陕西省榆林市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

陕西省榆林市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若分式上7有意义，则x满足的条件是（）

x-1

A.九wlB.x=OC.D.x=l

2.下列箭头图案中，是中心对称图形的是（）

B.

3.把2根〃之十根〃分解因式，应提取的公因式是（）

A.2mB.mnC.2mnD.mn2

4.如图，在RtZkABC中，NC=90。，点。在5。上，连接A。，S^ACD:S^ABD=AC:AB,若N5=54。，则

/BAD的度数为（）

A.20°B.16°C.18°D.36°

5.若点尸（1-见附在第二象限，则根的取值范围（）.

A.m>0B.m<\C.m>lD.0<m<l

6.关于x的分式方程二=/一有增根，则加的值是（）

x-lx-1

A.—2B.3C.—3D.2

7.如图，在QABC。中，点4B、C的坐标分别为（2,0）、（0,1）、（1,2）,则nABCD的周长为（）

A.2逐+2应B.2^+72C.75+2>/2D.石+0

12

-X<--FX,

33

8.若关于x的不等式组<有且只有三个整数解,则。的取值范围是（)

1।1/小

-x—]<一(a—2)

[22V7

A.4<«<5B.5<a<6C.4<«<5D.5<6/<6

二、填空题

9.因式分解：9a1-6a+\=.

10.大自然中许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学

者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDE尸，

则N3='

11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是

慢马的1倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程为.

12.如图，一次函数，=阮+6（左、b为常数,k丰0）的图象与x轴和y轴的交点坐标分别为（-2,0）、（0,1）,

则关于X的不等式kx+b>l的解集是.

^-2O\R

13.如图，在等边VABC中，AB=4,点。是3c边上一动点，连接AQ,将AO绕点A逆时针旋转60。得

到AE,点尸是AC边的中点，连接。石、EF,则斯的最小值是.

三、解答题

14.因式分解：x2(x-y)+(y-x)

2aaa

15.化简:+----

—4a—2々+2

3x+5>2(x+l)

16.解不等式组：x+1c，并把解集在数轴上表示出来.

------<2

I2

111।[11[11>

-4-3-2-1012345

17.如图，在QABCD中，请利用尺规作图法在边上找一点尸，连接8尸、CF,使得3尸=。尸.（保留

作图痕迹，不写作法）.

18.如图，在四边形43c。中，NB=NC,E是边BC上一点，连接DE,DE=DC,NDEC=ZADE,求

证：四边形ABED是平行四边形.

20.如图，在VA8C中，BD、CE分别为边AC、A3上的中线，BD、CE相交于点G,点M、N分别是8G、

CG的中点，连接EM,DN,求证：EM=DN.

21.为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮

球联赛.比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮

的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？

22.如图，在平面直角坐标系中，已知V4JC的三个顶点坐标分别为A（T,4）,B（-2,0）,C（-l,2）.

⑴将VABC先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到瓦G（点A、耳、G分别与点A、B、C对

应），请在图中画出△△耳G；

⑵将VABC绕原点。顺时针旋转90。得到AAAG(点&、B?、6分别与点A、B、C对应)，请在图中画

出4482c”并写出点Q的坐标.

23.阅读以下材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l,

解：令(x+y)=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)

再将"A"还得原式=(x+y+l),

上述解题用到的是“整休思想”，“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.

请你运用上述方法分解因式：

⑴l-2(x-y)+(x-；

(2)—2n—3)(〃~_2〃+5)+16.

24.如图，在VABC中，AC=BC,ZACB=120°,CD是AB边上的中线，8。的垂直平分线交BC于

点E,交AB于点尸，ZCDG=15°.

⑴求证：AD=AG；

⑵试判断AC£见的形状，并说明理由.

25.为庆祝建党103周年，某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动，学校决定购买A、B两种奖

品，用于表彰在此次活动中表现突出的学生.已知A奖品比3奖品每件多10元，用400元购买A奖品的件

数恰好与用300元购买8奖品的件数相同.

(1)求每件A、B奖品的单价；

⑵学校决定购买A、B两种奖品共60件，实际购买时，A奖品的售价打九折，B奖品的售价不变，学校用

于购买两种奖品的总费用不超过2100元，最多可购买多少件A奖品？

26.【问题探究】

(1)如图1,在口ABCO中，AD=2AB,ZBAD=120°,E是3c的中点，连接AE、BD.

①求证：AABE是等边三角形；

②若AD=8,求3。的长.

【问题解决】

（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地

ABCD,如图2,AB//CD,AD=2AB=2CD,ZC=120°,E为3c上的中点，3。为该生物基地内一条

笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠8D上找一点尸，连接"、AE.EF,拟将三角形曲区域规划

为种苗培育区，三角形ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求

BF=EF+AF.管理人员准备令NAFB=60。，便可找到符合要求的点尸.请问管人员的作法（当

NAFB=60。时，BF=EF+AF）是否可行？若可行，请给出证明;若不可行，请说明理由.

ELEc

图1图2

《陕西省榆林市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案

1.A

解：•••分式上7有意义，

x-1

l—1wO,

解得：

故选：A.

2.B

解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.B

解：:2mn2+mn的公因式是mn

・••把232+加〃分解因式，应提取的公因式是加〃，

故选：B

4.C

解：如图：过点。作

x

•*,S&ACD=]ACxCD,SAABD=5A3DH

SAACD:=AC:AB

：.CD=DH

・•・AO是/C钻的角平分线

・・・ZBAD=-ZCAB

2

VZC=90°,ZB=54°

ZCAB=180。—90°-54°=36°

・・・/BAD的度数为18。

故选：C.

5.C

解：•・•点P（l-见附在第二象限,

Jl-m<0

[m>0

解不等式1-相＜0，得：m＞l,

••m的取值范围是加＞1.

