浙教版八年级数学上册期中测试卷

浙教版数学（八上）期中复习专题六

期中测试卷

一、选择题

L下列命题中，真命题是（）o

A.垂直于同一直线的两条直线平行

B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C.三角形三个内角中，至少有2个锐角

D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

【答案】C

2.根据下列表述能确定位置的是（）。

A.某电影院第2排B.南京市大桥南路

C.北偏东30。D.东经118。，北纬40。

【答案】D

3.下列叙述:①a是非负数,则aK）；②噌减去10不大于2”可表示为a2-10<2；

③“x的倒数超过10”可表示为L>10；④“a,b两数的平方和为正数”可表示为

X

a2+b2>0.其中正确的个数是（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

4.画NAOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交

1

OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于与MN的长为半径

作弧，两弧在NAOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC.射线OC就是

NAOB的角平分线.这样作角平分线的根据是（）

M

C

O

NB

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

5.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为Si、S2、

S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相

等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=ll,S6=14,则S3+S4=（）。

A.86B.64C.54D.48

【答案】A

6.如图所示，△ABC中，AB=AC,过AC上一点作DE,AC,EF±BC,若NBDE

=140°,则NDEF=()

A.55°B.60°C.650D.70°

【答案】C

7.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正

确的个数是（）0

①DC平分NBDE；②BC长为（亚+2）a；③△BCD是等腰三角形；④4CED的

周长等于BC的长.

【答案】C

8.如图，锐角三角形ABC中，直线/为BC的中垂线，直线m为/ABC的角平

分线，/与m相交于P点.若NBAC=60。，ZACP=24°,则/人：6「是（）。

A.240B.3O0C.320D.360

【答案】C

9.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、

AD、AB于点E、0、F,则图中全等的三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D

10.如果方程组〃+1的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是（）。

%+3y=3

A.0<x-y<lB.0<x-y<—

2

C.—l<x—y<lD.-3<x-y<-l

【答案】A

11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,NFDE=a,则下

列结论正确的是（）

A

A.2a+ZA=180°B.a+ZA=90°

C.2a+ZA=90°D.a+ZA=180°

【答案】A

11.某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，

商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则最多可打（）。

A.6折B.7折C.8折D.9折

【答案】B

12.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发沿矩形的边由B—C—D—A运

动，设点P运动的路程为x,ZkABP的面积为y,把y看作x的函数，函数的图

象如图2所示，则4ABC的面积为（）0

A.10D.2

【答案】A

13.李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外

三边总长应恰好为24m.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为

xm,AB边的长为ym,则y与x之间的函数关系式是（）。

笆2ZZZZZZ/〃/〃〃/4L

I4n

-v荣同

1BC

A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-1x+12(0<x<24)

C.y=2x-24(0<x<12)D.y=1x-12(0x<24)

【答案】B

14.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于点D,点P是

BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下列的结论：①NAPO

+ZDCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④SAABC=S四边

形AOCP.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

【答案】D

二、填空题

1.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为

【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

2.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB=10cm,则阴影部分的面

积是cm2.

【答案】12.5

3.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，

如图，则三角板的最大边的长为cm.

【答案】672cm

4如图，AD是AABC的中线，ZADC=45°,把△ADC沿直线AD折过来，点C

落在点C的位置上如果BC=4,那么BC=

c

【答案】.2々2

5.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上

是否存在点P,使4MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐

标_________.

3

【答案】(0,0),(0,1),(0,—),(0,-3)

6.已知关于x的不等式组的整数解只有2个，则a的取值范围是

[3-

【答案】.0<aWl

7.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=

1,连结DE,贝l]DE=.

【答案】39..

8.如图，△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形，且NBDC=120。.

若以D为顶点作一个60。角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,且

DM=DN,连结MN,ZkAMN的周长为.

%

B

【答案】.6

9.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正△ABC

和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,

连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；

⑤NAOB=60。.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.

【答案】①②③⑤

三、解答题

XX+1八

—+----->0

1.试确定实数a的取值范围，使不等式组/3恰有两个整数

5a+44八

XH-------->一（zX+I）+〃

、33

解。

【答案】由二+0>0,得x>—2,由>q（x+i）+a,得x<2a,.•.原不等式组

23533

、2

的解集是--<x<2a-5<x<2a.

