专题22.20 一元二次方程的应用-数字问题（拓展提高）（原卷版）

专题22.20一元二次方程的应用—数字问题（拓展提高）一、单选题1．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（）A． B． C． D．2．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（）A． B．C． D．3．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（）A．95 B．59 C．26 D．624．已知是完全平方式，则常数的值为（）A．1或2 B．或 C．或 D．不存在5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4，设个位数字为x，则方程为（）A． B．x2+(x-4)2=10(x-4)+x+4C． D．x2+(x+4)2=10(x+4)+x+46．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图2A．17 B．18 C．19 D．20二、填空题7．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？________

．8．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛．9．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是_____．10．三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为____．11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程：______.12．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，则这个两位数为______．13．大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小于各位,各位平方与寿符.那位学子算得快,周瑜岁数为____________．14．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：.根据这个规则，则方程＝9的解为______________．三、解答题15．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．16．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？17．五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：（－2）2+（－1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？18．定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数．试求平三式为a+2的平三数．19．风驰汽车销售公司2月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆,当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数）,销售公司有两种进货方案供选择：方案一：若x≤5辆，进价不变，若x超过5辆，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆；方案二：进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．（1）按方案一进货：①当x=8时，该型号汽车的进价为万元/辆；②写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同．（注：销售利润=销售价-进价+返利）．20．实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，