华东师大版七年级数学上册 第三章《图形的初步认识》单元测试卷及答案

华东师大版七年级数学上册《第三章图形的初步认识》单元测试卷及答案

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.从不同方向观察如图所示的几何体，可能看到的是（）

2.下列几何体的俯视图是三角形的是（）

正方体

3.小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面

展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）

C.智D.信

4.如图所示，用面积为4的正方形做成一幅七巧板后砌成一个长方形，则长方形的宽是（）

I)

A-1B.1C.口D.V-22

5.如图所示，把一根绳子对折成线段4B,从P处把绳子剪断,已知2P=：PB,若剪断后的各段绳子中最长

的一段为40cm,则绳子的原长为（）.

APB

A.30cmB.60cmC.120cmD.60cm或120cm

6.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；

④若AC=BC,则点C是线段48的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如果Na=55.5。，4夕=55。5',那么Na与2夕之间的大小关系是（）.

A.Na>Z-PB.Na<年C.z.a=邛D.无法确定

8.如图，已知点。在直线力B上，NCOE=90。，。。平分N40E,NCOD=25。，贝此8。0的度数为（）

A.100°B.115°C.65°D.130°

9.如图所示，C,D是线段4B上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29,则线段4B的长

度是（）.

1111

4CDB

A.8B.9C.8或9D.无法确定

10.如图，将两块三角尺力。B与C。。的直角顶点。重合在一起，若N40D=4NBOC,OE为NBOC的平分线,

则ADOE的度数为（）

A.36°B.45°C.60°D,72°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：89°15'-35°21'=.

12.如图所示，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中乙40B='

13.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的图形如图1所示，图2为

这个正方体的侧面展开图，则图中的X表示的数字是

图1图2

14.如图，点C在线段AB上，。是8c的中点.若4B=9,AC=5,则CD的长度是

Ac~DB

15.如图所示，C是线段力B延长线上的一点，M,N分别是线段4B,AC的中点.若MN=4cm,且48="c,

4

则线段AC的长为cm.

AMNB

16.如图，射线。C,。。都在N&08的内部，N40C和NB。。者B是直角，下歹!］说法：®AAOD=乙BOC②乙DOC+

2LAOB=180。③若NAOB=54。。。，则NC。。=30°；④若。M平分Z710B,ON平分NBOC,贝UNMON=

45。.其中结论正确的有个.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图是由棱长都为1cm的小立方块搭成的几何体.

从正面看从左面看从上面看

(1)这个几何体由______个小立方块构成.

(2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图.

18.(本小题8分)

如图，已知4,B,C,。是正方形网格上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.

(1)画线段4B；

(2)画直线4C；

(3)画出到点4,B,C,。的距离之和最小的点，并说明理由.

19.(本小题8分)

如图，已知点C在线段AB上，点。是线段4B的中点4。=12cm,BC=9cm.

(1)求线段DC的长度；

(2)点F在线段力B上CF=：4C,求线段4尸的长度.

ADC

20.(本小题8分)

生活中的折纸活动蕴含着丰富的数学知识，让我们一起体会一下其中的奥秘.

图3

【折一折】如图1,将画有乙4OB的纸片折叠，使边04,OB都落在角平分线。P上，展开得折痕。M,ON.

(1)若/HOB=58°,贝"/MON=

【变一变】将画有乙40B的纸片折叠，使边04落在。4的位置，使边。B落在。夕的位置上，展开后分别得折

痕。M,0N,如图2或者图3.

(2)在图2中，若乙4。3=58。，^A'OB'=16°,求乙MON的度数;

(3)在图3中，若N40B=a,乙A'OB'=B，请用含a,0的代数式表示直接写出4M0N的度数.

21.(本小题8分)

如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等.已知点E表示原点，点G表示的有理数是8.

ABCDEFG

''''_0~'""8*

(1)点a表示的数为，点尸表示的数为；

(2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为；

(3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点尸的距离之和为12,则这样的点P共

有多少个？

(4)数轴上有两个点M,N,点M到点D的距离为5,点N到点D的距离也是5,则点M,N之间的距离为多少？

22.(本小题8分)

已知，0C是乙40B内部的一条射线，且N40B=3乙40C.