又•・•原不等式组恰有2个整数解，・・.x=0,I。

/.l<2a<2,解得

2

2.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以

DC为边作等边4DCE,点B,E在C,D的同侧，若AB=V^,求BE的长。

A

【答案】解；因为△ABD和ACDE都是等边三角形，

所以AD=BD,CD=DE,ZADB=ZCDE=60°.

所以ZADB-ZCDB=ZCDE-ZCDB,即ZADC=ZBDE0

在^ADC和^BDE中，因为AD=BD,CD=DE,ZADC=ZBDE,

所以^ADC之ABDE,所以AC=BE.

在等腰R3ABC中，因为AB=l2,所以AC=BC=1,故BE=1.

3.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作

DEXAB于点Eo

⑴求证；△ACD^AAED；

(2)若NB=30。，CD=1,求BD的长。

【答案】(1)：AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

.\ZCAD=ZDAE,ZDEA=ZC=90°,

♦在RtZkACD和RtZkAED中：NCAD=NDAE,ZC=ZDEA=90°,AD=AD。

.*.RtAACD^RtAAED(AAS)

(2)VDC=DE=1,DEXAB,.".ZDEB=90°,

VZB=30°,.*.BD=2DE=2

4.在△ABC中，NACB=2NB,如图①，当NC=90。，AD为NBAC的角平分线

时，在AB上截取AE=AC,连结DE,易证AB=AC+CD。

(1)如图②，当NC#O。，AD为NBAC的角平分线时，线段AB,AC,CD又有

怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想。

(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数

量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】⑴猜想：AB=AC+CD.

证明：如图②，在AB上截取AE=AC,连结DE,VAD为AABC的角平分线

时，

.*.ZBAD=ZCAD,VAD=AD,/.AADE^AADC(SAS),/.ZAED=ZC,ED=CD,

NACB=2NB,，NAED=2NB,.*.ZB=ZEDB,.*.EB=ED,.*.EB=CD,

I.AB=AE+DE=AC+CD.

⑵猜想：AB+AC=CD.

证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连结ED.

：AD平分NFAC,AZEAD=ZCAD.

在AEAD与ACAD中，AE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,

AEADACAD.ED=CD,ZAED=ZACD.AZFED=ZACB.

又NACB=2NB,NFED=NB十NEDB,ZEDB=ZB..\EB=ED.

EA+AB=EB=ED=CD.AC+AB=CD.

5.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50

元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，

运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A

种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.

(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货

物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多

少运输费？

【答案】(1)解：设A种货物运输了x吨，设A种货物运输了y吨，依题意得:

50x+30y=9500fx=100

〈，解得！

70x+40y=130001y=150

⑵设A种货物为a吨，则B种货物为(330-a)吨，设获得的利润为W元，依题意

得：aW(330-a)x2①，W=70a+40(330-a)=30a+13320②，由①得底220,由②可知W

随着a的增大而增大，

故W取最大值时a=220,即W=19800元.

6.如图，已知：△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,分别过B,C向经过点A的

直线EF作垂线，垂足为E,F.

⑴当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF(如图1)；

(2)如图2,当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE-CF；

(3)如图3,当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必

证明.

【答案】(1)证明：VBEXEA,CF±AF,AZBAC=ZBEA=ZCFE=90°,

/.ZEAB+ZCAF=90°,ZEBA+ZEAB=90°,ZCAF=ZEBA,

在AABE和^CAF中，NBEA=NAFC,ZEBA=ZFAC,AB=AC,

.,.△ABEdAFC,.•.EA=FC,BE=AF,EF=EA+AF=BE十CF.

(2)证明：VBEXEA,CF±AF,AZBAC=ZBEA=ZCFE=90°,

/.ZEAB+ZCAF=90°,ZABE+ZEAB=90°,/.ZCAF=ZABE,

在^ABE和^ACF中，NEBA=NFAC,ZBEA=ZCFA,AB=AC,

.'.△BEA/△AFC,.•.EA=FC,BE=AF,：EF=AF+AE,.•.EF=BE+CF.

(3)EF=CF-BE,理由是：：BE，EA,CF±AF,AZBAC=ZBEA==ZCFA=90°,

AZEAB+ZCAF=90°,ZABE+ZEAB=90°,