15.1.2二次根式的性质

第十五章二次根式第2课时二次根式的性质15.1二次根式

积的算术平方根1.下列计算正确的是

()A.

=

×

B.

=2×3C.

=

×

D.

=

×

B

解析

≠

×

,故A选项计算错误;B选项正确;

,

中被开方数为负数,无意义,故C选项计算错误;D.

=

≠

×

,故D选项计算错误.故选B.2.等式

=

·

成立的条件是

()A.x≥-3

B.x≥2C.x>-3

D.x>2

B

解析等式成立的条件是被开方数大于或等于0,即x+3≥0且

x-2≥0,所以x≥2,故选B.3.化简二次根式

的结果为

()A.-5

B.5

C.±5

D.

B

解析根据

=|a|以及

=

×

(a≥0,b≥0)可得

=

×

=5

.故选B.4.(2025福建三明期中)若

是整数,则正整数n的最小值是

()A.3

B.4

C.5

D.6

A

解析∵12=22×3,∴正整数n的最小值是3.故选A.5.若

=-x

,则x的取值范围是___________.-5≤x≤0解析∵

=

=

·

=|x|·

=-x

,∴x≤0且x+5≥0,∴-5≤x≤0.6.化简:(1)

.

(2)

.(3)

.(4)

.解析

(1)

=

=

×

=3

.(2)

=

=

×

=10

.(3)

=

=

=

×

×

=6×4×3=72.(4)

=

=

=

×

=5×3=15.

商的算术平方根7.下列计算错误的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C

解析当被开方数是带分数时,要先化成假分数,再化简.

=

=

,故选项C中的计算错误.8.(2025河南南阳期中)等式

=

成立的条件是

()A.a>5

B.a≥0且a≠5C.a≠5

D.a≥0A解析等式

=

成立的条件是

解得a>5.故选A.9.化简:(1)

.

(2)

.

(3)

.解析

(1)

=

=

=

.(2)

=

=

=

.(3)

=

=

=

.

最简二次根式10.(2025河北邯郸大名期末)下列式子中,是最简二次根式的

是

()A.

B.

C.

D.

B

解析

A.

=2

,故

不是最简二次根式,不符合题意;B.

是最简二次根式,符合题意;C.

=2,故

不是最简二次根式,不符合题意;D.

=

,故

不是最简二次根式,不符合题意.故选B.11.在二次根式

中,1<x≤5,能使其成为最简二次根式的整数x的值有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C

解析在1<x≤5中,整数x的值有2,3,4,5,其中能使

成为最简二次根式的有2,4,5,共3个,故选C.12.(2025湖南益阳月考)若二次根式

是最简二次根式,则正整数a的最小值为_________.

2

解析若二次根式

是最简二次根式,则正整数a的最小值为2.13.若最简二次根式

与最简二次根式

相等,则n=_________,m=_________.5

3解析由题意得

解得

14.把下列二次根式化成最简二次根式:(1)

.

(2)

.

(3)

.解析

(1)

=

=4

.(2)

=

=

=

.(3)

=

=

.15.已知最简二次根式

和

的被开方数相同.(1)求a,b的值.(2)求

的值.解析

(1)∵最简二次根式

和

的被开方数相同,∴

解得

∴a的值是0,b的值是2.(2)

=

=2

.16.(2023河北中考,★★☆)若a=

,b=

,则

=()A.2

B.4

C.

D.

A解析∵a=

,b=

,∴

=

=

=

=2,故选A.17.(2025湖南邵阳月考,★★☆)当x<0,y<0时,下列各式的计算

中,正确的是

()A.

=xy2

B.

=-x2y

C.

=2x

D.

=-3x2

B

解析

A.∵x<0,y<0,∴x2y5<0,∴

无意义,故原计算错误;B.∵x<0,y<0,∴

=

=|x2y|

=-x2y

,故原计算正确;C.∵x<0,y<0,∴

=

=|2x|

=-2x

,故原计算错误;D.∵x<0,y<0,∴

=

=|3x2|·

=3x2

,故原计算错误.故选B.18.(2025河北邯郸大名月考,★★☆)安全问题,时刻警惕.高空

坠物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一

旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常造成较大伤害.经

过查阅相关资料,小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位:s)

和高度h(单位:m)近似满足公式t=

.(不考虑风速的影响,g=10,单位:N/kg)(1)求从45m高空抛物到地面所用的时间.(2)若某玩具在高空被抛出后经过4s落在地上,求玩具被抛出时离地面的高度h.解析

(1)将h=45代入t=

,得t=

=

=3.答:从45m高空抛物到地面所用的时间为3s.(2)将t=4代入t=

,得

=4,解得h=80.答:玩具被抛出时离地面的高度为80m.

19.【新课标·抽象能力】先来看一个有趣的现象:

=

=

=2

.这里根号里的因数2经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这

一性质的数还有许多,如:

=3

,

=4

等.(1)猜想:

=_______,并验证你的猜想.(