(1)如图1所示，若N4OB=120。，0M平分乙4。。，ON平分4A0B,贝叱MON的大小为度；

(2)如图2所示乙4。8=x。，射线。P,射线。Q分别从OC,0B出发,并分别以每秒1°和每秒2。的速度绕着点。

逆时针旋转，0P和。Q分另I」只在NAOC和NBOC内部旋转，运动时间为t秒.

①探究乙40P和"0Q的数量关系;并说明理由.

②若〃OB=150。，当"OQ=|NBOP,求t的值.

参考答案

1.【答案】B

【解析】【分析】从左边看圆柱体得到的平面图形是矩形，注意空心圆柱体看不到，故矩形内部有两条竖

虚线.解：选B.

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“孝”字对面的字是“仁”.故选：

B.

4.【答案】C

【解析】解：根据正方形面积公式S=。2(其中S表示正方形面积，a表示正方形边长)，已知正方形面积S=4

则=4

,边长a>0

**»cz—2.

从图形可以看出白色等腰直角三角形的斜边就是正方形的边长，长度为2；

.•・白色等腰直角三角形的直角边长为/攵；

长方形的宽即为白色等腰直角三角形的直角边长为。.

故选：C.

首先根据正方形面积公式求出正方形的边长，进而求出白色等腰直角三角形的斜边长，根据图片可以看出

长方形的宽就是白色等腰直角三角形的斜边长，即可得出答案.

本题考查七巧板，解题的关键是发现长方形的宽就是白色等腰直角三角形的斜边长.

5.【答案】D

【解析】解：设4P=xcm,则BP=2xcm

①当含有线段力P的绳子最长时久+%=40

解得：x-20

即绳子的原长是2(久+2x)=6x=120(cm)；

②当含有线段BP的绳子最长时2x+2x^40

解得：x-10

即绳子的原长是2(x+2x)-6x=60(cm)；

故绳长为60czn或120cm.

故选：D.

4P=xcni则BP=2xcm,分为两种情况：①当含有线段4P的绳子最长时，得出方程x+久=40,②当含有

线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40,求出每个方程的解，代入2(x+2x)求出即可

本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线的性质，线段的性质，以及线段的中点等，掌握各个性质是解题关键.分别分析每句话即可得

出结论.

【解答】

解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不正确；

③两点之间，线段最短，正确；

④若力、B、C三点在一条直线上，且AC=BC,则点C是线段的中点，故不正确.

即正确的有2个.

故选B.

7.【答案】4

【解析】【分析】

此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1。=601r=60".

首先根据T=60',将Na转化为55。30',再比较即可.

【解答】

解：因为Na=55.5°=55°30',邛=55°5'

所以Na>N0.

故选A.

8.【答案】B

【解析】［分析］

先木艮据NCOE=90。，Z.COD=25°,求得NDOE=90。-25。=65。，再不艮据。。平分NAOE,得出乙2。。=

乙DOE=65°,最后得出NB。。=180°-AAOD=115°.

本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定

义，求得乙4OD的度数，再根据邻补角进行计算.

［详解］

解：•••乙COE=90。，乙COD=25°

.­.乙DOE=90°-25°=65°

•••。。平分乙4OE

.­./.AOD=乙DOE=65°

乙BOD=180°-^AOD=115°

故选：B.

9【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了线段的和差问题

将所有线段加起来可得3aB+CD=29,从而根据所有线段的长度都是正整数可判断出AB.

【解答】

解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29

即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29

3AB+CD=29

•・•图中所有线段的长度都是正整数

.•.当CD=1时，不是整数

当CD=2时4B=9

当CD=3时，4B不是整数

当CD=4时，28不是整数

当CD=5时48=8

当CD=8时AB=7

XvAB>CD

，力8只有为9或8.

故选C.

10.【答案】D

【解析】【分析】

根据A4OD+NBOC=180。，乙AOD=4乙BOC,求出NBOC的度数，再根据角平分线求出NCOE的度数，禾!]

用NDOE=乙COD-/COE即可解答.

本题考查了角的计算和角平分线的定义的知识，解决本题的关键是明确乙4OD+NBOC=180°.

