.过一点有两条直线与已知直线垂直

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

8.已知（丫一7）（丫+4）=N丫+〃，则加一〃的值为（）.

A.25B.24C.16D.10

9.如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，8c与地面的夹角55。，Na=26。，小明同学将它

扶起（绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，48的对应线段为才9,在这一过程当中，簸箕柄力8绕点C旋

转了（）

10.如图，与"N交于点点G在直线CQ上，4FMA=/FGC,4FEN=2CNEB,4FGH=24HGC,

下列四个结论：①AB〃CD；@Z.FEN+ZFGH-2ZEHG；®Z.EHG+=90°；

④3NEHG—NEFM=18O0.其中正确的结论是（）

A.①②④B.®@C.®®D.①②③

二、填空题

11.据悉，AI模型DeepSeek在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节.0.0000025

用科学记数法表示为.

12.因式分解：x'y-y=_.

13.无理数的大小在整数〃，和m+1之间，则〃?=.

14.若分式士的值为0,则x的值为_________.

x+3

15.已知直线a,b,c在同一平而内，且a〃匕〃c,。与。之间的距离为5cm,8与c之间的距离为3cm,

则〃与c之间的距离是.

x+5>0

16.关于x的不等式组।的解是不>-5,则实数小的取值范围是___.

r—>I

17.若关于x的分式方程寻7+—==1无解，则〃?的值是_______.

X，-4x-2

18.若为有理数，且满足尸=『+2万-4(〃+/))+13,当P取到最小值时，则代数式《产的值为.

三、解答题

19.计算

(1)[”3)°+卜4|+内

⑵[24—6x-2.f+x5（2x+l）

20.解方程和不等式

⑴号一犯

⑵r彳-5+14：1x,并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345X

'1A〃厂—+4

21.先化简，再求值：1--i,其中加=T.

22.为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为力、B、

C、。四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:

(1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？

E

B

N

CD

M

⑴

(1)如图(1),直接写出NEPN、NN、/NM/的数量关系」

(2)/EPM的平分线尸。交直线C力于点O,EF//NM.

①如图(2),当"O〃MN时，求a的值:

②小安将三角尺PMN保持M〃州W,从图(1)的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求NPQW的度

数(用含。的代数式表示).

参考答案

1.C

解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：C.

2.D

解：A、故此选项运算错误，不符合题意；

B、故此选项运算错误，不符合题意；

C、故此选项运算错误，不符合题意；

D、/+/故此选项运算正确，符合题意；

故选：D.

3.B

【详解】(4+3乂。-3)=/-9,属于整式乘法不是因式分解，故选项A不属于；

/+5》+6=(》+2)(》+3),符合因式分解的概念，故选项B属于；

X2-2X+2=(X-1)2+1,不属于因式分解，故选项C不属于；

x2-4y2=(x+2y)(x-2y),选项错误，故选项D不属于.

故答案选：B.

4.D

解：A、不等式两边都减去5,不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意；

B、不等式两边都加上5,不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意：

C、不等式两边都乘以5,不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意；

D、不等式两边都乘以-5,不等号方向改变，即-5a>-53故此选项不正确，符合题意.

故选:D.

5.B

解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意；

B、样本容量是50,则正确，故符合题怠:

C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；

D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；

故选:B.

6.C

解：A、/_］不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

B、/+2x_|不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意：

C、./+4X+4符合完全平方公式结构，分解因式为(x+2＞，故符合题意：

D、Y+x+］不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

故选：C.

7.C

解：A、内错角相等，两直线平行，说法正确，故本选项不符合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法止确，故本选项不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，原说法错误，故本选项符合题意;

D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确，故本选项不符合题意;

故选：C.

8.A

解：V(x-7)(x+4)=x2-3x-28=x2+nix+n,

:.m=-3,n=-28,

/.-3+28=25；

故选A.

9.D

解：如图所示，根据题意，ZBCD=ZB,CD,=a=26°,

・・.当小明同学将它扶起(绕点C逆时针旋转)后平放在地面上时，旋转角为NDCD',

・•・NDCD'=ADCB'+ZBW=180°-ZBCA-4BCD=180°-55°-26°=99°,

故选：D.

10.A

解："：ZFMA=ZFGC,

AAB//CD,

・••①正确:

过点〃作

VAB//CD,

：.AB//HQ//CDt

.・.乙NEB=AEHQ,/QHG=ZHGC,

乙EHQ+ZQ/IE=ZNEB+Z//GC,

即/EHG=/NEB+ZHGC,

£FEN=2ZNEB、4FGH=2NHGC,

・•・/EHG=1NFEN+14FGH,

即CFEN+4FGH=2ZEHG,

・••②正确.

设/NEB=x,4HGC=y,则/厂EN=2x,NFGH=2y,

由②知ZEHG=4NEB+ZHGC=x+y,

作FP//AB,

4PFE=NFEM,/PFM=180°-&ME,

ZEFM=NPFM-Z.PFE

-Z.BMF-Z.FEM

=NBEF-NFME

=ABEF-AAMG

=N8M-(1800-ZFGC)

=A+2x-(1800-2y-y)=3x4-3^-180°,

・•・/EHG+NEFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y—180。，无法判断是否为90。,

・•.③错误；

・•・3/EHG-ZEFM=3(x+力-(3工+3y-180。)=180。，

・••④正确.

综上所述，正确答案为①②④.

故选：A.

11.25x10-6

0.0000025用科学记数法表示为2.5x106.

