天津市2025年中考数学试题及解析

天津市2025年中考数学真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.计算（211（'的结果等于（）

CI

A.-3B.3D.

33

【答案】B

【解析】【解答】（21）-（7）=3

故答案为：B

【分析】根据有理数的除法即可求出答案.

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（)

B.

D.

【解析】【解答】解：由题意可得:

【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.

3.估计1（的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•].、f,「

3'1•\b-4

故答案为：C

【分析】估算、“，的范围，结合不等式的性质即可求出答案.

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A能B工。巧。匠

【答案】B

【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：B

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.

5.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人

次.将数据31492000用科学记数法表示应为（）

A.031492*10"B.3.1492x10'

C.31.492x10*D.314.92x10'

【答案】B

【解析】【解答】解：将数据31492000用科学记数法表示应为%[492*10,

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式.

6.-\2cos45的值等于（）

A.oB.1C.।D.i一口

【答案】A

【解析】【解答】解：15V2c»H5

=1-1

=0

故答案为：A

【分析】根据特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.

Q

7.若点4(都在反比例函数」的图象上，则口，品的大小关系是

x

()

A.”<y><I、B.八<y\<r,

C.”<v}<y\D.v><y><\\

【答案】D

9

【解析】【解答】解：•••在反比例函数,i中，k=-9<0

X

...函数图象的两个分支分别在第二，四象限，且在每一个象限内，y随X的增大而增大

；在第二象限

/.I>0

•••8(1,1|.((ViI再第四象限，且1<3

二V,<r,<0

/.i.<V,<r

故答案为：D

【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.

8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十

里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之."意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走

150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马X天可以追上慢马，则可以列出的方程为()

A.24O.r=15O(i+12)B.24O.V=I5(Mv-12)

C.15O.t=24O(v+l2)D.15O.v=24O(i-12)

【答案】A

【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马

由题意可得：240.-rni।*12>

故答案为：A

【分析】设快马X天可以追上慢马，根据题意建立方程即可求出答案.

9.计算一三十，的结果等于（）

a-Ia♦I

A.1B,,

cD.1

a-Ia4*I-ib

【答案】A

【解析】【解答】解：:一

0.—I<J4I

2"1

故答案为：A

【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.

10.如图，CD是△4/?（'的角平分线.按以下步骤作图：①以点|为圆心，适当长为半径画弧，与边4B

相交于点月，与边NC相交于点②以点为圆心，/£长为半径画弧，与边3c相交于点6；③以点

G为圆心，E尸长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点〃；④作射线2",与CD相交于点V，

与边/C相交于点N.则下列结论一定正确的是（)

B.8.V.AC

c.c\f二D.RM=BD

【答案】D

【解析】【解答】解：由作法可得，ZCBN=ZA

根据题意无法得到NABN与NCBN的大小关系

二无法确定/ABN与NCBN的大小关系，A错误

VCD是NABC的角平分线

：.ZBCD=ZACD

•?ZBMD=ZBCD+ZCBN,ZBDM=ZA+ZACD

，ZBMD=ZBDM

，BD=BM,D正确

题目中没有说明NACB,NA的大小关系

...无法判断NACB,NCBN的大小关系，则无法得到NBNC的度数，B错误

根据题意无法得到AD,CM的大小关系，C错误

故答案为：D

【分析】由作法可得，ZCBN=ZA,根据三角形外角性质，等腰三角形的判定逐项进行判断即可求出答

案.

11.如图，在4.4"中，乙ICB。。，将r.18C绕点」顺时针旋转得到―/?(•，点3,c的对应点分别

为B《.BC的延长线与边8c相交于点。，连接.若.4「二，则线段的长为()

24

C.4D.

【答案】D

【解析】【解答】解：连接AD,NCC于点0

由旋转性质可得AC=AC=4,ZAC'B'=ZACB=90°

二ZAC'D=90°

在RtAAC'D和RtAACD中

AD^AD

AC'=AC

/.RtAAC'D^RtAACD

/.C,D=CD=3

，AD垂直平分CC

.，.CC=20C,AD±CC

VZACB=90°,AC=4,CD=3

l/>v1(;•CD5

V.S--Al)(K--(/)

A11))

55

故答案为：D

【分析】连接AD,NCC于点0,由旋转性质可得AC=AC=4,ZAC'B'=ZACB=90°,贝UNACD=90。，

再根据全等三角形判定定理可得RtZiACD也Rt^ACD,则CD=CD=3,根据垂直平分线判定定理可得AD

垂直平分CC,则CC=2OC,AD±CC,根据勾股定理可得AD,再根据三角形面积即可求出答案.

