机械能守恒定律及功能关系（讲）-高一物理下学期

第07讲：机械能守恒定律及功能关系

［知识点精辟归纳］

-：动能和势能的转化

1.动能与重力势能间的转化

只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能,若重力做负功，则动能转化为重力势

能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变.

2.动能与弹性势能间的转化

被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能

转化为动能.

二.机械能

动能、重力势能和弹性势能统称为机械能,在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相

互转化.

三：机械能守恒定律

1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.

2.守恒定律表达式

(1)"2—Eu=Evx即A耳增=A或，减.

⑵—+凡=%+%.

(3)一=区.

四.守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功.

1.对机械能守恒条件的理解

(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转

化.

(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：

①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒.

②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示.

甲乙丙

图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守

恒.

图乙中，48间，8与地面间摩擦不计，N自8上端自由下滑的过程中，只有重力和48间的

弹力做功，48组成的系统机械能守恒.但对6来说，/对6的弹力做功，这个力对8来说是外力，

8的机械能不守恒.

图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的

系统机械能守恒.但对球来说，机械能不守恒.

2.判断机械能守恒的方法

（1）做功分析法（常用于单个物体）

只有重力、弹

|簧弹力做功

明确各力

今机械能守恒

|体受力「做功情况f

有其他力做

.功，但⑥他=0,

⑵能量分析法（常用于多个物体组成的系统）

只有动能、重力机械能系

I量种类产势能、弹性势能统守恒

五.机械能守恒定律和动能定理的比较

\两大

、规律

比小X机械能守恒定律动能定理

内容\

表达式右=£△与=-AAEA=—AEBW=bEk

应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制

其他力（重力、弹力以外）所做的合外力对物体做的功是动能变

物理意义

功是机械能变化的量度化的量度

守恒的条件和始末状态机械能动能的变化及改变动能的方式

关注角度

的形式及大小（合外力做功情况）

［考点题型精辟归纳］

考点题型一：机械能的概念和计算

1.（2021.湖南郴州•高一期末）用拉力将一个重为5N的物体匀速提升4m,在这个过程中，不计阻力，下列说法正

确的是（）

A.物体的重力做了20J的功B.拉力对物体做了20J的功

C.物体动能减少了20JD.物体的机械能减少了20J

2.（2021•北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg的小车以一定的

速度挤压弹簧，当小车的动能为20J时，弹簧的弹性势能恰好是10J,如果以距地面3m高的天花板为零势面，则此

时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（）（g=10m/s2）

(vwvwvwvTZZ]

/.///////.//././。///Q/////

A.30JB.OJC.60JD.30J

3.（2。21•黑龙江淌志市尚志中学高一期末）起重机以（的加速度将质量为，，的物体匀减速地沿竖直方向提升高度

h,已知重力加速度为g,空气阻力不计，则（）

考点题型二：机械能守恒定律的条件

4.（2021•广东广州•高一期末）如图所示，拉力/将物体沿斜面向下拉，己知拉力大小与摩擦力大小相等，则下列

说法中正确的是（）

A.物体的动能增加B.物体的动能保持不变

C.物体的总机械能增加D.物体的总机械能保持不变

5.（2020•辽宁・朝阳县柳城高级中学高一期末）关于机械能是否守恒的论述，正确的是（）

A.沿水平面运动的物体，机械能一定守恒

B.做匀速运动的物体，机械能一定守恒

C.合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒

D.只有重力对物体做功时，机械能一定守恒

6.（2021.湖南湘西•高一期末）如图所示，下列关于机械能守恒的判断正确的是（）

A.甲图中，火箭加速升空的过程中，机械能守恒

B.乙图中物体在拉力/作用下沿斜面匀速上升，机械能守恒

C.丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动，机械能守恒

D.丁图中轻弹簧将地面上A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒

考点题型三：机械能与曲线运动

7.（2021.陕西・宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）如图所示，在地面上以速度比斜向上抛出质量为机

的物体，抛出后物体落在比地面低的湖面上。以地面为重力势能参考平面，不计空气阻力，则下列结论埼送的是

C.物体克服重力做的功为相g/zD.从抛出到落至湖面，物体动能的增加量为加g/7

A.小球刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为10N

B.小球通过最高点时对轨道的压力大小为6N

C.小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30°

9.（2021・广东・广州市第一一三中学高一期末）如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在

竖直平面内做圆周运动，已知圆环的半径为R,重力加速度为g,小球在最低点。的速度为%,不计空气阻力，则

p

Q

A.小球运动到最高点P时，处于超重状态

B.小球的速度%越大，则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大

考点题型四：铁链下滑问题

10.（2021.安徽省涡阳第一中学高一期末）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2%,一半放在水平

桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为根的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长

度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚

好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g,这个过程中，下列说法正确的是（）

甲乙

B.乙的重力势能减少了mgL

C.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功

D.甲、乙重力势能的减少量相等

11.（2020•甘肃・武威第六中学高一期末）质量为根的均匀链条长为3开始放在光滑的水平桌面上时，有;的长度

4

悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量为（）

30°

考点题型五：用杆细绳连接的系统机械能问题

13.（2021.云南・昭通市第一中学高一期末）质量分别为加和2%的两个小球尸和Q,中间用轻质杆固定连接，杆长

为/,在离P球;处有一个光滑固定转轴。，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，。球顺时针摆动到最

低位置，则（）

14.（2021.江西抚州.高一期末）如图所示，质量分别为根和2m的两个小球A和8,中间用轻质杆相连，杆长2R,

在杆的中点。有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止开始释放，不计一切摩擦，重力加速度为g,则在8球

顺时针摆动到最低位置的过程中（）

A.A球和地球组成的系统机械能守恒

B.8球和地球组成的系统机械能守恒

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

考点题型六：细绳连接的系统机械能问题

16.（202「四川雅安•高一期末）如图所示，质量均为加=lkg的小物体A和B用轻绳连接，轻绳跨过倾角为30。的固

定斜面顶端的定滑轮，滑轮左侧的轻绳方向与斜面方向平行，开始时用手托住A,B恰好位于斜面底端,A离地4=0.8

m。现静止释放A,在B沿斜面上滑的过程中，下列说法正确的是（已知A落地后不反弹，不计一切摩擦和空气阻

力，g取10m/s2）（）

A.物体A、B组成的系统机械能守恒

B.物体A落地前一瞬间的速度大小为4m/s

C.物体B的动量变化量的大小为2kgm/s

D.物体B沿斜面上滑的最大距离为1.2m

A.乙物体刚落地时的速度大小为6m/s

D.重力对物体乙做的功等于物体甲重力势能的增加量

18.（2021•江苏南通•高一期末）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量相等的物块A、B通过一根不可伸长

的轻绳跨过光滑定滑轮连接，一轻质弹簧下端固定于斜面底端，另一端连接在A上，开始时B被托住，轻绳绷直

且没有弹力。现使B由静止释放，在B运动至最低点的过程中（设B未落地，A未与滑轮相碰，弹簧始终在弹性

限度内）（）

A.B重力势能的减少量等于A重力势能的增加量

B.A和B总机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

C.轻绳拉力对A做的功等于A机械能的增加

D.当弹簧恢复原长时，A和B的总机械能最大

考点题型七：弹簧类系统机械能转化问题

19.（2021•陕西・宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）如图所示，物体A、B的质量相等，物体A由轻绳

系在天花板上的。点，物体A、B间连接轻弹簧，物体B刚好与地面接触但两者间无弹力作用。现剪断轻绳OA,

物体A下落，弹簧被压缩至最短。关于这一过程，下列说法正确的是（）

A.剪断绳子的瞬间，物体A的加速度大小等于重力加速度g

B.物体A的机械能守恒

C.弹簧的机械能守恒

D.物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量

20.（2021・山东・威海市教育教学研究中心高一期末）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为100N/m的

轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为1kg的小物体A,A静止在图中尸点。现将A沿斜面向

上拉至距尸点10cm的。点，由静止释放。已知重力加速度g=10m/s2,弹簧始终未超过弹性限度。下列说法正确的

是（）

A.A回到尸点时，速度为零

B.A回到尸点时，弹簧的弹性势能最大

C.弹簧恢复到原长时，A的速度最大

D.A的最大速度为lm/s

21.（2021.天津河北.高一期末）如图所示，一轻弹簧一端固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同

一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（）

//////(////Z/4/////〃〃//////〃/

no

A.重力做正功，弹力不做功

B.重力做负功，弹力做负功，弹性势能增加

C.重物重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量

D.重物重力势能的减少量等于重物动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和

考点题型八：机械能守恒的综合问题

（i）物块在传送带上运动过程中，摩擦力对物体所做的功。

（2）物块在8点进入管道时对管道的压力的大小。

(3)物块能否运动到管道的最高点，若能，求出在其在管道最高点的速度的大小；若不能，求出物块在管道中最

高位置与A点的竖直距离。

(1)在图2上画出0~0.4m范围内弹簧弹力的大小%随物块位移的变化情况，并定性描述在0~0.4m范围内，物块

A、B整体的运动状态；

(2)在撤去外力之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能；

(3)物块A和B分离时，B的动能。

(1)小球脱离弹簧时的速度大小；

(2)小球从8到C的运动过程中摩擦阻力做的功。

考点题型九：功能关系

26.(2021•山东滨州•高一期末)如图所示，在粗糙水平地面上A点固定一个半径为R的光滑竖直圆轨道，在A点与

地面平滑连接。轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端恰好在。点，OA=3R。现将质量为根的物块尸，从与

