数学初中苏教七年级下册期末模拟试题经典套题及解析

数学初中苏教七年级下册期末模拟试题经典套题及解析一、选择题1．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，图中的内错角的对数是（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对3．已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为()A．54° B．81° C．108° D．114°二、填空题9．计算：的结果是________．10．命题“锐角与钝角互为补角”是___．（填“真命题”或“假命题”）11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.15．若等腰三角形的周长为20cm，那么底边x的取值范围是______．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2=______．17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．填写下列空格完成证明：如图，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？23．阅读理解：定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．（1）特值尝试．①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】利用内错角的定义分析得出答案．【详解】解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，故内错角一共有5对．故选：C．【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．3．C解析：C【详解】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．4．C解析：C【分析】利用平方差公式计算①，利用同底数幂的除法计算②，利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算③，将已知变形为，代入原式，利用完全平方公式计算，得到结果，即可判断．【详解】①，正确；②，正确；③，错误；④当时，即，，正确．综上，正确的有①②④．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式以及幂的混合运算，熟练掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．B解析：B【详解】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．D解析：D【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．假命题【分析】根据补角进行判断即可．【详解】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．A解析：90【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．12．1【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．14．150【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．【分析】设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：，根据三角形的三边关系得：，解得，；故答案为．解析：【分析】设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：，根据三角形的三边关系得：，解得，；故答案为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛】本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．【详解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．【详解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式组得解集为﹣1＜x≤3，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．见解析【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：见解析【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程组，即可求解；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，根据“型板材每张20元，型板材每张60元，”和“用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，”列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：，解得，答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，解得．答：最多可以制作竖式箱子50个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴点A不是的2倍点∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴点B是的2倍点故答案为：B；②若点C是点的3倍点∴CM=3CN设点C表示的数为x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴数7或表示的点是的3倍点．故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和两点的倍点，∴当点P是的n倍点∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴当点P是的n倍点∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合条件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴当时，PN=当时，PN=，当时，PN=∵点P均在点N的可视距离之内∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范围为n≥．【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．24．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案为：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15