中考数学一轮复习基础题训练（一）

2021年中考数学基础题训练（1）（40分钟限时完成）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的绝对值的相反数是（）

A.3B.-gC.-3D.W

2.下列四个算式中正确的是（）

=

A.a?+〃/B.（-（x~）3=/c./.q3=q6［）./：=.

3.疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只.把现在的口罩日生产量用科

学记数法表示为（）

A.3.6X106B.3.6X107C.4.8X106D.4.8X107

4.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体

个数为（）

正视图左视图俯视图BDC

第4题图第6题图

5.某地区一周内每天的平均气温如下：25℃,27.3℃,21℃,21.4℃,28℃,33.6℃,30℃,这组数据的

极差为（）

A.8.6B.9C.12.2D.12.6

6.如图，在△A8C中，ZBAC=nO°,平分/8AC,DE//AB,AD=3,CE=5,则AC的长为

A.9B.8C.6D.7（）

7.关于x的一元二次方程7+（2a-3）x+/+1=0有两个实数根，则。的最大整数解是（）

A.1B.-1C.-2D.0

8.如图，在。。中，点A、B、C在圆上，ZACB=45°,AB=2吸,则。。的半径。4的长是

A.gB.2C.2^2D.3（）

第8题图第10题图

9.定义运算:若0m=b,则10gx例如2、8,则log28=3.运用以上定义，计算：log5125

-Iog381=（）

A.-1B.2C.1D.44

★10.如图，在矩形ABC。中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AZ）,BC±,且AM=8N,AD=3AM,

E为边上一动点，连接OE,将△/）色沿OE所在直线折叠得到△OC，E,当点恰好落在线段MN

上时，CE的长为（）

A.楙或2B.1C.,或23

D.

2

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11.分解因式：3成-6/+3。=

12.函数=中自变量x的取值范围是________.

y/i-x

v—I—3iji

13.若关于x的分式方程=有增根，则%=________.

XJLIXJ

14.如图，在2X2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是

轴对称图形的概率是.

15.开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生.若两次购买

口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是

元.

16.正方形ABC。的边长为2,点P在C£>边所在直线上，若。尸=1,贝I]tan/BPC的值是.

17.如图，等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点。在BC边上，且CO=5,直线EF是腰AC的垂

直平分线，若点M在所上运动，则周长的最小值为.

★18.如图，。。为△ABC的内切圆，ZC=90°,80的延长线交AC于点。，若BC=3,CD=l,则。。

的半径等于.

三、解答题（共7小题，共54分）

19.（6分）（1）计算：|1—小|+啊-2cos30°+（一；厂1一（2021—兀）°.

（2）先化简：（若缶一占）土（品，再从不等式-2Wx<3中选取一个合适的整数，代入求值.

%—4

20.(8分)(1)解方程：x(x-4)=x-6.(2)求不等式组彳2十J-%|的整数解.

J—3(x_1)<6-x

21.（8分）如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.

（1）将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△481C1,请作出△481C1,并求出481的

长度；

（2）再将△481C1绕坐标原点。顺时针旋转180°,得到282c2,请作出282c2,并直接写出点比

的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，求线段在变换过程中扫过图形的面积和.

22.（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某

社区20〜60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ,C钉钉、。其他）的使用情

况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）.根据调查结果

绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A,B,C三种APP中的一种,

求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果.

23.（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难

问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告

知车辆能否安全驶入.如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，的厚度为0.5%

求出汽车通过坡道口的限高。P的长（结果精确到O.Lw,sin28°«0.47,cos28°心0.88,tan28°心0.53）.

F.

24.(8分)如图，已知AB是OO的直径，直线CD与O。相切于点C,交AB的延长线于点E,AC平分

ZDAB.且。4=3,AC=3小.

(1)求证：ADLDE-,

(2)若点尸为线段CE上一动点，当△P8E与△ACE相似时，求EP的长.

25.(8分)如图，矩形0ABe中，点A,点C分别在无轴，y轴上，。为边BC上的一动点，现把△0C£)

沿。。对折，C点落在点尸处.已知点B的坐标为(2^3,2).

(1)当。点坐标为(2,2)时，求P点的坐标；

(2)在点。沿BC从点C运动至点8的过程中，设点尸经过的路径长度为/,求/的值；

★(3)在点。沿BC从点C运动至点8的过程中，若点尸落在同一条直线>=丘+4上的次数为2次，请

直接写出左的取值范围.

y八

~0AX

2021年中考数学基础题训练（1）（40分钟限时完成）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1•【解答】解：-3的绝对值的相反数是：-|-3|=-3.

故选：C.

2.【解答】解：A./和/不能合并，故本选项不符合题意；

B.（-/）3=_/，故本选项不符合题意；

C.a2,cc'=cr',故本选项不符合题意；

D.故本选项符合题意；

故选：D.

3.【解答】解：4807J=480X104=4.8X106.

故选：C.

4.【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2歹！J,

结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

21

11

1

则组成此几何体需要正方体个数为6.

故选：A.

5•【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6,最小值21,

所以极差为33.6-21=12.6.

故选：D.

6.【解答】解：VZBAC=120°,平分N2AC,

AZBAD=ZCAD=^ZBAC=60°,

,:DE〃AB,

：.ZBAD=ZADE=60°,

ZDEC=ZBAC=120°,

AZAED=60°,

JZADE=/AED,

丁・/\ADE是等边三角形，

.*.AE=A£>=3,

：.AC=AE+CE=3+5=8,

故选：B.