圆心等高处的B点由静止释放，物块压缩弹簧至E点时速度为0(位置未标出)第一次弹回后恰好停在A点。已知

物块与水平地面间动摩擦因数〃=0.125,求：

(1)物块尸第一次到达圆轨道A点时受到的弹力；

(2)0E的长度及弹簧的最大弹性势能；

(3)若换一个材料相同的物块°,在弹簧右端将弹簧压缩到E点由静止释放，物块。质量多大时恰好过圆轨道最

rWj点Co

VWWWWW；

(1)当快件的速度为V=lm/s时，位移的大小；

(2)在传送带将快件从底端传送到顶端的过程中，快件相对传送带位移的大小;

(3)在传送带将快件从底端传送到顶端的过程中，电动机做的功。

［答案精辟讲解］

1.B

【解析】

【详解】

A.物体的重力做功为

故A错误；

B.由于物体被匀速提升，所以拉力大小与物体重力相等，故拉力对物体做功为

故B正确;

C.由

可知物体速度不变，故动能不变，故c错误；

D.由

物体重力势能增加20J,动能不变，故机械能增加20J。故D错误。

故选Bo

2.B

【解析】

【分析】

【详解】

由机械能的组成可知此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能为

故选Bo

3.AB

【解析】

【分析】

【详解】

A.物体上升，重力做功

WG=mgh

B.根据动能定理有

WF+WG=m—h

4

经过计算有

B正确；

C.由选项B可知，合外力做了:根的负功，则根据动能定理可知，物体的动能减少了;根g〃，C错误；

故选AB„

4.AD

【解析】

【详解】

AB.拉力大小与摩擦力大小相等，则拉力和摩擦力合力为零，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力，物体沿

斜面向下做匀加速直线运动，物体速度增加，动能增加，A正确，B错误；

CD.拉力和摩擦力合力为零，拉力和摩擦力的合力做功为零，支持力不做功，总功等于重力的功（相对于只有重

力做功），物体的总机械能保持不变，C错误，D正确。

故选AD。

5.D

【解析】

【详解】

A.沿水平面运动的物体，重力势能不变，但如果速度大小发生变化，则物体的动能发生变化，物体的机械能不守

恒，A错误；

B.做匀速运动的物体，如果运动方向是竖直向上，可知物体的重力势能增加，物体的机械能增加，B错误；

C.竖直向上匀速运动的物体，合外力对物体做功等于零，物体的动能保持不变，物体的重力势能增加，物体的机

械能增加，c错误；

D.只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能在发生相互转化，物体的机械能一定守恒，D正确；

故选D。

6.C

【解析】

【分析】

【详解】

A.甲图中，火箭加速升空，动能增加，重力势能增加，火箭的机械能是增加的，A错误；

B.物体匀速运动上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，B错误；

C.小球在做圆锥摆的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，C正确；

D.轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧

组成的系统机械能守恒，D错误。

故选Co

7.C

【解析】

【分析】

【详解】

BD.据动能定理可得

故从抛出到落至湖面，物体动能的增加量为

物体落至湖面时的动能为

BD正确，不符合题意；

C.整个过程重力做正功机g/z,C错误，符合题意。

故选Co

8.D

【解析】

【分析】

【详解】

A.根据牛顿第二定律，小球刚进入半圆轨道时

解得

根据牛顿第三定律，小球刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为UN,A错误;