故选C.

6.A

冷刀x-3m

解：-7=-7

x—1x—1

去分母，得％-3=小，

移项，得x=zn+3.

••,关于X的分式方程==一有增根,

x-1x-1

m+3=1,

m=—2.

故选：A.

7.A

解：过。作轴于E,如图，

•••点48的坐标分别为（2,0）、（0,1）,

/.OA=2,OB=1,

由勾股定理得AB=JON+OB?=物+F=&，

•.•点C的坐标为（1,2）,

CE=1,OE=2,

：.BE=1,

同理8C=夜，

,/四边形A3C。是平行四边形，

:.AD=BC=五,AB=CD=非,

DABCD的周长AB+CD+AD+BCuZA/^+Za，

故选：A.

8.A

-x<--+x@

解：对于不等式组.33

1।'

彳1<彳（“一2）②

122'7

解不等式①，可得尤>1,

解不等式②，可得x<。，

所以，该不等式的解集为1<X<4,

若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2,3,4,

所以。的取值范围是4<a<5.

故选：A.

9.（3a-iy

解：依题意，9a2-6a+l=（3a-l）~

故答案为：（3a—1）2

10.120

解：,•,多边形ABCDE厂是正六边形

A（6-2）x180°=720°

ZB=720°H-6=120°

故答案为：120

「8005800

II.------=-x------

x-22x+1

解：由题意可得,

80_0___—5_8x0_0___

x—22x+1'

8005800

故答案为：--=-x-

x-22x+1

12.x>0/0<x

解：：一次函数了=履+人(左、匕为常数，左片0)的图象与x轴和V轴的交点坐标分别为(-2,0)、(0,1)

,关于x的不等式依+。＞1的解集是x＞。

故答案为：%＞0

13.73

解：•.•△ABC是等边三角形，

AB=AC=4,ZB=ABAC=60°,

由旋转的性质可知，AD=AE,ZZME=60°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=Gd°-ACAD=ZDAE-ZCAD=ACAE,

.•.△ABZ)^AACE(SAS),

.-.ZACE=ZB=60°,

即点E在以点C为顶点，且与AC夹角为60。的直线上运动，

如图，过点b作EGLCE于点G,

当点E在点G处时，EF取得最小值，即为FG的长，

T点厂是AC边的中点，

:.CF=2,

在Rt«CG尸中，NACE=60°,

ZCFG=30°,

22

.-.CG=1cF=l.FG=7CF-CG=A/3，

即取的最小值是百，

故答案为：6

14.(x-y)(x+1)(x-1).

解：原式=x2(x-y)-(x-y)

=(x-y)(x2-1)

二(x-y)(x+1)(x-1).

15.1

(a+2)(a—2)aa+2

2a

=---1---

Q+2〃+2

Q+2

a+2

=1.

16.-3<x<3,数轴见详解

3x+5>2(x+l)@

解:"2②’

I2

解①得：x>-3,

解②得：x<3,

所以此不等式组的解集为-3Wx<3,

将不等式组的解集在数轴上表示如下:

-4-3-2-1012345

17.见解析

解：如图，点厂即为所求的点：

18.见解析

证明：•.•OE=OC,

:.ZDEC=AC.

・・・NN=NC,

:.ZB=NDEC,

:.AB\\DE,

/DEC=ZADE,

:.AD//BE,

二•四边形ABED是平行四边形.

3

19.%=—

解：(X-3)2-2(X+3)=X2-9

x2—6x+9—2x—6=x2—9

—8x=—12

x=—3

2

3

经检验％为原方程的根

2

20.见解析

证明：如图，连接AG,

E//\DQBD、CE为VABC的中线，点、M、N分别是BG,CG的中点,

/.AE=BE，BM=GM，AD=CD，CN=GN，

.〔EM是AABG的中位线，DN是AACG的中位线,

:.EM=-AG,DN=-AG,

22

EM=DN.

21.这个队至少要胜4场

解：设这个队胜了x场，则负了（6-力场，

由题意可得：3x+（6-j;）xl>14,

解得X",

答：这个队至少要胜4场.

22.⑴见解析

(2)图形见解析，(2,1)

23.(1)(1-%+j)2

⑵("-1)4

(1)解：令x—y=A,

则原式=1-2A+A~=(1-A),

再将“A”还原，得：

原式=(1-x+y).

(2)令“2—2〃=A,

原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A+l=(A+l)2,

将“A”还原,得：

原式=("2-2"+1)2=("-1)4.

24.⑴见解析；

(2)等边三角形，见解析

(1)证明：VAC=BC,ZACB=120°,CD是5C边上的中线,

/.CD1AB,ZA=ZB=1(180°-ZACB)=30°,AD=BD,

：.ZADC=ZCDB=90°,

ZCDG=15°,

：.ZADG=90°-ZCDG=75°,

ZAGD=180。—ZA-ZADG=75°,

:.ZAGD=ZADGf

：-AD=AG；

(2)结论：△CD石是等边三角形.

・・•瓦垂直平分线段3。，

:.DE=EB,

NB=30。，

:.NEDB=NB=30。,

：.ZCDE=90°-ZEDB=60°,

又・.・AC=5C,ZACB=120°fCD是BC边上的中线，

・・・ZDCB=-ZACB=60°,

2

Z.DCE=ZCDE=60°,

•••△CD石是等边三角形.

25.(1)A奖品的单价是40元/件，B奖品的单价是30元/件

(2)最多可购买50件A奖品

（1）解：设A奖品的单价是1元/件，则8奖品的单价是（％-1。）元/件,

400300

根据题意得:

xx-10

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，也符合题意,

.­.x-10=40-10=30.

，A奖品的单价是4