湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年八年级下学期6月期末宜城数学试题

一、单选题

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.GB.C.1D.\Jx—1

2.计算6-后的值为（）

A.—2\/6B.-4C.-20）D.-2

3.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，某校举行了科学素质知以竞赛，进入决赛

的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：

决赛成绩/分100959085

人数/名1423

则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.某市乘出租车需付车费M元）与行车里程M千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过

2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（）

5.一架长5米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么

梯足将滑（）

A.0.5米B.0.75米C.1米D.2米

6.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

A.y=2x2+2B.y=jC.y=x2D.y=x+2

7.有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等的是（）

A.①②③B.（2X3）C.©@D.①②③④

8.如图，在矩形/8CQ中，/1B=5,BC=12,将其折叠，使力5边落在对角线4C上，得到折痕/E,则点

七到点4的距离为（）

9.在菱形力8。中，按如下步骤作图：①分别以点4、4为中心，大于g/18的长为半径作弧，两弧交点分

别为E、F、②作直线交对角线力。于点G.③连接0G.若N8=75。，则4G。度数为（）

A.60°B.65°C.70°D,75°

10.如图，直线y=—2x+l与直线y=+b（人力为常数,左工0）相交于点力（-2,5）,则关于x的不等式

—21+1＜履+力的解集为（）

A.x>-1B.x<-2C.x>-2D.x<—1

二、填空题

H.若G5有意义，则x的取值范围是

12.已知正比例函数尸-X图象经过/(a,-1),8伍2)两点，则a______伙填“>"y域

13.某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80,79,76,x,78,81,若该组数据平均数为79,则

该组数据的方差是.

14.已知一次函数》=(2-2)x+Z的图象经过第三象限，则4的取值范围是.

15.如图，点E是边长为8的正方形48C。的对角线8力上的一个动点(不与点8,。重合)，连接力E,以

力E为边向左侧作正方形/EFG,点尸为力。的中点，连接尸G,DG,力G与8力的延长线交于点儿在点£

运动过程中，线段?G的最小值为.

三、解答题

16.计算

(1)\/\2—\/?8—2x/o.5+3^—

⑵痴X且等

17.若。，b,。是V48c的三边长，且a,b,c满足5—5f+—121+Jc-13=0.

(1)求明b,c的值：

(2)7/18。是直角三角形吗？请说明理由.

18.已知，如图，在口48co中，点应尸是对角线8。上的两点，且。E="，分别连接力及EC,CF,E4.求

证：四边形力火了是平行四边形.

19.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为了解这两个

年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃名学生进行冬奥会知识测试，将测试成

21.如图，在V"C中，8。平分2.48C,8。的垂直平分线分别交力aBD,8c于点£兄G,连接。E,DG.

(1)求证：四边形8GQE是菱形；

(2)若/EOG=3(T,ZC=45°,F£>=4,求3c的长.

22.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身》(次)，按照方案一所需费用为必，(元)，且按照方案二所需费用为必(元)，

且为=4/.其函数图象如图所示.

(1)求用和力的值，并说明它们的实际意义;

(2)求打折前的每次健身费用和心的值;

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

23.已知△力。8和AECO都是等腰直角三角形，C4=CB,CE=CD,N4cB=NECD=90。,A/ICB的顶点A在

(I)如图I,连接80.

①请你探究IE与8。之间的关系，并证明你的结论;

②求证：AE2+AD2=2AC2.

(2)如图2,若4七=2,力。=2逐，点尸是力。的中点，求b的长.

24.将一矩形纸片O44C放在平面直角坐标系中，。为原点，点力在x轴上，点C在)，轴上，。4=5,0C=4.如

图I,在OC边上取一点。，将△BCO沿AO折叠，使点C恰好落在04边上，记作E点.

(1)求点E的坐标；

(2)天痕80的长；

(3)如图2,在。C、C3边上选取适当的点。、G,将△QCG沿。G折叠，使点C落在。4上，记为〃点,

设OH=x，四边形O"GC的面积为S.求：S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

参考答案

1.B

解：A.G的被开方数为-6(负数)，无意义，不是二次根式；

B.-6是二次根式斯的相反数，其根指数为2,被开方数620,符合二次根式定义.前面的负号不影响

根式的结构，因此是二次根式；

C.4的根指数为3,属于三次根式，不是二次根式；

D.GT的被开方数x-1需满足xil,但题目要求“一定是"，即无论x取何值均成立，显然不满足.

故选：B.

2.C

原式百=-2百»

故选C.

3.A

解：这1()名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为殁#=92.5,因此中位数是92.5,

这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95,

故选：A.

