陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

2.下列说法中，正确的是（）

A.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

B.袋中只有3个白球，从中摸出1个是红球是随机事件

C.掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件

D.三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件

3.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为

0.00000117m,将数据0.00000117用科学记数法表示为（）

A.1.17x10-6B.1.17x10-5C.11.7x10zD.

4.下面运算中，正确的是（）

A.a~-a3—a6B.2a2)-a=4a5

c.（肛3y十中）=一中4D.6一，」1=2

5.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若N2=80。，则/I的度数为（）

6.如图，在VN3c中，N/=90。，CO平分/NC2,若NO=3,BC=10,则△BCD的面积是（）

A

a

BN--------------------------

A.30B.24C.15D.18

7.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式,

要求商必须为-3孙2.若小辉报的整式是9一夕3_6工3/，则小辰应报的整式是（）

A.--2x?B.-3x^y-y

C.3x3y+2xyD.y+2x2

8.如图，在等腰三角形45c中，AB=AC,仞为BC边上的中线，N5=32。，则/C/。的度数为（）

二、填空题

9.已知（x+y）2=9,xy=-l,贝！］_?+/=.

10.如图，在VN5C与A/）EF中，AB=DE,BC=EF,且点A在此上，点。在8C上，添加一个条

件：,使得A4BC丝ADEF.

II.某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收

费（不足一天按一天算），则租金了（元）和租赁天数x（大于3）之间的关系式为.

12.如图，向阳小区内有一块长为（5a-6）m,宽为（2a+b）m的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块

边长为am的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是.（用含。，

6的代数式表示，要化简）

[_am(2a+6)m

{Sa—b)m

13.如图，在V45C中，NR4C=90。，AB=8,AC=6,EE垂直平分3C,点”是直线E尸上的任意一

点，则NW+CM的最小值是

三、解答题

14.计算：

⑴尤7+尤1

(2)］密1_2中)〈孙2.

15.一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放

回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：

摸球总次数100200300400500600

出现黄色乒乓球的次数3875117158200240

出现黄色乒乓球的频率0.380.375a0.3950.40b

(1)填空：。=_,b=_；

(2)估计出现黄色乒乓球的概率为二(精确到0.1)

(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？

16.如图，点尸在直线上，且N£FG=90。，若Nl+/2=90。，与CA平行吗？为什么？

E

AFB

CD

7

G

17.如图，4B平分NDBC,BC=BD,“4的延长线交8c于点E.若NR1E=45°,求NCNE的度数.

18.游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水920立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔，以每

小时80立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表所示：

放水时间/时123456

游泳池的存水/立方米840760680600520440

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是一，因变量是一,

(2)设放水时间为r时，游泳池的存水量为。立方米，写出。与r之间的关系式.(不要求写自变量的范围)

19.数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度测量方法如下：如图，

在教学楼外水平地面上选定一点C,用仪器测得/4CB=67。，DE是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得

ZDCE=23°,且3C=D£=3m,CE=7m,且E,C,8三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出

教学楼的高度48.

20.如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1〜12这12个数字.转动转盘，当转盘停

止时，指针指向的数字即为转出的数字.(若指针恰好指在分割线上，则重转)

(1)转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率;

(2)小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜.这

个游戏对双方公平吗？说明理由.

21.周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回到家.已知他离家的距

⑴小轩第一次休息时距离家_km,停留的时间为_min；

(2)小轩离家的最远距离是_km,他在120min内共跑了_km；

(3)分别求出小轩在2C路段和DE路段跑步的平均速度是每小时多少千米?

22.已知点E是平面内一点.

(1)如图1,点E在直线48,CD之间，请你求出NBE。，NB,之间的数量关系；

(2)如图2,点E在直线N3,8的下方，请你求出NNE。，/N,N•。之间的数量关系.

23.如图1,从边长为。的正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如

图2所示.

图1图2

(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式:

⑵应用以上公式，解答下列问题：

①已知x-2y=3,x+2y=5,求/一句？的值;

②计算：20252-2026x2024；

(3)拓展:计算(22+42+62+82)-(12+32+52+72).

24.如图，在四边形/BCD中，BC//AD,E为CD的中点，连接ZE,BE,并延长BE交皿的延长线于

点、F.

(1)ABCE与YFDE全等吗?请说明理由；

(2)若AB=AD+BC.

①试说明4E_1_8尸；

②若NC=90。，EF=5,DE=4,求点E到48的距离.

参考答案

1.C

A.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；

B.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；

C.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；

D.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；

故选：C.

2.D

解：A.射击运动员射击一次，命中十环是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，而非必然事件，

故本选项说法错误，不符合题意；

B.袋中只有3个白球，没有红球，因此“摸出红球”是不可能事件，而非随机事件，故本选项说法错误，不

符合题意；

31

C.骰子有6个面，偶数点（2、4、6）出现的概率为：=属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法

错误，不符合题意；

D.根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，因此“两边之和小于第三边”不可能发

生，属于不可能事件，故本选项说法正确，符合题意.

故选：D.

3.A

0.00000117=1.17x10-%

故选：A.

4.B

解：A、a2-a3=a5,原计算错误，不符合题意；

B、（-2/0°=4/,原计算正确，符合题意；

C、（孙3/+（一孙）=rV，原计算错误，不符合题意;

D、6-x原计算错误，不符合题意.

故选：B.

5.B

解：由图可知：a//b,/2=80。，

・・・Zl=180°-Z3=100°,

故选：B.

6.C

解：过点。作。交5C于点

：・AD=DE=3,

・・•5c=10

力

/.S4Ai5MLL>=-2BCxDE=-2xWx3=15.

