中考数学一轮复习基础题训练（六）

2021年中考数学基础题训练（6）（40分钟限时完成）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2021的绝对值是()

A.-2021B.2021C.-202]

2.下列计算正确的是()

A.a2+a3=:a5B.34-2小=1C.（x2）3=2

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

()

A.任意一个五边形的外角和为540。

B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D.太阳从西方升起

，5尤+2>3（尤一1）

5.不等式组｛1「3的非负整数解有

/一1<7一/

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.如图，△ABC中，AB=AC,AO是/BAC的平分线，是AC的垂直平分线，交于点0.若。4

=3,则AABC外接圆的面积为（）

A.3%B.47rC.67rD.9%

7.已知a2+9b2=2a-b-2,则3a-义。的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

8.如图，OA经过平面直角坐标系的原点。，交x轴于点8（-4,0）,交y轴于点C（0,3）,点。为第

二象限内圆上一点.则/CZ）。的正弦值是（）

A.,B.C.D.,

9.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,机和6,8,n,且这两个直角三角形不相似，则机+〃的值

为（）

A.10+巾或5+26B.15C.10+巾D.15+3市

★10.如图，正方形A8CD中，点E是边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG

与正方形A8CO的对角线AC相交于点H,连接。G.以下四个结论：

@ZEAB=ZGAD；©AAFC^AAGD；@2AE2=AH'AC；@DG±AC.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

H.使行工有意义的x的取值范围是.

12.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，

用科学记数法把93480000表示为.

13.分解因式：c?-4a2+4a=.

i1—k

14.关于尤的分式方程-4+2=^-的解为正实数，则4的取值范围是________.

x-22~x

15.两个人做游戏：每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对

值相等的概率为.

16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60°,此时无

人机与该建筑物的水平距离是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）.

第16题第18题

17.若一个扇形的弧长是27rcm,面积是6?rcm2,则扇形的圆心角是度.

★18.如图，点尸为。。外一点，过点P作的切线力、尸2,点A、B为切点，连接49并延长交

的延长线于点C,过点C作CD上PO,交PO的延长线于点D.已知B4=6,AC=8,则CD的长为.

三、解答题（共7小题，共54分）

19.（6分）

1,—9

（1）计算：（2-°+（-5）2+2sin45°-（2）先化简，再求值：（2-T）4--,

v2va~2a~2

其中a=y[3-3.

2r14x+2>x—7

20.（8分）⑴解方程（2）解不等式组:

,3(x-2)<4+x

21.（8分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CO的底部点C在一条直线上，AC=10优.小明站

在点E处观测树顶2的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6小到点G时，观测树顶B的仰角

为45°,此时恰好看不到建筑物C。的顶部。（“、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面

1.6/77,求建筑物CO的高度（结果精确到O.Lw）.（参考数据：72^1.41,一-1.73.）

\D

22.(8分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1,2,3,4四个数字；如

图2,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.YY和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏

者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃

几个边长.如：若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4,

就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

(1)YY随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为—；

(2)YY和甲甲一起玩跳圈游戏：YY随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到

圈A为胜者.这个游戏规则公平吗？请说明理由.

23.(8分)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、

乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元.己知购买一个甲种

笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正

好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买

时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至

多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.

Q

24.(8分)如图，正比例函数(无WO)的图象与反比例函数丁=一提的图象交于点A(〃，2)和点B.

(1)n=,k=；

(2)点。在y轴正半轴上.ZACB=90°,求点。的坐标；

(3)点尸(m,0)在％轴上，NAP8为锐角，直接写出机的取值范围.

25.(8分)如图，已知抛物线,=依2+bx-2(aWO)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线

2。交抛物线于点并且£>(2,3),8(—4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点8、M、C,求△BMC面积的最大值；

★(3)在(2)中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以

。点为圆心，。。为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心。的坐标；若不存在，请说明理由.

管用图1备用图2

2021年中考数学基础题训练（6）（40分钟限时完成）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1•【解答】解：根据绝对值的概念可知：|-20211=2021,

故选:B.

2.【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；

B、3小-2小=事,故此选项错误；

C、（?）3=/,故此选项错误；

D、m5-rm3=m2,正确.

故选：D.