【解答】

解：•••AAOB=90°,乙COD=90°

.­.Z.AOB+/.COD=180°

•••乙4OB=^AOC+乙BOC,乙COD=ABOC+乙BOD

•••/-AOC+乙BOC+L.BOC+/.BOD=180°

^AOD+乙BOC=180°

•••/.AOD=4Z.BOC

4/BOC+乙BOC=180°

•••Z.BOC=36°

vOE为ABOC的平分线

1

乙COE=1乙BOC=18°

•••乙DOE=乙COD-乙COE=90°-18°=72°.

故选D

11.【答案】53。54'

【解析】略

12.【答案】90

【解析】略

13.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查正方体的展开图，培养空间想象能力是解题的关键.

通过图1推出4的相对面是2,再从正方体的展开图中可知2的相对面是乃进而可得出答案.

【解答】

解：从图1的第一个图和第三个图可知4的四周分别是1,6,3,5

•••4与2相对

从展开图可知，2与久相对

所以久=4

故答案为：4.

14.【答案】2

【解析】解：根据题意可知力8=9,AC=5

BC=AB-AC=9-5=4

・・・。是BC的中点

11

CD=2AB=2x4=2

所以CD的长度是2.

故答案为：2.

根据已知条件得到BC=AB-AC=4,再根据线段的中点的定义即可解答.

本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，能根据线段中点求出CD的长是解题的关键.

15.【答案】32

【解析】略

16.【答案】4

【解析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的

关键.根据余角的性质即可判断①；根据N40C+乙BOD=^AOD+乙COD+乙BOC+乙COD=LDOC+

乙AOB=180。即可判断②；根据N力。B=54DOC,Z.DOC+^AOB=180",得出ND。。+54DOC=180°

即可判断③；根据角平分线定义得出NBOM=2乙4。8=义（4力OC+NBOC）=45°+^NBOC,乙BON=

g乙BOC,求出乙MON=45。，即可判断④.

【详解】解：•••NAOC和NBOD都是直角

•••AAOD+乙COD=4BOC+乙COD=90°

AAOD=乙BOC,故①正确；

•••N40C=90。，乙BOC=900

•••乙4OC+乙BOD=^AOD+乙COD+乙BOC+乙COD=4DOC+乙4OB=180。，故②正确;

若乙4OB=5Z.DOC,贝!|：LDOC+5ZDOC=180°

:.乙COD=30°,故③正确；

若OM平分ON平分乙BOC,

1111

则：N80M==久〃℃+NBOC)=45°+-ABOC,ABON=*BOC

•••4MON=乙BOM-乙BON=45°；故④正确；

综上分析可知，正确的有4个.

故答案为：4.

17.【答案】解：（1）6；

（2）如图所示：

从正面看从左面看从上面看

【解析】解：(1)由图可知：这个几何体由6个小立方块构成.

故答案为：6；

(2)见答案.

(1)通过分层观察几何体，数出每层小立方块数量并相加，得到小立方块总数；

(2)依据从正面、左面、上面观察几何体的视角，确定各方向看到的列数及每列小正方形个数，画出形状图

即可.

本题考查了立体图形的视图相关内容，解题的关键是通过分层观察准确数出小立方块数量.

18.【答案】【小题1】

解:如图，线段力B即为所求.

【小题2】

如图，直线4C即为所求.

【小题3】

如图，连结BD,与AC交于点P,则点P到点4,B,C,。的距离之和最小.

理由：两点之间线段最短.

19.【答案】解：(1)点。是线段4B的中点力。=12cm

・•.AD=BD=12cm

BC=9cm

・•.DC=BD-BC=12-9=3(cm)；

(2)•.•如图

/ill_______________I

AFDCB

AD=12cm/DC=3cm

・•.AC=AD+DC=12+3=15(cm)

11

CF=可人。=W**=5(cm)

AF=AC-CF=15-5=10(cm).

【解析】(1)根据题意，由点。是线段AB的中点，可得AD=BD=12cm,再根据BD=DC+BC,结合已知

BC=9cm,即可得出DC的长；

(2)画出图形，根据力C=4。+DC求出AC的长，再根据CF=gaC,可得出CF的长，再根据4尸=AC-CF进

行计算，即可得出答案.