故选：C.

7.D

解：根据题意，小辰报的整式为

(9/贯_6x3y2)+(-3中之)=-3x3y+2x2

故选：D.

8.A

解：・・・45=4C,3为边上的中线,

AD1BC,ABAD=ACAD,

,NB+/B/Q=90。，

ZB=32°,

：./BAD=58。,

・・・/CAD=/BAD=58。,

故选：A.

9.11

解：,.,（x+j/）2=9,xy=-\,

x2+y2=（1+才-2xy=9-2x（-l）=11,

故答案为：11.

10.ZB=ZE（答案不唯一）

解：・・・45=。£,BC=EF,

添力口/g=/E,利用SAS得出△45C也△£>£下；

添力口b，利用SSS得出△45。名40£尸；

故答案为：AB=AE（或尸）

11.y=0.7x-0.6

解：根据题意，得了=0.5x3+0.7（x-3）=0.7元一0.6,

故答案为：y=0.7x-0.6.

12.（9a2+3a6-62）m2

解：由题意可得：

（5a-b）（2a+b）-a2

=10<72+Sab-2ab~b2~a2

=9a2+3ab~b2，

•••绿化部分的面积为（9/+3a6-。2）1112.

故答案为：（9a2+3ab-b2）m2.

13.8

如图，连接W,

EA

因为EF垂直平分8C,

所以=,

所以W+CMMW+BN,

所以当点A,M,B三点共线时，/M+CM有最小值，最小值是48=8,

故答案为：8

14.(l)x3

(2)；%徐5

(1)解：x~4*+x~7=f+丁=/

XX

(2)解：^-x12y3-2xyj^xy2

=—3x2y3x2§孙2-c2xyx-2xy2

135423

=—xy——xy.

23

15.(1)0.39,0.40

(2)0.4

(3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个

(1)解：由题意得。=」117=0.39,6=2款40=0.40

300600

故答案为：0.39,0.40；

(2)由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.4附近，

当〃很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4,

故答案为:0.4；

(3)解：由(2)可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4,

.1盒子中黄色乒乓球的个数=40x0.4=16(个)；

白色乒乓球有40-16=24个，

答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个.

16.AB//CD,见解析

解：平行；

理由：因为NEFG=90°,

所以Nl+/4^G=90°.

又因为Nl+/2=90。,

所以NN尸G=N2,

所以NB〃CD

17.90°

解：,:AB平分NDBC,

：.NABC=NABD.

在V/BC和中，

BC=BD

<ZABC=ZABD,

AB=AB

：.峪ANBQ(SAS),

ABAC=ABAD.

•：ZBAE=45。,

：.ZBAC=ZBAD=180°-45°=135°,

：.NC1E=135°—45°=90°.

18.(1)上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；放水时间；游泳池的存水

(2)2=920-80?

(1)解：由题意知，上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；其中，自变量是放水时间，因变

量是游泳池的存水，

故答案为：放水时间；游泳池的存水；

(2)解：根据题意得：每小时放水80立方米，

・•.Q与f的函数关系式为。=920-80；.

19.教学楼的高度Z3为7m

解：,：AB_LBE,DE1BE,

/ABC=ZCED=90°,

ABAC=90°-Zz4C5=90°-67°=23°=ZECD.

在VNBC与△CEO中,

/ABC=/CED,ABAC=ZECD,BC=DE,

△^C^ACED(AAS),

AB=CE=7m,

故教学楼的高度45为7m.

20.(1)转出的数字是偶数的概率为转出的数字是奇数的概率为g

(2)这个游戏对双方不公平，见解析

(1)解：1~12这12个数字中，偶数有2,4,6,8,10,12共6个，

奇数有1,3,5,7,9,11共6个，

所以转出的数字是偶数的概率为＜=

转出的数字是奇数的概率为£=2=；；

(2)不公平.

理由：1~12这12个数字中，是2的倍数的有2,4,6,8,10,12共6个，

是3的倍数的有3,6,9,12共4个，

所以小浩获胜的概率是A=4=；，小宇获胜的概率是巴=2=g，

因为!*?，所以这个游戏对双方不公平.

23

21.(1)1.8,20

(2)3.6,7.2

(3)小轩在BC路段和DE路段跑步的平均速度均是5.4km/h

(1)解：小轩同学第一次休息时距离图书馆1.8千米，停留的时间为40-20=20分钟;

故答案为：1.8；20；

(2)解：小轩同学离图书馆的最远距离是3.6千米，他在120分钟内共跑了7.2千米；

故答案为：3.6；7.2；

(3)解：8C路段内的路程为3.6-1.8=1.8千米，

所用的时间60为-40笠小1时，

603

所以小轩同学在BC路段内的跑步速度是1.8+g=5.4千米/每小时.

DE路段内的路程为7.2千米,

ion_onn

所用的时间为上二巴=1•小时，

603

2

所以小轩同学在8C路段内的跑步速度是3.6+§=5.4千米/每小时.

22.(1)NBED=NB+ND；

(2)乙®=乙4+〃—180。.

(1)解：如图I,过点E作跖〃/B,

图1

因为48〃CD,

所以4B〃CD〃EF,

所以N8E尸=N8,ZD=ZFED,

所以ZBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZZ)；

(2)解：如图2,过点£■作EG〃CD,

因为N8〃CD,

所以48〃CZ>〃EG,

所以N/=N/EG,NG£D+NZ)=180°,

所以/GED=180。-/。，

所以"ED=N/EG-NGED=4-(180。一/D)=-180。.

⑵①15；②1

(3)36

⑴解