4.A

观察图象发现从2公里到5公里共行驶了5-2=3公里，费用增加了8-5=3元，

故出租车超过3千米后，每千米的费用是3+3=1元，

故选A.

5.C

解：如图所示，在RtZX/BC中，48=5m,8c=3m,且=]m,

；・AC=4AB二BC&=4m，

：.CD=AC-AD=3m,

*.*DE=AB=5m,

・••在RtVOCE中，由勾股定理得。后=，。炉―CD?=4m，

・•・此=CE-BC=lm,

工梯足将滑1米,

故选:C.

A

D

A、y=2/+2中，x的指数为2,不符合一次函数定义，故不符合题意；

B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合感意；

X

C、y=r中，X的指数为2,不符合一次函数定义，故不符合题意；

D、歹=工+2是一次函数，故符合题意；

故选：D.

7.B

解：下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形，对角线相等是矩形和正方形,

故选：B.

8.A

解：•・•/ACT)是矩形，

AD^=90°,

，AC=ylAB2+BC2=VF+lF=13>

由折叠可得=AF=AB=5,

ACF=13-5=8,

BE=EF=x则CE—12—X,

,:EF?+CF2=CE2,

.,.x2+82=(12-x)2,

解得x=?

故选A.

9.D

解：如图，连接8G,

由作图可得：M是力8的垂直平分线，

GA=GB,

•・•菱形/8CO.

AAD=AB,AD//BC,Z.DAC=ABAC,

・•・dADGg"BG〈SAS)/DABi25=180°,

/.GD=GB/DAB=1800-G/BC=180°-75°=105°,

ZDAC=^BAC=52.5°,GD=GA,

:.NGDA=NGAD=52.5。,

/.ZJGD=180°-2x52.5°=75°,

故选：D.

10.C

解：观察图象，不等式-2x+l〈依+b的解集为x>-2,

故选:C.

11.x>3

解：根据题意得到，x-3>0,

解得，x>3,

故答案为：x>3.

12.<

解：•.•正比例函数尸-X的函数值N随X的增大而减小，且图象经过力3-1),〃仅,-2)两点,

/.a<b,

故答案为：<.

解：由平均数的公式得：(80+79+76+x+78+81)+6=79,

解得x=80,

1Q

则方差为一X[2X(80—79)2+(79-79)2+(76-79)2+(78-79)2+(81-79)2]=-.

63

故答案为：—.

14.A<0或Q2

解：y=(A-2)x+A=A(x+l)-2x,

当*二一1时，歹=2,

・•・图象经过点(-1,2),

・••图象必经过第二象限，

当图象经过第三象限时，则图象经过第一二三象限或经过二三四象限

4\k-2>0

**1/>0，

解得左>2；

k-2<0

或，

k<0

解得〃<()

:.k的取值范围是左<0或〃>2,

故答案为：斤<0或A>2.

15.2V2

解：，四边形"8C。、四边形4QG均为正方形,

;./DAB=NGAE=90°,AD=AB,AG=AE,ZABD=45°,

；.NDAB-/DAE=/GAE-NDAE,即NGAD=/EAB,

在AGAD与AEAB中,

AG=AE

NGAD=/EAB

AD=AB

:.^GAD^EAB（SAS）,

ZPDG=NABD=45。,

・••点G在线段QH上，

.•・当PG_LOH时，尸G最短，

•・•正方形48CD的边长为8,点尸为3的中点,

0。=4,

•/PG1DH,NPDG=45°,

.•.△POG为等腰直角三角形，

2PG2=PD2,

二.PG=2近，

故答案为：2母.

16.⑴3石-4上；

⑵17.

(1)解：原式=26一3夜一”;<0.5+,3*

=2>/3-3>/2-x/2+x/3

=3x/3-4x/2；

(2)解：原式=历彘-榨^

=20-3

=17.

17.(1)a=5,方=12,c=13

(2)是，理由见解析

(1)解:由题意得：(f7-5)2+|/>-12|+Vc-13=0,

.*.62-5=0,h-\2=0,c-13=0,

a=5,8=12,c=13；

(2)解:V48C是直角三角形，

vc^+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,

/.a2+b2=c2，

故V/3C是直角三角形.

18.见解析

【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,

证明VADE^CBF是解题的关键.

由平行四边形的性质得力。〃。8,AD=CB,则乙4DE=NCBF,而DE=8尸，即可根据“SAS”证明

NADE缈CBF,得AE=CF,NAED=NCFB,则力E〃b,所以四边形4EC/是平行四边形.