本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的

关键.

20.【答案】29；

NMON的度数为37。；

NMON的度数为字.

【解析】(1)如图：

由折叠可得：^AOM=乙POM,乙BON=/.PON

：.乙POM+乙PON=^AOM+乙BON

•••/.POM+乙PON+ZXOM+乙BON=/.AOB=58°

1

.­.4POM+乙PON=AAOM+乙BON=X58°=29°

即NMON=29°；

故答案为：29；

(2)如图：

•••4AOB=58°,/.A'OB'=16°

•••^AOA'+乙BOB'=AAOB-AA'OB'=42°

__1-1

由折叠可得：N40M=N4OM=*力。4,ABON=AB'ON=^BOB'

11

A^A'OM+^B'ON=2(乙4。4+乙BOB，)=?X42。=21。

•••4MON=/LA'OM+乙B'ON+乙A'OB'=21°+16°=37°

・•.NMON的度数为37。；

(3)如图:

乙AOB=a,/-A'OB'=p

：.^AOA'+乙BOB'=AAOB+4AOB'=a+/3

由折叠可得：ZXOM=AA'OM=^/.AOA',乙BON=LB'ON=aZ-BOB'

11

^A'OM+^B'ON=2(乙4OA+乙BOB')=(a+0)

1a-B

：.乙MON=^A'OM+乙B'ON-/.A'OB'=?(a+0)-£=?卜

・•.AMON的度数为苧.

(1)由折叠可得：N力。M=NPOM,乙BON=APON,即可得NPOM+NPON=乙4。"+NBON=2X58°=

29°；

(2)由NAOB=58。，4A'OB'=16°,得N20A+乙BOB'=UOB-^A'OB'=42°,由折叠可得：Z.AOM=

-1-1-1-1

^A'OM=★404,4BON=Z-B'ON="BOB',故N40M+乙B'ON=^AOA'+乙BOB')=1x42°=

21°,从而NMON=^A'OM+NB'ON+乙A'OB'=21°+16°=37°

(3)由N40B=a,乙A'OB'=0,可得44。4+/BOB'=NAOB+NA'OB'=a+£,由折叠可得：^AOM=

^A'OM=^AOA',乙BON=4B'ON="BOB'故N40M+乙B'ON=j(^AOA'+乙BOB')=j(a+°),

从而NMON=^A'OM+乙B'ON-NA。夕=*a+0)-0=苧.

本题考查翻折的性质，角的计算，解题的关键是掌握角的和差倍分的计算.

21•【答案】【小题1】

-16

4

【小题2】

点D和点F,点C和点G；

【小题3】

解：因为点C表示数-8,点F表示数4

所以CF=12

因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12

所以点P可以是点C,尸之间所有表示整数的点（包括点C和点F）,共有13个；

【小题4】

解：因为点。表示的数是-4,点M到点。的距离为5

所以点M表示的数是-9或1

因为点N到点。的距离也是5

所以点N表示的数是-9或1

所以当M、N点在。点同侧时，点M,N之间的距离是0；

当M、N点在。点异侧时，点M,N之间的距离是10.

【解析】1.【分析】

此题考查的是数轴和数轴上两点间的距离.根据题意可知任意相邻两点之间的距离为4,结合点G表示的数可

得答案；

【解答】

解：因为点E表示原点，点G表示数为8

所以任意相邻两点之间的距离为8+2=4

所以点a表示的数为-16,点尸表示的数为4.

2.【分析】

此题考查的是数轴，相反数的几何意义，表示一对相反数的数在数轴上在原点的两侧（除0外）且到原点距离

相等，由此可得答案.

【解答】

解：由题可知，点C表示数-8,点。表示数-4,点尸表示数4,点G表示数8,所以表示的数互为相反数的两

点为点。和点F,点C和点G.

3.此题考查的是数轴以及数轴上两点间的距离，根据点C和点尸表示的数，可得CF=12,由此可得出符合

题意的点P的个数.

4.本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，根据。点在数轴上表示的数得出M、N点表示的数，进而可得M、

N之间的距离.

22.【答案】解：(1)40°；

(2)①NCOQ=2N4OP；理由如下：