重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试数学试卷

2026届普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学数学测试卷共4页,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.计算l−iA.2B.2iC.2D.2.已知集合A={1,2,3,4},B=x∣x2−2x−3=0A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{2,4}3.已知向量a=−1,k,b=2,1,若A.7B.5C.3D.24.已知α,β∈0,π2,sinA.1B.2425C.12255.利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中,训练次数X(x=1,2,3,4,5)与完成任务的时间y(单位:分)的一元线性回归方程为:y=−2.9x+34.9A.23分B.25分C.26分D.28分6.将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球,使得剩余部分最少,则球的体积与剩余部分体积之比为A.1:1B.2:1C.3:1D.4:17.已知函数fx=22x−1A.f−a<7B.f−a<08.若函数fx=sin2x+φ0≤φ<2π的图象关于x=5π8对称,且fxA.π4B.3π4C.5π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分。9.某年级某班有24名女生和30名男生,准备随机抽取9名学生参加学情调研,那么A.若采用抽签法进行抽取,可能抽到9名男生B.若采用抽签法进行抽取,男生甲被抽到的概率为1C.若采用按比例分层抽样进行抽取,女生乙被抽到的概率为1D.若采用按比例分层抽样进行抽取,男生甲和女生乙被抽到的概率不同10.已知函数fx=xA.当x<0时,fx<0B.fC.f12是fx的极大值D.fx在11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=12,左、右焦点分别为F1A.C的长轴长与短轴长之比为4B.0≤∠C.当∠PF1F2=π3D.若PF1=2Q三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.抛物线x2=2y13.函数fx=xex在点14.口袋中有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5.从中有放回地随机抽取n次,每次取1个球.当n=5时,每个球恰都被取到1次的概率为_____；记Xn为这5个球中至少被取出1次的球的个数,则Xn四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an满足a1=13(1)证明:1na(2)求an的前n项和S16.(15分)已知ABCD−A1(1)证明:平面ACD1⊥平面(2)若AB=1,AA1=2,求平面ACD117.(15分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=π(1)若b=3,求C(2)若cosBcosC=26,求△ABC18.(17分)已知双曲线C:x2a2−y2(1)求C;(2)已知P,Q,R是C上的三个不同点.①若Pa,0,点Q,R在C的同一支上,且△PQR是等边三角形,求QR②若D(异于原点O)是△PQR外接圆的圆心,直线PQ,QR,RP,OD