B.根据机械能守恒，有

得

在最高点

代入数据联立解得

即小球通过最高点时对轨道的压力大小为5N,B错误；

C.根据平抛运动规律

解得

则

小球落地时速度方向与水平地面的夹角

C错误；

D.小球做平抛运动的水平位移

D正确。

故选D。

9.C

【解析】

【分析】

【详解】

A.小球运动到最高点时加速度向下，因此处于失重状态，A错误；

B.从最低点到最高点过程，据动能定理可得

解得

在最高点尸由牛顿第二定律可得

可知

小球经过最低点Q时满足

则在尸、。两点小球对圆环内壁的压力差

故在P、。两点小球对圆环内壁的压力差与V。无关，选项B错误；

C.小球恰好过最高点时满足

解得在最高点的速度为

从最高点到最低点过程，据动能定理可得

解得

D.当小球恰好上升到圆轨道圆心的等高位置时，由动能定理可得

解得

故选C。

10.A

【解析】

【分析】

【详解】

A.甲的重力势能变化量为

B.乙的重力势能变化量为

C.甲受到的重力做的功大于乙受到的重力做的功，所以C错误；

D.甲、乙重力势能的减少量不相等，所以D错误；

故选A„

11.C

【解析】

【详解】

设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为

当链条刚脱离桌面时的重力势能

所以重力势能的变化量

故C符合题意，ABD不符合题意。

12.B

【解析】

【详解】

设链条的质量为2%,以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为

链条全部滑出后，动能为

重力势能为

由机械能守恒定律可得

即

解得

故B正确，ACD错误。

故选B。

13.C

【解析】

【分析】

【详解】

AB.。球顺时针摆动到最低位置时的速度为匕，此时尸运动到最高点速度为%,整个系统机械能守恒

又由于两球都绕。点转动，角速度相同，因此

解得

AB错误；

CD.在此过程中，小球尸机械能增加量

故选C。

14.D

【解析】

【分析】

【详解】

AB.A球和B球组成的系统，只有重力做功，总机械能守恒，故AB错误；

CD.对整体由动能定理得

可得B的动能增加

则A的机械能增加

故D正确，C错误。

故选D。

15.A

【解析】

【分析】

【详解】

环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总

是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与

甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点,

杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。

故选Ao

16.D

【解析】

【分析】

【详解】

A.静止释放A,在B沿斜面上滑的过程中，A落地前物体A、B组成的系统机械能守恒，A落地后不反弹，则A

的机械能发生变化，所以物体A、B组成的系统机械能不守恒，A错误；

B.设物体A落地前一瞬间的速度为v，根据机械能守恒

解得

B错误；

C.静止释放A,在B沿斜面上滑的过程中，最终B升到最高点速度为零，则物体B的动量变化量的大小为零，C

错误；

D.物体A落地，B物体的机械能守恒，设在斜面上滑的最大距离为L则

解得

所以物体B沿斜面上滑的最大距离为

D正确。

故选D。

17.B

【解析】

【分析】

【详解】

AB.根据机械能守恒

解得

C.根据动能定理

解得

c错误；

D.根据机械能守恒，乙物体的重力势能的减小量等于甲物体的重力势能的增加量和甲乙物体动能的增加量之和，

所以重力对物体乙做的功大于物体甲重力势能的增加量，D错误。

故选B。

18.D

【解析】

【分析】

【详解】

A.由于光滑斜面，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，B由静止释放，在B运动至最低点的过程中，初末状态

的速度都为零，所以B重力势能的减少量等于A重力势能的增加量与弹簧弹性势能增加量的和，故A错误；

B.由于A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，所以A和B总机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故B错

误；

C.轻绳拉力对A做的功等于A机械能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，故C错误；

D.由于A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能最小时，A和B的总机械能最大，故D正确。

故选D。

【点睛】

连接体问题中的系统机械能守恒。

19.D

【解析】

【分析】

【详解】

A.剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，加速度大小大于重力加速度g,故A错误；

B.剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，物体A的机械能不守恒，故B错误；

C.弹簧受物体A压力和物体B的支持力作用，弹簧被压缩至最短，弹簧的机械能不守恒，故C错误；

D.弹簧和两物体所组成的系统机械能守恒，物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量，故D正确。

故选D。

20.D

【解析】

【分析】

【详解】

AC.开始小物体A静止在图中尸点，则在P点合力为0,即

当小物体A从。点由静止释放后，A沿斜面向下做加速运动，接触弹簧后，加速度减小，回到尸点时，合力为0,

加速度为0，速度最大，选项AC错误；

B.小物体A回到P点时速度沿斜面向下最大，会继续压缩弹簧，因此A回到P点时，弹簧的弹性势能不是最大，

选项B错误；

D.小物体A从。点由静止到回到尸点，根据能量守恒有

解得

选项D正确。

故选D。

21.D

【解析】

【分析】

【详解】

AB.在重物由A点摆向最低点3的过程中，重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加，AB错误；

CD.由能量关系可知，重物重力势能的减少量等于重物动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，C错误，D正

确。

故选D。

【解析】

【详解】

(1)物块刚上传送