7.【解答】解：•.•关于x的一元二次方程f+(2〃-3)x+/+l=。有两个实数根,

；.△=(2〃-3)'-4(＜广+1)NO,

解得aW卷，

则a的最大整数值是0.

故选：D.

8.【解答］解：根据圆周角定理得：ZA0B=2ZACB,

VZACB=45°,

：.ZAOB=90°,

,:AB=2@OA=OB,

：.2OA1=AB1,

：.OA=OB=2,

故选：B.

9.【解答】解：由题意可得，

log5125-log381

=3-4

=-1,

故选：A.

10.【解答】解：设CE=x,则E=x,

•・•矩形A8C0中，AB=5,

：.CD=AB=5,AD=BC=6,AD//BC,

•・,点M,N分别在AD5C上，且3AM=AZ),BN=AM,

:,DM=CN=4,

J四边形CDMN为平行四边形，

VZNCD=90°,

J四边形MNC。是矩形，

：.NDMN=NMNC=90°,MN=CD=5

由折叠知，CD=CD=5,

：.MC'=3,

：.CN=5-3=2,

9：EN=CN-CE=4-x,

：.CE1-NE1=C,/，

.*.x2-(4-x)2=22,

解得，即CE=1.

故选:B.

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11.【解答】解：-6〃2+3〃=3〃（〃2一2〃+1）=3〃（〃-1）2.

故答案为：3〃（〃-1）2.

12.【解答】解：由题意得1-工>0,

解得xVl.

故答案为：x<l.

13•【解答】解：去分母得：f+3x=-m，

由分式方程有增根，得到％-1=0或%=0,即％=0或x=l,

把x=0代入方程得：0=-㈤

解得：m=0.

把x=1代入方程得：1+3=-m,

解得：m=-4.

故答案为：-4或0.

14.【解答］解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形,

故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：|=|.

故答案为：

15•【解答】解：设第二次购买口罩的单价是尤元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元,

30003000_

依题意得:2200,

1.2xx

解得：x=2.5,

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意.

故答案为：25

16.【解答】解：（1）如图，当点尸在上时,

・：BC=2,DP=1,ZC=90°,

tanZBPC=2；

(2)如图，当点尸在射线CO上时,

p

9

：DP=\fDC=2,

:・PC=3,

又,：BC=2,ZC=90°,

2

tanZBPC=

故答案为：2或多

17.【解答］解：如图，作于X,连接AM,

：.MA=MC,

：.DM+MC^AM+MD,

...当A、D、Af共线时，DM+WC的值最小，

:等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,AHLBC,

：.BH=CH=10,AH=12,

：.DH=CH-CD=5,

；.AO=13,

：.DM+MC的最小值为13,

...△COM周长的最小值=13+5=18,

故答案为18.

18.【解答】解：设半径为r过点。作OELBC,垂足为E,

,JOE//AC,

:.△BCDs^BEO,

由题意可得出：0E=EC=r,

・BEEO

,,瓦=而

mQ一厂厂

即MF

解得：r=0.75.

故答案为：0.75.

三、解答题（共6小题，每小题3分，共54分）

19.（6分）【解答】解：（1）原式=5-1+3-5-3-1=-2；

x+2

（2）原式=11，由不等式-2<x<3的整数解为-2,-1,0,1,2,

其中x=-2,0,1,2时，原式都没有意义，

当x=-l时，原式=-1.

20.（8分）【解答】解：⑴方程整理得：?-5x+6=0,

分解因式得：（x-2）（%-3）=0,

可得x-2=0或x-3=0,

解得：xi=2,X2=3；

（2）解第一个不等式得：xW2

解第二个不等式得：尤〉-1

则不等式的解集是：-1<XW2

则不等式组的整数解是：0,1,2.

21.（8分）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求,43=3陋cm；

（2）如图，282c2即为所求,Bi（4,-4）；

⑶在（1）（2）的条件下，线段A8在变换过程中扫过图形的面积和为：5X3+pX（4A「）2_&X（啦）

2=（15+15^-）cm2.

22.（8分）【解答】解：（1）（120+80）4-40%=500（人）,

即参与问卷调查的总人数为500人,

故答案为：500人；

（2）500X15%-15=60（人），

补全条形统计图如图所示：

强

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种,

小强和他爸爸选择同一种APP的概率为］3=东1

23.（8分）【解答】解：'：AC//ME,：.ZCAB^ZAEM,

在此△ABC中，ZC4B=28°,AC=9m,

：.BC=ACtan28°^9X0.53=4.77（m）,

：.BD=BC-CD=4J1-0.5=4.27（m）,

在即△8。尸中，NBDF+NFBD=90°,

在放△ABC中，ZCAB+ZFBC=90°,

：.ZBDF=ZCAB=28°,

：.DF=BDcos280=4.27X0.88=3.7576-3.7（m）（这里是去尾法）.

答：坡道口的限高。尸的长是3.7%.

24.（8分）【解答】（1）证明：连接OC,

u

C

E

BO

*：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA.

又・.・AC平分ND48,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

又・・・0E是。。的切线,

・・・OCLDE,

：.ADA.DE；

(2)解:连接BC,

TAB为。。直径，

AZACB=90°,

又,・工8=2。4=6,AC=34,

巧

cosZBAC=2，

：.ZBAC