2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期数学第一次月考试题及答案

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期数学第一次月考试题及答案一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22nm（1nm＝1×10﹣9m）．数据22nm用科学记数法表示为（）A.0.22×10﹣7m B.2.2×10﹣8m C.22×10﹣9m D.22×10﹣10m【答案】B【解析】【分析】先将nm转化为m，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，【详解】解：22nm=0.000000022m＝2.2×10−8m．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看得到的视图．4.下列各组线段中，成比例的是（

）A.2cm，3cm，4cm，5cm B.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cm D.1cm，3cm，5cm，15cm【答案】D【解析】【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．【详解】解：A、∵，∴选项A不成比例；B、∵，∴选项B不成比例；C、∵，∴选项C不成比例；D、∵，∴选项D成比例．故选：D．【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是掌握判断四条线段是否成比例的方法．5.用配方法解方程时，配方后所得方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．【详解】解：利用配方法如下：．故选D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．6.如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可计算出的长．【详解】解：，，即，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟悉相关性质是解题的关键．7.如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．8.如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是6，则k的值为（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】先设，得出，，，再根据的面积是6，得出，最后证明，得出，即，求得的值即可．【详解】解：设，则，．∵矩形的顶点A在反比例函数的图象上，∴．∵的面积是6，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.若二次根式有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x－4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法是解题的关键．11.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-2≠0且Δ=42-4（k-2）×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴k-2≠0且Δ=42-4（k-2）×2≥0，解得k≤4且k≠2．故答案为：且．【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．【答案】【解析】【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解．【详解】解：，，，，（米，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13.如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于______．【答案】【解析】【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，，的面积与的面积比是，与的相似比是，，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．【答案】（﹣1，2）【解析】【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．所以C′的坐标为（﹣1，2）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三．解答题（共10小题，共78分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，运用乘法分配律进行计算即可；（2）运用配方法进行计算即可.【小问1详解】==【小问2详解】【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则及解一元二次方程的解法是解答本题关键.16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子求解即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．【答案】20%【解析】【详解】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解．试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x．

根据题意，得10（1+x）2=14.4

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2

（不符合题意，舍去）．

答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．18.如图，在△ABC中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点E．（1）求证：．（2）求DE的长度．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）先由平行得到∠EDC=∠A，再由∠CBD=∠A得∠EDC=∠CBD，再根据两角相等证明相似．（2）由（1）中相似可得，通过BC=3，AC=3CD可得CE=2代入可求解DE的长度．【小问1详解】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠A，又∵∠CBD=∠A，∴∠EDC=∠CBD，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EDB．【小问2详解】∵△ECD∽△EDB，∴，即ED2=EC•EB，∵BC=3，AC=3CD，∴BC=3CE，∴CE=1，∴EB=CE+BC=1+3=4，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及性质．19.我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起小明记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确到1毫升）：时间t（秒）0102030405060量筒内水量v（毫升）153045607590105（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）量筒中的水量V（毫升）是否为时间t（秒）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；（3）①如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好150毫升时，所需时间为秒；②按此漏水速度，半小时会浪费毫升水．【答案】（1）见解析（2）筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，，理由见解析（3）90，2700【解析】【分析】（1）根据表格描点即可；（2）根据描点可设V与t的函数关系式为：，代入求出函数解析式，然后分别求出时V的值，即可确定；（3）①当时，求出t的值即可；②根据解析式可知每秒钟漏水毫升，即可求出半小时漏水量．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】量筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，，理由如下：设V与t的函数关系式为：，将代入，得，解得，∴一次函数解析式：，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴点均在一次函数上，∴量筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数．【小问3详解】①当时，，解得，

故答案为：90．②根据解析式可知每秒漏水毫升，，（毫升），故答案为：，2700．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数解析式是解题的关键．20.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）线段的长等于______．（2）在图①中，在线段上画出中点．（3）在图②中，在线段上确定一点，使．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）由网格的性质可得两格点的连线与的交点即为所求；（3）根据相似三角形的性质即可在线段上确定一点，使．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：点即为所求：【小问3详解】解：点即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．21.如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另三边的总长为60米．设的长为x米．（1）若墙长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．（2）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．【答案】（1）当米时，矩形车棚的面积为400平方米（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长30米即可确定x的值；（2）利用矩形面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出原方程没有实数根，进而可得出车棚面积不能为460平方米．【小问1详解】解：设的长为x米，则的长为米，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．答：当x为20米时，矩形车棚的面积为400平方米．【小问2详解】解：不能，理由如下：依题意得：，整理得：．∵，∴原方程没有实数根，∴车棚面积不能为460平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程无实数根”．22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合如图23.4.2，写出证明过程．定理应用：（1）如图①，是的中位线，M、N分别是的中点，，则______．（2）如图②，在矩形中，为矩形的对角线，点E在边上，且，点F在边上，，连接，若，M、N分别为的中点，的长度为______，的长度为______．【答案】定理证明见解析；（1）9；（2）8，4【解析】【分析】定理证明：延长至F，使，则，连接，先证明，则，得到，，则可证得四边形为平行四边形，得到，即可得证；（1）由是的中位线得到，进一步得到，则，又，证得，则，即可得到答案；（2）先证明，得到，由得到，由M、N分别为的中点得到是的中位线，则．【详解】定理证明：延长至F，使，则，连接，∵点D、E分别是、的中点，∴，在和中，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴，（1）解：∵是的中位线，∴，∵M、N分别是的中点，∴，即∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵M、N分别为的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：8，4【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23.如图，已知在中，，，，动点从出发，沿做往返运动，速度为每秒3个单位长度，另一个动点从出发沿向终点运动，每秒2个单位长度，两点同时出发，有一个点到终点时另一个也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）线段______．（用含的代数式表示）（2）当______时，线段．（3）连接，当为何值时，的面积为6？（4）直接写出当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？【答案】（1）（2）（3）当或时，的面积为6（4）或【解析】【分析】（1）先求得到、的时间，再分类讨论的长度；（2）根据平行线分线段成比例求解即可；（3）根据，列出方程求解即可；（4）分情况讨论：①当时，②当时，根据相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：，点到达点时，，点沿时，，当时，点到从点往点运动，，当时，点从点返回点，，，故答案为：；【小问2详解】解：如图，当时，则，点不与、重合，点不与点重合，①当时，，，，，，解得：，②当时，，，，解得：（不合题意，舍去），当时，线段，故答案为：；【小问3详解】解：、、构成三角形，点不与、重合，点不与点重合，①当时，，，，解得：或（不合题意，舍去），②当时，，，，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，当或时，的面积为6；【小问4详解】解：①如图，当时，，，由（2）可知，此时；②当时，，当时，，，，解得：，当时，，，，解得：（不合题意，舍去），综上所述，或时，点、、为顶点的三角形与相似．【点睛】本题考查了相似三角形-动点问题，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．24.已知：在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．（1）请证明：无论m为何值，直线