3.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

4.【解答】解：A.任意一个五边形的外角和等于540。，属于不可能事件，不合题意；

B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；

C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意;

D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；

故选：C.

5X+2>3(L1)

解不等式①得：尤〉-2.5,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集为：-2.5<x<4,

不等式组的所有非负整数解是：0,1,2,3共4个,

故选：A.

6.【解答】解：是/8AC的平分线，

：.BD=CD,AD1BC,

是AC的垂直平分线，

点0是△ABC外接圆的圆心，

'：0A=3,

：.△ABC外接圆的面积=/=〃X32=9TT.

故选：D.

7.【解答】解：,・・〃2+/=2〃-8-2,

-2。+1+/2+。+1=o,

(〃-1)2+(2^+1)2—0,

'.a-1=0,茨+1=0,

・・〃=1,b~~-2,

3a-^^=3+1=4.

故选：A.

VB(-4,0),C(0,3),

・・・03=4,。。=3,

：.BC=5,

3

sinNOBC=5，

•；/ODC=NOBC,

3

sinZCDO=sinZOBC=~^,

故选：A.

9•【解答】解：当3,4为直角边，6,8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意;

当三边分别为3,4,力，和6,8,2中,此时两三角形相似，不合题意舍去

当3,4为直角边，m=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：将二币=2小，

故也十几=5+2巾；

当6,8为直角边，w=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：,42—32=币,

故根+〃=10+市；

故选：A.

10.【解答】解：：四边形ABC。，四边形AE/G都是正方形，

：.ZEAG=ZBAD=90°,ZFAG=ZAFG=ZDAC=ZACB=45°,AF=42AG,AC=&A。,

ZEAG-ZBAG=ZBAD-ZBAG,

：.ZEAB=ZDAG,故①正确；

\'AF=yj2AG,AC=yf2AD,

.AF=r-=AC

FG—AO，

'：ZFAG=ZCAD=45°,

：.ZFAC=ZDAG,

:.△EXCsXDkG,故②正确，

AZADG=ZACB^45°,

延长OG交AC于N,

；NCAD=45°,/ADG=45°,

/.ZAND=90°,

C.DGLAC,故④正确，

'：ZFAC=ZFAH,ZAFG=ZACF=45°,

AAFH^AACF,

•AH_AF

••赤一记

：.AF2=AH-AC,

：.2AE1=AH-AC,故③正确，

故选：D.

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11•【解答】解：根据二次根式的意义，得

x-220,解得.22・

12.【解答】解:93480000=9.348X107.

13•【解答】解：d-4a"+4a,

=a(a2-4〃+4),

=a(a-2)2.

i1—k

14.【解答】解：方程一匕+2=^—两边同乘(x-2),得

X—22~x

1+2(x-2)—k-1,

解得，尸号，

.J+2

'2*2,

:.k手2,

左+2

由题意得，—>0,

解得，k>-2,

.'.k的取值范围是左>-2且22.

15•【解答】解：画树状图为：

开始

/1\/N

-1o1-101-101

共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5,

所以两人所写整数的绝对值相等的概率

故答案为今

16.【解答】解：根据题意可知:

在放△ADC中，ZCAD=30°,AD=9,

；.CD=A»tan30°=9X坐=3小,

在放ZVIDB中，ZBAD=60°,A£)=9,

.,.BD—AD,tan60a—9y^3,

:.BC=CD+BD=34+9=12小(米).

答；该建筑物的高度2C为12s米.

故答案为：12小.

17•【解答】解：设圆心角都度数为〃度,

扇形的面积=/7=6%,

解得：r=6,

又•：1=2兀，

..."=60.

故答案为：60.

18.【解答】解：连接。2,如图,

C

：以、为。。的切线，

：.PB=PA=6,OBLPC,OALPA,

：.ZCAP=ZCBO=90°,

在4△APC中，PC=10,

：.BC=PC-PB=4,

设O。的半径为r,则。4=OB=r,OC=8-r,

在放△BCO中，42+/=（8-r）2,解得r=3,

.♦.04=3,0C=5,

在Rt/\OPA中，OP=3y15,

•：CD1PO,

：.ZCDO=90°,

'：ZCOD^ZPOA,NCD0=NM0,

.".△COD^APOA,

:.CD：PA=OC-.OP,即CD：6=5：3小，

；.CD=2邓.