12.四边形/BCD中，ADHBC,ZB=W,/ffi=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点V从点出发，以

2cm、的速度沿边创、边向终点。运动；动点'从点C同时出发，以1cm、的速度沿边磁向终点

8运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为fs.当/2、时，

点/,N的位置如图所示.有下列结论：

①当/爪时，（VDM；②当I11时，/I八的最大面积为26口”；③，有两个不同的值满足

D.3

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得，点M在AB上的运动时间为:1、

点M在AD上的运动时间为0=5、

点N在CB上的运动时间为16s

①当t=6s时，点M在AD上

止匕时AM=2x6-8=4cm,CN=6cm

/.DM=AD-AM=6cm

，CN=DM,①正确

②当1/：!时，点M在AB上

此时BM=2tcm,CN=tcm

ABN=(16-t)cm

.•.s"=：2"16”=USf♦64

V-KO

/.当t<8时，S,,,,,随t的增大而增大

.•.当t=2时，S，…取得最大值，最大值为28

即当I」2时，的最大面积为28cm2,②错误

③当点M在AB上时

:的面积为39cm'

S=：B\fB\=\2/|16"=/-16/=39

解得：t=3或t=13(舍去)

当点M在AD上时

VAD/7BC,ZB=90°

ZA=180°-ZB=90°,即ABXAD

=1IBBX=1-S(16/|=M山=

解得：L"

4

综上所述，当t=3或，”时，满足.4I八的面积为39cm：，③正确

故答案为：C

【分析】由题意可得点M在AB上的运动时间为4s,点M在AD上的运动时间为5s,点N在CB上的运

动时间为16s,①当t=6s时，点M在AD上，求出AM,CN长度，再根据边之间的关系即可判断①；

②当卜r2时，点M在AB上，此时BM=2tcm,CN=tcm,则BN=(16-t)cm,根据三角形面积,结合二次

函数性质可判断②；③分情况讨论：当点M在AB上时，当点M在AD上时，根据三角形面积建立方

程，解方程即可求出答案.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为.

【答案】］:

【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为9

13

故答案为：白

【分析】根据概率公式即可求出答案.

14.计算3t-i”的结果为.

【答案】-3x

【解析】【解答】解：3XT-"

=3V

故答案为：-3t

【分析】根据合并同类项法则即可求出答案.

15.计算（、彳［.1）（>,611）的结果为.

【答案】60

【解析】【解答】解：（、h1+INI）

=61-1

=60

故答案为：60

【分析】根据平方差公式逆运算即可求出答案.

16.将直线V=3x-l向上平移用个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则，”的值可

以是（写出一个即可）.

【答案】2

【解析】【解答】解：将直线.1-九I向上平移〃7个单位长度可得：y=3x-l+m

•••平移后的直线经过第三、第二、第一象限

.".-l+m>0,解得m>1

故答案为：2（答案不唯一，满足,”.I即可）

【分析】根据函数图象的平移规律可得平移后的直线为y=3x-l+m,再根据一次函数图象与系数的关系建

立不等式，解不等式即可求出答案.

17.如图，在矩形48co中，3,点£在边8c上，且一：f>!.

(I)线段/E的长为；

(n)/.为CD的中点，”为"的中点，,v为所上一点，若7S，则线段MV的长为

【答案】一；二

【解析】【解答］解：(1)：8C=3，F(=2BE

：.BC=BE+CE=BE+2BE=3

/.BE=1

•..四边形ABCD是矩形

二ZABE=90°

1/.-vi/r♦HI.:-«

故答案为：、，8

(2)过点M作MH±EF于点H

•.•四边形ABCD是矩形

；.CD=AB=2,AD=BC=3,ZB=ZD=ZC=90°

•.•F为CD的中点

/.DF-CF--CD-1

2

・・・CF=BE

・.,CE=2BE=2=AB

・・・AABE^AECF(SAS)

・・・EF=EA,NBAE=NCEF

NBEA+NCEF=NBEA+NBAE=90。

・•・ZAEF=90°

・・・NEAF=NEFA=45。

・•・ZMNF=180°-ZNFM-ZNMF=60°

:•AF=4ADT^DF2=Vio

・・・M为AF的中点

MH-\fF

A2

「八，"〃Vl5

・・--

sinZMNH3

故答案为：、"S

3

【分析】(1)根据边之间的关系可得BE=1,再根据勾股定理即可求出答案.

