高三一轮复习练习试题（标准版）数学第五章5.5复数

§5.5复数分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·沈阳模拟)已知a，b∈R，a3i=(bi)i(i为虚数单位)，则()A.a=1，b=3 B.a=1，b=3C.a=1，b=3 D.a=1，b=32.(2025·曲靖模拟)在复平面内，复数3+2i，2+3i对应的向量分别是OA，OB，其中O是坐标原点，则向量AB对应的复数为(A.1+i B.5iC.53i D.5+i3.(2024·台州模拟)已知复数z=2+ii(i为虚数单位)，则(A.z的实部为2B.|z|=5C.=z2iD.z在复平面内对应的点位于第一象限4.(2024·咸阳模拟)已知复数z=m27m+6+(m236)i是纯虚数，则实数m的值为()A.±6 B.1或6C.C.6 D.15.(2025·固原模拟)已知复数z满足2z+41+i=z+i，则z等于(A.2i B.2i C.2+i D.2+i6.已知复数z满足1≤|z(1i)|≤2，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为()A.π B.2π C.3π D.4π二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.(2025·徐州模拟)已知复数z在复平面内对应的点为-12，32A.|z|=1 B.z+z=1C.z2+z+1=0 D.z2026=z8.(2024·临汾模拟)下列说法正确的是()A.若z=2+i，则z在复平面内对应的点位于第二象限B.若z满足z·i=1+2i，则z的虚部为1C.若z是方程x2+3=0的根，则z=±3iD.若z满足|z1+2i|=2，则|z|的最大值为5+2三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2025·辽阳模拟)若复数z=10-5i2+i+|34i|，则|z|=10.写出一个同时满足①②的复数z=.

①z3=z；②z∉R.四、解答题(共28分)11.(13分)已知复数z=m2+m2+(m1)i(m∈R)，其中i为虚数单位.(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(6分)(2)若m=2，设z+iz-i=a+bi(a，b∈R)，试求a+b的值.(12.(15分)已知x=1+i是方程x2+ax+b=0(a，b∈R)的一个根.(1)求实数a，b的值；(7分)(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.(8分)每小题5分，共10分13.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1z2|=|z11|=|z2z|，则|z|的最大值为()A.23 B.3 C.3 D.114.在复平面内，复数z=a+bi(a，b∈R)对应向量OZ(O为坐标原点)，设|OZ|=r，以射线Ox为始边，向量OZ所在射线为终边，旋转的角为θ，则z=r(cosθ+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ).已知z=(3+i)4，则|z|=；若复数ω满足ωn1=0(n∈N*)，则称复数ω为n次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R，请写出一个满足条件的ω=.

答案精析1.A2.D3.B4.D5.A[依题意，设z=a+bi(a，b∈R)，则z=abi，因为41+i=4(1-i)(1+i)(1-i)=2所以由2z+41+i=z+i可得2(abi)+22i=a+bi+i，则(2a+2)(2b+2)i=a+(b+1)i，所以2解得a=-2，b=-1，所以z6.C[令z=a+bi(a，b∈R)，则1≤|(a1)+(b+1)i|≤2，所以1≤(a1)2+(b+1)2≤4，即对应的点Z所在区域的面积是圆心为(1，1)，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差，所以所求区域的面积为4ππ=3π.]7.ACD[由题可知，z=12+32i，|z|=-12z=1232i，z+z=1，故z2=-12+32i2=143432i=123z3=z2·z=-12-3所以z2026=z2025·z=(z3)675·z=z，故8.AC[对于A，z=2+i在复平面内对应的点为(2，1)，位于第二象限，故A正确；对于B，因为z·i=1+2i，所以z=-1+2ii=(-1+2i)·ii2=2+i，则z=2i，所以z对于C，方程x2+3=0的根为±3i，故C正确；对于D，设z=x+yi(x，y∈R)，若z满足|z1+2i|=2，即|(x1)+(y+2)i|=2，所以(x-1)2+(y+2)2=2，即(x1)2+(y+2)2=4，则点(x，y)在以(1，2)为圆心，2为半径的圆上，又圆心到坐标原点的距离为12+(-2)2=9.4510.i(或i)11.解(1)因为z是纯虚数，所以m2+m-2=0，(2)若m=2，则z=4+i，故z+iz-i=4+2i4-2i=2+i2-i=(2+i)2(2-i)(2+i)=3所以a=35，b=45，所以a+12.解(1)把x=1+i代入方程x2+ax+b=0，得(a+b)+(a2)i=0，所以-a+(2)由(1)知方程为x2+2x+2=0.设另一个根为x2，由根与系数的关系，得1+i+x2=2，所以x2=1i.把x2=1i代入方程x2+2x+2=0，则左边=(1i)2+2(1i)+2=0=右边，所以x2=1i是方程的另一个根.13.B[根据题意，得|z|=|(z2z)z2|≤|z2z|+|z2|=|z11|+1≤|z1|+1+1=3，当z1=1，z2=1，z=3时，|z1z2|=|z11|=|z2z|=2，此时|z|=3，所以|z|max=3.]14.16cosπ3+isinπ3(解析∵3