三、解答题（共7小题，共54分）

19.（6分）⑴【解答】解：原式=l+4+2X圣26

=5+72-272

=5-^2.

2419

⑵【解答】解：（2-1）

__2

〃+3'

当a=,-3时，原式=芈.

20.（8分）【解答】解：（1）韦2x=士1+1,

x十3x十3

2x=1+x+3,

2x-x=l+3,

x=4f

经检验，x=4是原方程的解，

J此方程的解是％=4；

f4x+2>x—7

（2）13（x-2）<4+V

①4x-x>-2-7,

3x>-9,

x>-3；

@3x-6<4+x,

3x-x<4+6,

2x<10,

x<5,

・•・不等式组的解集是-3<x<5.

21.（8分）【解答】解：如图，延长切，交8于点M,交AB于点、N,

•:/BHN=A5°,BALMH,

贝ijBN=NH,

设BN=NH=x,

；HF=6,NBFN=30°,

./…，BNBN

-,ianZBFN~NF~NH+HF,

x

即tan30°=,,,

x+6

解得x=8.19,

根据题意可知：

DM=MH=MN+NH,

：MN=AC=10,

则10+8.19=18.19,

：.CD=DM+MC=DM+EF=18A9+1.6^19.SCm）.

答：建筑物CD的高度约为19.8〃z.

22.（8分）【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率

（2）这个游戏规则不公平.

理由如下：

画树状图为：

开始

1234

/AxzTV

1234123412341234

共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5,

所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率=尚，

因为!为焉

所以这个游戏规则不公平.

23.（8分）【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元,

住日i汨fl5x+20y=250

依题思，得：j,

〔X—y=5

解得:仁。

答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元.

（2）设购买机个甲种笔记本，则购买（35-加）个乙种笔记本，

依题意，得：(10-2)〃?+5X0.8(35-优)W250X90%,

解得：根W21[,

又•.•根为正整数，

...根可取的最大值为21.

设购买两种笔记本总费用为w元，贝ljw=(10-2)m+5X0.8(35-m)=4根+140,

•.次=4>0,

.♦.W随“2的增大而增大，

当根=21时，w取得最大值，最大值=4X21+140=224.

答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.

Q

24.(8分)【解答】解：(1)把A(几，2)代入反比例函数y=—]中，得〃=—4,

AA(-4,2),

把A(—4,2)代入正比例函数丁=丘(左W0)中，得k=一；,

故答案为：一4；—g；

(2)过A作AD_Ly轴于。，过3作轴于E,

VA(-4,2),

・・・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得5(4,-2),

设C(0,b),贝lJCD=。一2,A£>=4,BE=4,CE=b+2,

VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZCBE=90°,

・•・/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

・•・△ACDs^CBE,

.CD=AD即匕=_±_

「BE—CE'即4—。+2'

解得,b=2小，或b=-2小（舍），

：.C（0,2小）；

另一解法：：A（-4,2）,

,根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8（4,-2）,

：.AB^,4+16=4小,

VZACB=9O°,OA=OB,

OC=^AB=2小，

；.C（0,2小）；

（3）如图2,过A作轴于过8作BN,无轴于M在x轴上原点的两旁取两点P]，P2,使得

OP\=OP?=OA=OB,

22

：.OPl=OP2=OA=-\/4+2=2y[5,

：.P]（一2小，0）,%（2小，0），

VOPl=OP2=OA=OB,

.,•四边形AP124为矩形，

：.APl±PlB,AP21BP2,

•.,点尸（杨，0）在x轴上，/APB为锐角，

点必在R的左边或尸2的右边，

.,.m<~2y[5或加>2y[5.

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点尸],P2,使得/4尸]8=/428=90°,

则。尸i=O&=|AB=2y[5,

（一2小，0）,P2（2小，0）,

•.,点P（m,0）在x轴上，/APB为锐角，

：.P点必在Pj的左边或尸2的右边，

：.m<-24或巾>2小.

（

25.（8分）【解答】解：（1）将。（2,3）、8（—4,0）的坐标代入抛物线表达式得：鼠4a+2b小—2o=—3n，

[16。一4b—2—0

解得：（"3，

[b=2

1,