(2)过点M作MHLEF于点H,根据矩形性质可得CD=AB=2,AD=BC=3,/B=ND=NC=90。，根据

线段中点可得=CF=^CD=\,再根据边之间的关系可得CE=2BE=2=AB,根据全等三角形判定定理

可得4ABE名△ECF(SAS),则EF=EA,ZBAE=ZCEF,再根据角之间的关系可得NEAF=NEFA=45。，

r^―

根据三角形内角和定理可得NMNF,根据勾股定理可得AF,则尸1/-"-、,。，再解直角三角形即可

22

求出答案.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点尸，工均在格点上.

(I)线段"的长为▲

(II)直线为与。伙.的外接圆相切于点」.点V在射线8c上，点,V在线段创的延长

线上，满足(1/2f\,且儿W与射线84垂直.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点

N,并简要说明点N的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】解：（I）八；

（II）如图，直线PA与射线BC的交点为V；取圆与网格线的交点。和「，连接DE；取格点/：,连接

AF,与DE相交于点（）；连接B0并延长，与AC相交于点（；，与直线PA相交于点〃；连接CH并延长,

与网格线相交于点/,连接AI,与网格线相交于点J；连接GJ,与线段BA的延长线相交于点、，则点

M,N即为所求.

I

P才/

0//

//

'X

彳'H

「G

1苫\

Xk

【解析】【解答］解：（1）由题意可得:

PA-Jl'H"&

故答案为：百

【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.

（2）直线PA与射线BC的交点为V；取圆与网格线的交点。和“，连接DE；取格点尸，连接AF,与

DE相交于点。；连接B0并延长，与AC相交于点（，，与直线PA相交于点〃；连接CH并延长，与网

格线相交于点/,连接AI,与网格线相交于点连接GJ,与线段BA的延长线相交于点“，则点M,

N即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

3K2JC-L①

19.解不等式组

2jr-33jr-5.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得▲:

（II）解不等式②，得▲;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

I______I______|______|______|______|______L

-3-2-10123

（IV）原不等式组的解集为▲.

【答案】解：解：⑴E；

（III）।।।।ia

-3-2-10123

（IV）2,I.

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来，可得不等式组的解集.

20.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h）,随机调查了该校。名学生，根据统计的结果,

绘制出如下的统计图①和图②.

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题：

（D填空：。的值为▲,图①中，”的值为▲,统计的这组学生每月参加志

愿服务的时间数据的众数和中位数分别为▲和▲；

（II）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；

（in）根据样本数据，若该校共有looo名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数

约为多少？

【答案】解：⑴40,25,4,3.

（II）观察条形统计图，

_1x5+2x6+3x10+4x14+5x5__

1.,i3.2,

5+6+10+14+5

：这组数据的平均数是3.2.

（III）,•在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占灯飞,

「根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占35%，有

1000x35%=350.

:估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：

a=5+6+l0+14+5=40

m%=l-35%-12.5%-12.5%-15%=25%

/.m=25

4小时出现的人数最多，为14人

二众数为4

将数据按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数都在3小时中

/.中位数为3

故答案为：40,25,4,3

【分析】（1）将所有人数相加可得a值，用1减去其他占比可得m值，再根据众数与中位数的定义即可求

出答案.

（2）根据平均数的定义即可求出答案.

（3）根据总人数乘以4小时的占比即可求出答案.

21.已知48与。。相切于点C.NOB^AOB^.OB与。。相交于点£为。。上一点.

（D如图①，求2CED的大小;

（ID如图②，当EC（＞'时，EC与相交于点/，延长3。与G"相交于点G，若0（）的半径为

3,求ED和EG的长.

「与。。相切于点C，

。（..48.又。40B，

一.平分.“M.得COB=1.AOli.

.'.ZCOfi-40

在OO中，ZCED=-.CP/J,

..(7。=20.

(ID如图，连接OC.

同⑴，得.（//）2（1.

•••ECOA，

./EFG--

■：.I.K,为♦〃/的一个外角，

:"EDF=/EFG-/FED=g-

根据题意，DG为。（）的直径，

.GiD90.又0（）的半径为3,得1）（,6.

r*f\

在Rt，.（,/7）中，”一EDG.、”二£”（,-,

DC；DG

：.ED-6co,f60=3,ECi=6.fin60=3G

【解析X分析】（1）连接OC,根据切线性质可得（）（，48,再根据角平分线判定定理可得.平分,

则<<>/?=40,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.