故答案为：2.5x10-6.

12.y(x+1)(x-1).

解析：x2y-y,

=y(x2-1),

=y(x+1)(x-1).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13.2

解：・・・4<7<9,

，2<夕<3，

■:无理数"的大小在整数m和〃:+1之间，

:.m=2.

故答案为：2.

14.3

【详解】由卜9=0,得

x=±3.

又"3和,

因此x=3.

故答案为3.

15.2cm或Scm/Scm或lent

解：

bh

①②

如图①，。与c之间的距离为5+3=8cm；

如图②，Q与c之间的距离为5-3=2cm.

，Q与c之间的距离为2cm或8cm,

故答案为：2cm或8cm.

16.m<-6

戈+5>0①

解；，

x-m>1(2)

解不等式①得：x>-5,

解不等式②得：+

x+5>0

•・•关于X的不等式组|的解是x>-5,

x-m>\

•••阳+1S—5,

故答案为：〃?W-6.

17.-4或()

2〃？x,

解：1—7+—r=>

x-4x-2

2m+x[x+2)=x2-4

2m+x2+2x=x2-4

2x=-2m-4

x=-m-2

当x=2时方程无解,此时一/〃—2=2,解得〃?=-4；

当x=-2时方程无解,此时一-2=-2,解得m=0；

••m的值是-4或0,

故答案为：-4或0.

18.y

解：P="+2"4(Q+6)+13

=。2+2从-4。-46+13

二。2-44+4+(252-45+2)+7

=(a-2)2+2(Z>2-2/>+l)+7

=(a-2)2+2(Z)-l)2+7,

•・•("2)飞0,2(6-1『20,

:.P取到最小值为7,此时"2=01-1=0,

解得，。=2力=1,

・•・武=丁」

2

故答案为：g.

19.(1)3；

(2)x5.

(1)解：(兀一3)。+卜4|+而

=1+4-2

=3.

(2)解：(2./『-6v2..一+x'(2A+1)

=4/-6/+21+1

=?.

20.(l)x=-3；

(2)x>-4,数轴表示见解析.

(1)解：两边同乘以上"-2)得：

5x-3(x-2)=0,

解得：x=-3,

检验：将x=-3代入x(x—2)w0,

「•原分式方程的解为x=-3；

(2)解：去分母得，2(x-5)+6<3x,

去括号得，2x-10+6<3x,

移项、合并同类项得，-x<4,

系数化为1得，

将不等式的解集在数轴上表示如图所示:

」...........................A

-5-4-3-2-1012345

所以该不等式的解集为x2-4.

解：原式=

m-1m

ni—2m-1

阳一1(w-2)

当阳=一1时,

22.(1)参加知识竞赛的学生共有40人;

(2)补全图形见解析

(3)10；144

(1)解：参加知识竞赛的学生共有12+30%=40人;

(2)解：故8等级的人数为40x20%=8人，

补全条形统计图如图所示：

40

。等级对应的圆心角为)x360。=144。.

故答案为：10;144.

23.(1)见解析:

(2)70°.

(1)解：证明：4F〃BC,理由如下:

-AB\\CD,

ZA=ZFDC,

...Z/1=ZC,

£FDC=ZC,

AF||BC；

(2)'：AB\\CD,DE〃BF,

N4=NFDC,NF=NADE,

vZJ+ZF=110°,

ZFDC+ZJDE=110°,

•••AFDC+ZEDG+NADE=180°,

/.Z.EDG=70°.

24.(1)甲：100元；乙：150元

(2)三种方案

(1)解：设每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为V元，根据题意，得:

7x+6y=1600

’2工+3v=650'

J

x=100

解方程组得

y=150

答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元:

（2）解：设购买甲种品牌的足球。个，则购买乙种品牌的足球（50-。）个,

1()()«+(50-t/)x150<6500

根据题意得:

50-a>28

解得：20<«<22,

。取正整数为20,21,22.

所以有3种购买方案.

25.(1)5,

⑵43；

(3凡

(1)解：，.。+艺=。+力的解为*=a,x2=h,

x

222

A4--=5+-的加平为K=5或X=:，

x55

故答案为：5,(2；

3

(2)解：•.•方程x+—=7,

x

根据题意设c/+b=7,ab=3,

：.a2+b2=(a+b)2-lab=49-6=43；

(3)解：..•方程一^二%—x

x-\

A-1+—^―=k-\,

x-\

设y=x-i,方程变形为y+2=〃T,

y

•以=6,y,+y2=k-\t

2

又/•,再=r+l,x2=z+2,

122

/.J1=/+1-1=/,y2=/+2-1=z+1,

/.A-l=/B£X-1=/24-1,

+1+/+1=&一］,

:.k=t+t2+2,/+/=6，

.•.将『=6-，4="+/+2代入原式可得:

P-r+k=(6-r)-/2+/+z+2)

=8.

26.(1"EPN+NN+NNMF=360。

⑵①30。②15。+巳或75。-巴

22

(1)解：如图，过点N作NQ〃4B,

VAB//CD,

⑴

.../EPN+CPNQ=180°,ZFMN+乙MNQ=180°,

:.LEPN+/PNQ+2FMN+/MNQ=360°,

NPNQ+ZMNQ=ZPNM,

tEPN+NPNM+乙NMF=360°.

(2)解：①：/EPM的平分线PO交直线CO于点O,

：./EPO=/MPO,

'：EF〃NM