证明：・・・口44。。，点E,6是对角线80上的两点，

AAD//CB,AD=CB,

・•・^4DE=NCBF,

在¥力。£和丫。8尸中，

AD=CB

,NADE=NCBF,

DE=BF

AAzlDE^ACBF(SAS),

:・AE=CF,NAED=NCFB,

・•・AE//CF,

...四边形力EC尸是平行四边形.

19.(1)20：4

⑵86.5

(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

(1)解：八年级测试成绩。组：85Kx<90的频数为7,由扇形统计图知D组占35%,

工进行冬奥会知识测试学生数为『7・35%=20,

Atf=1x(20-l-2-3-6)=4,

故答案为:20；4；

(2)解：A.B、。三组的频率之和为5%+5%+20%=30%<50%,

A.B、C、。四组的频率之和为30%+35%=65%>50%,

・••中位数在。组，将。组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第10与第11两个数据为86,87,

・♦・中位数为型善=86.5,

2

故答案为：86.5；

(3)解：八年级2：90<x<95,F：95"4100两组占1-65%=35%,

共有20X35%=7人

七年级E：90Vx<95,F：954x4100两组人数为3+1=4人，

两年级共有4+7=11人，

占样木M

，该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有9x(500+500)=275(人).

20.(l»=-x+5

⑵x>5

(3)存在，点P的坐标为(1,4)或(-1,6)

(1)解：杷点4(0,5),8(4,1)代入j，=H+b得

b=5

4k+h=\*

k=-l

解得:

b=5

•••直线43的函数表达式为)，=-x+5；

(2)解：在y=-X+5中，令y=0,贝ljx=5,

・•・。(5,0),

天等式区+〃<0的解集为x>5；

y=-x+5

(3)解：联立，.

x=2

解得：、，

3=3

•••例2,3),

设尸。〃,一用+5),

•••直线y=2x-l与y轴交于点E,

・•・£(0,-1),

...OE=\,

•••^eV.AED~-Q7VsAEP»

二—AE-=2x—AE-x,

22p

/.：x6x2=2x；x6.||,

/.w=±1♦

.•尸(1,4)或(-1,6).

21.(1)见解析

(2)6+273

(1)证明：・・・加平分448C,

/.£ABD=/DBG,

•••EG垂直平分80,

:.DG=BG,DE=EB,

・•.tDBG=/GDB,4ABD=4EDB,

:.£EDB=£DBG=£ABD=DG08,

ABE//DG,DE//GB,

・•・西边形BGQE是平行四边形，

又•:DE=EB,

・•・四边形8GQE是菱形.

(2)解：如图：过点。作OHJLBC于点〃,

•・•四边形8GQE是菱形，

：.24BC=NEDG=30。,DE=DG=BG=4,DG//EB,

:.ZJ5C=ZDGC=30°,

又•：DHIBC,

・•・DH=-DG=2,

2

・•・GH=ylDG2-DH2=V42-22=2百

VZC=45°,DHIBC,

・•・ZC=ZCD//=45°,

：.CH=DH=2,

••・8C=BG+G"+C，=4+2&2=6+26

22.（1）ki=15,b=30；ki=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享

卡的费用是30元:

（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20：

（3）方案一所需费用更少，理由见解析.

30=b

解：（1）由图象可得：M二小+人经过（0,30）和（10,180）法点，代入函数关系式可得：•

130=10占+b'

位=30

解得：

bATj-15

即ki=15,b=30,

ki=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是3（）元;

（2）设打折前的每次健身费用为a元,

由题意得:0.6a=15,

解得：a=25,

即打折前的每次健身费用为25元,

k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25x0.8=20：

(3)由(1)(2)得：^=15x+3O,y2=20x,

当小华健身8次即x=8时,

=15x8+30=150,y2=20x8=160,

V15(X160,

・••方案一所需费用更少,

答：方案一所需费用更少.

23.（\）®AE=BD,理由见解析；②证明见解析;

(2)CF=V17.

（1）解：①AE二BD,理由如下:

•・•Z4C5=ZECD=90°,

・•・£ACE=ZBCD,

又•：CA=CB,CE=CD,

J△力CE/△BCO（SAS）,

**•AE=BD：

②•:AACB和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,

・•.Z.ECA+ZACD=Z.ACD+NDCB=90。,NCEA=ZCDE=45°,,

NCAB=NCBA=45。,AB2=2AC2,

：.AECA=ZDCB,

在△ECN和△QC8中，

CE=CD

«Z.ECA=NDCB,

AC=BC

.•.△