（2）连接OC,同（I）,得,<//）=2。，根据直线平行性质可得/£FG-乙408=80"，再根据三角形

外角性质可得.H）l，根据圆周角定理可得,（〃：〃-叩，再解直角三角形即可求出答案.

22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）.

某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点4RC依次在同一条水平直线上，CDJ_/C,£F1/C,

且（7）F,F1,7m.在”处测得世纪钟建筑顶部/?的仰角为22，在/处测得世纪钟建筑顶部4的仰角

为精，（7km.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）.

参考数据：tan22«0.4,tan3l*0.6.

B

修

图①图②

【答案】解：如图，延长DF与AB相交于点（，.

有/GDb=22.ZG^=3I./DG8=901G-£F«CD-I.7.DF-CE-32

在RtabGB中，lanZGFB=——

GF

GF=旦

tan3\

GB

在R%DGS中,ianZGDB

GD

•・•\》JU-GB,

tun22

•:GF?DF=GD，

GBGB

r+32=-------

tan31--------tan22

八八32xtan22M3I6

:.Go=.二生加经7.4.

lan3\-tan220.6-0.4

AB4G-68=17+3X47。.

答：世纪钟建筑AB的高度约为40m.

【解析】【分析】延长DF与AB相交于点I,,根据正切定义可得GF,GD,再根据边之间的关系建立方程,

解方程可得GB,再根据边之间的关系即可求出答案.

23.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发,

先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12nlin到公园，在公园停留25min后,

再用15min匀速跑步返回家.下面图中X表示时间，J,表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家

的距离与时间之间的对应关系.

(I)①填表:

小华离开家的时间

161850

Zmin

小华离家的距离

0.6

/km

②填空：小华从公园返回家的速度为▲km/min；

③当0《十RO时，请直接写出小华离家的距离J,关于时间，的函数解析式;

（II）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以。。“巾min的速度散步直接到公园.在从家

到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为小华的妈妈离家的距离为「，当时,

求X的取值范围（直接写出结果即可）.

【答案】解：（D①0.1,0.6,1.8；

②0.12；

③当次.1・八时，.1-0h；

当6〈底18时，-=0.6；

当时，p=0.k1.2.

（II）12-i-24.

【解析】【解答］解：（1）①由图可得：

小华去书店的的速度为"O.U/r>mm

6

Imin时，小华离家的距离为lxo.i=o.ikm

18min时，小华离家的距离为0.6km

50min时，小华离家的距离为1.8km

故答案为:0.1,0.6,1.8

1Q

②小华从公园返回家的速度为「一T012kmnun

故答案为：0.12

③由①得小华去书店的速度为O.Hi“山

...当(Kr八时，>-Oh

由图可得，当6«,18时，”0.6

当卜•IX)时，设直线解析式为t=kx+b

[0.6BI8A+b

将(18,0.6),(30,1.8)代入解析式得，

[1.8=304+3

解得:U-L2

...Dh12

(2)如图，y2为妈妈的图形

由题意可得，小华妈妈的速度为0.05kmmn

.,.其直线解析式为y2=0.05x

当yi=y2时

0.05x=0.6,解得x=12

40.05X=0.1X-1.2,解得X=24

二当『।时，12一、”

【分析】(1)①结合图形即可求出答案.

②根据速度=路程一时间即可求出答案.

③分情况讨论：当()•」八时，当6<i1\时，当18“iV)时，结合待定系数法即可求出答案.

(2)求出y2解析式，求出yi=y2时x对应的值，结合函数图象即可求出答案.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，等边A侍C的顶点掰。.2).邺・1),点c在第一象限,等边

的顶点八7、＜“，顶点点在第二象限.

(ID将等边AEOF沿水平方向向右平移,得到等边AE'OF'，点E.0.广的对应点分别为/二()'/'.设

()(7t-

①如图②，若边尸与边相交于点G，当尸与A/IB('重叠部分为四边形()0/3时，试

用含有，的式子表示线段GA的长，并直接写出/的取值范围；

②设平移后重叠部分的面积为s,当观W/=亘时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

42

(II)①一等边」(〃；中，顶点,

"OEF=M、EO=G

由平移知,HOFxEOF.

"O'E"F'=40EF=M,E'(T=E0=6又W=，，

.i：'OI,(>()(r^y/j-t-

在RtafOG中，/u^OA"(；=--,

EO

：.OG=E'Otan^OE'G=(♦-r)〃M>0=+3

由点冏0.2),得(M2.

(；1=O4-6Xj=2-(-75r+3)

GA=G-I，其中，的取值范围是在.

【解析】【解答］解：(1)作FGLOE于点G,作CHLAB于点H

••屋氏犷，为等边三角形

二(Xi--OE.()1-()1.AH--AH.AC-AB

22

,•,.4((12)./hO.Il,A<v3,0i

(2)②当曳、「；时，则重叠的部分为四边形OOFG,作FMLx轴

4

HIT

XXXXnr

.•.当/_、'「'时，S的值最小，为吧

4

设BC交x轴于点N,则（八一ORuin，

,当/.、飞时，此时点E于点。重合，O与点N重合，重叠的部分为△OEF

当石（”二；，S随着t的增大而减小

.•.当/='士，S有最小值，止匕时点CO，，x轴

此时重叠部分为五边形，()''=更-+=®

,?NCNO'=NBNO=900-NABC=30。，NE'OF'=60。

JNNQO'=90。

.•・。()一\=曰・QN=4^TQ=：

VZACB-600,NCQP=NNO'Q=90。

・•・NF"PG=NCPQ=30。

・•・ZFnGP=180o-30°-60o=90°

由平移可得，//•二.、。・二且.rm

・・・NFF'G=NO'EF'=60。

...NF"F'G=300=NF”PG

同理可得：S...

一9-

e--16~

综上所述,挈孚

【分析】(1)作FGLOE于点G,作CHLAB于点H,根据等边三角形性质可得

(X,-()!.()1()L.IH-AH.4(AH,再根据两点间距离及边之间的关系可得

()1：vVUIII1(〃二2，则OG=虫,AH=-，根据勾股定理可得FG,CH,即可求

出答案.

(2)①根据等边三角形性质可得,(“7NI,1()VA,再根据平移性质可得，'(T/，根

据全等三角形性质可得..(“12'1,。、—口)…,根据边之间的关系可得E"0,根据正

切定义及特殊角的三角函数值可得0G,根据边之间的关系可得GA,即可求出答案.

②分情况讨论：当至4,<时，则重叠的部分为四边形OOFG,作FMLx轴，由(1)和(2)①可知，

/W-1.0(7=3-73/,()E'=4i-t,根据三角形面积可得

S-S,,5-,„=，结合二次函数性质即可答案；设BC交X轴于点N,解直角

ALAUr口2IpJ

三角形可得ON,当,_、.；时，此时点E于点O重合，0,与点N重合，重叠的部分为△OEF,根据三角

形面积即可求出答案；当、Wi，S随着t的增大而减小，当/-久3,S有最小值，此时点CO，，x

22

轴，此时重叠部分为五边形，。飞=坦，根据含30。角的直角三角形性质可得=0.v=,根

据三角形面积可得、一，一久”，再根据平移性质可得=\()一/1/-I\(r,根据直线平行

性质可得NF"FG=3(r=NF"PG,贝h-广同理可得：、.」士，再根据三角形面积即

可求出答案.

25.已知抛物线「一,“：”一为常数，。川AU).

(I)当“-l.A-2.1时，求该抛物线顶点厂的坐标；

(II)点5IJ)和点8为抛物线与工轴的两个交点，点「为抛物线与J.轴的交点.

①当时，若点。在抛物线上，/C")=<N>,—I/)，求点。的坐标；

②若点8MokNC/6=24BC,以/C为边的o/C£F的顶点尸在抛物线的对称轴/上，当CE+CF

取得最小值为2、小时，求顶点上的坐标.

【答案】解：(I):=1.A

该抛物线的解析式为i「，2v+3.

VVv:•2V<3(VIf•4，

:该抛物线顶点〃的坐标为(1,4).

(II)①；点/(-I.0)在抛物线F=a—+加+~4<0,。)0)上,

得0-“/.即，''u'又"-2,点(।。」।,

()C=c=b^2.AO=\.

根据题意，点。在第四象限，过点。作/)〃.t轴于点〃.

4版・%•得/〃小Z.ADH-90*

•••ZC/fD=90•，有ZCAO+ZHAD-90*

得,1。〃一(.

「/)K'..I///)-/KX-911,

-1。〃、，(口。.

:,DH=AO=\.AH=OC=b

由。〃二.4〃-I。，得()〃=/>+1.

.,.点/）的坐标为1）.

•.•点/）在抛物线］—入：加上，

—I=-2（8+I/+♦1）+8♦2-HPA-+2/>-1■0-

解得/，=